第十六章 不等式与不等式组单元测试卷(含解析)

第十六章不等式与不等式组单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．﹣3x+6＞﹣3y+6 B．2x＞2y C．﹣3x＜﹣3y D．x﹣6＞y﹣6
2．下列式子属于不等式的个数有（　　）
①＞50；②3x=4；③-1＞-2；④；⑤2x≠1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把不等式＜1的解集在数轴上表示正确的是
A． B． C． D．
4．将不等式组x≥1x≤3的解集在轴上表示出来，应是( )
A． B． C． D．
5．下列是一元一次不等式的有　　
，，，，，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
7．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．若代数式的值不是负数，则x的取值范围是(　　)
A．x＞ B．x＜ C．x≤ D．x≥
9．不等式4-x≤2（3-x）的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10．如图①，②中，a，b，c表示三个不同的物体，用天平比较结果.若，，则a的取值范围用数轴表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．2x+10＞2的解集是_____．
12．若不等式2(x+k)-2>k的解集是x＞-1，则k的值是____________。
13．若a＜b，则1－a________1－b. (填“＞”,“＜”或“=”)
14．的最大整数解是______.
15．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．
16．“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为_____．
17．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________；
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．解不等式.
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示．
20．为何值时,代数式的值是非负数？
21．某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠
（1）一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张购团体票便宜？
（2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购团体票比购买普通门票更便宜？
22．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
23．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
解：A、∵x＞y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故原式错误，符合题意；
B、∵x＞y，∴2x＞2y，故原式正确，不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故原式正确，不符合题意；
D、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故原式正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质.
2．C
【解析】
分析：
根据“不等式的定义”进行分析解答即可.
详解：
∵（1）是不等式；（2）是等式；（3）是不等式；（4）是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）是不等式；
∴上述式子中属于不等式的有3个.
故选C.
点睛：解答本题的要点有两点：（1）熟记：不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：.
3．A
【解析】
【分析】
先解不等式＜1得到1＜x，根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边．
【详解】
由＜1，移项得1＜x，根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边．故选A.
【点睛】
本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式.
4．C
【解析】
【分析】
根据在轴上表示不等式解集的方法将解集表示出来即可.
【详解】
解：不等式组x≥1x≤3的解集在轴上表示出来如图： ，
故选C.
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．B
【解析】
分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式，且用不等符号连接的式子为不等式．根据定义我们即可进行判定得出答案．
详解：根据定义可得：x＞0和2x＜－2+x为一元一次不等式，故选B．
点睛：本题主要考查的是一元一次不等式的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．
6．C
【解析】
【详解】
分析：根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．
详解：∵不等式组的解集为x＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C．
点睛：本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断.
【详解】
解：根据题意，得：，
解不等式①，得：a＞-，
解不等式②，得：a＜1，
∴该不等式组的解集为：-＜a＜1，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
8．D
【解析】
分析：首先根据题意得出不等式，然后进行去分母、去括号、移项、系数化为1解出不等式的解．
详解：根据题意可得：，去分母可得：3(2x－3)－4(x+4)≥0，
去括号可得：6x－9－4x－16≥0，移项合并同类项可得：2x≥25， 解得：，故选D．
点睛：本题主要考查的是解不等式的方法，属于基础题型．明确解得方法是解题的关键．在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号需要改变．
9．B
【解析】
分析：首先根据解不等式的方法得出不等式的解，从而得出正整数解．
详解：4－x≤6－2x， 移项可得：2x－x≤6－4， 解得：x≤2， 即正整数解有2个，故选B．
点睛：本题主要考查的是解不等式的方法，属于基础题型．理解不等式的解法是解决这个问题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
【详解】
解：由天平比较的结果可得且，，所以.在数轴上表示如选项C所示.
故选C.
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括的点用空心点表示．
错因分析 容易题.失分的原因是：不能根据天平表示的大小关系列出关于a，b，c的不等式.
11．x＞﹣4
【解析】解：2x+10＞2，2x＞2﹣10，2x＞﹣8，x＞﹣4，故答案为：x＞﹣4．
12．4
【解析】
解不等式2(x+k)-2>k得：
又因为x＞-1，
所以，
解得k=4.
故答案是：4.
13．>
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可进行求解.
【详解】
∵a＜b，
∴-a＞-b，
故1－a＞1-b
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的应用.
14．3
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解．
【详解】
解：由
由（1）得：，
由（2）得：，
则解集为：
所以最大整数解为3
故答案为：3.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．2
【解析】
【分析】
利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
【详解】
解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m的值为2，故答案为：2.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
16．5+2m＜0
【解析】
【分析】
根据题意列不等式可得答案.
【详解】
解:由题意得：5与m的2倍的和是负数,
可列不等式：5+2m＜0
故答案为：5+2m＜0.
【点睛】
本题主要考查列不等式，较简单.
17．4.5x+2.5（35-x）≤100
【解析】
【分析】
设4.5元的买x包，则2.5元的买了（35-x）包，根据题意可得，买点心的花费不超过100元，据此列不等式．
【详解】
由题意得，4.5x+2.5（35-x）≤100．
故答案为4.5x+2.5（35-x）≤100．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式．
18．．
【解析】
【分析】
先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】
将不等式两边同乘以2得，
，
解得．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.
19．﹣4≤x＜1，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解： ，
解①得x≥﹣4，
解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
用数轴表示为
．
故答案为： ，数轴表示见解析．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组：求出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
20．x≥11
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式,然后解出即可.
【详解】
由题意得: ，
3(x－3)－2(x＋1)≥0，
3x-9-2x-2≥0，
x≥11.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的简单应用，关键在于读懂题意列出不等式.
21．（1）购买20张团体票更便宜;（2）17人．
【解析】
【分析】
（1）利用总价=单价×数量，分别求出购买18张门票及20张门票所需费用，比较后即可得出结论；（2）设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜，根据购买团体票比购买普通票更便宜，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）购买18张门票，所需费用为80×18＝1440（元），
购买20张门票，所需费用为80×0.8×20＝1280（元）．
∵1440＞1280，
∴购买20张团体票更便宜．
（2）设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜，
依题意，得：80×0.8×20＜80x，
解得：x＞16．
∵x为整数，
∴人数达到17人时购买团体票比购买普通票更便宜．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，根据各数字之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
22．（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
【解析】
【分析】
设安排辆大型车，则安排辆中型车，根据辆车调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各运输方案；
根据总运费＝单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：
解得：．
为整数，
．
符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．
方案1所需费用为：（元），
方案2所需费用为：（元），
方案3所需费用为：（元）．
，
方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
23．（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
【解析】
试题分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．
试题解析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，，
解得：．
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，
由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，
解得：a≤20，
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．