2020春北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方探究式教学课件(共22张)

课件22张PPT。北京师范大学出版社 七年级 | 下册 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入北京师范大学出版社 七年级 | 下册 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10 3 倍！新课 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106 北京师范大学出版社 七年级 | 下册 计算下列各式，并说明理由．
（1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．新课解：
（1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ；
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ；
（3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ． 北京师范大学出版社 七年级 | 下册 新课猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？ 一般地有 (am)n=
n个amn个mam·am…am =am+m+…+ m = amn 北京师范大学出版社 七年级 | 下册 新课(am)n=amn（m，n都是 正整数）幂的乘方的运算性质法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。北京师范大学出版社 七年级 | 下册 例1 计算：
（1）(102)3 ；
（2）(b5)5 ；
（3）(an)3 ；
（4）- (x2)m ；
（5）(y2)3·y；
（6）2(a2)6 - (a3)4 ．例题北京师范大学出版社 七年级 | 下册 解： （1） (102)3 =102×3=106 ；
（2） (b5)5 = b5×5=b25 ；
（3） (an)3 = an×3=a3n ；
（4） - (x2)m = -x2×m = - x2m ；
（5） (y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ；
（6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ．例题北京师范大学出版社 七年级 | 下册 新课 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？解：北京师范大学出版社 七年级 | 下册 新课你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)
=a3b3(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4北京师范大学出版社 七年级 | 下册 新课在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)m = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b)( ) =am·bm (乘方的意义) 乘方的意义乘法运算律 (ab)m =am·bm的证明
北京师范大学出版社 七年级 | 下册 新课(ab)m=am·bm（m为 正整数）
积的乘方的运算性质法则：积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn北京师范大学出版社 七年级 | 下册 例2：
（1）(3x)2 ；
（2）(-2b)5 ；
（3）(-2xy)4 ；
（4）( 3a2 )n ．例题北京师范大学出版社 七年级 | 下册 解：
（1）(3x)2 = 32x2=9x2；
（2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；
（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；
（4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．例题北京师范大学出版社 七年级 | 下册 习题1．计算：
（1）(103)3 ； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4·x2 ．解：
（1）(103)3 =109 ；
（2）- (a2)5 = -a10；
（3）(x3)4·x2 = x12·x2 = x14 ．北京师范大学出版社 七年级 | 下册 习题2．计算：
（1）( - 3 n )3 ；
（2）( 5xy)3 ；
（3）- a3+(-4a)2a．北京师范大学出版社 七年级 | 下册 习题解：
（1）( - 3 n )3 = ( - 3 )3 n3 = - 27n3 ；
（2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3 ；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．北京师范大学出版社 七年级 | 下册 拓展(am)n=amn（m，n都是正整数） 幂的乘方注意：
1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加． 积的乘方(ab)m=am·bm（m为正整数） 逆运算使用:an·bn = (ab)n 北京师范大学出版社 七年级 | 下册 北京师范大学出版社 七年级 | 下册 1.（ab2）3 等于（ ）
A．a3 b3 B．ab5 C．a3b6 D．a2b6分析：根据积的乘方法则可完成此题。解答：（ab2）3=a3b6 ,故C项正确。C北京师范大学出版社 七年级 | 下册 2.(-2a)2 -a2?a6 等于 ；分析：先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题。解答：(-2a)2 -a2?a6=4a2 -a84a2 -a8北京师范大学出版社 七年级 | 下册 24. 若xm·x2m =2，求 x9m 的值分析：先根据同底数幂的乘法法则计算xm ·x2m =x3m= 2，再根据幂的乘方法则可完成此题。解:xm·x2m =x3m= 2，∵x9m =(x3m)3∴x9m 的值为8小结通过本节课的内容，你有哪些收获？?(am)n=amn（m，n都是正整数） 幂的乘方的运算性质积的乘方的运算性质(ab)m=am·bm（m为正整数） 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。北京师范大学出版社 七年级 | 下册