第2节 平抛运动
课时分层训练
「基础达标练」
1．下列关于平抛运动的说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等
D．水平飞行的距离只与初速度大小有关
解析：选B 平抛运动只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以是匀变速曲线运动，A错，B对；因为Δv＝gΔt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但速率的变化Δv＝－与t有关，故速率的变化不相等，C错；根据y＝gt2得t＝，水平位移x＝v0t＝v0 ，因此平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定，D错．
2．做斜上抛运动的物体，到达最高点时( )
A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度
B．速度为零，加速度向下
C．速度不为零，加速度为零
D．具有水平方向的速度和向下的加速度
解析：选D 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．当物体到达最高点时，竖直方向上的速度减为零，水平方向上的速度不变．由于只受重力作用，所以物体始终具有竖直向下的加速度g，故D正确．
3．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则( )
A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点
C．两球同时到达C点 D．不能确定
解析：选C B球在水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C点．
4．(2019·成都检测)如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象正确的是( )
解析：选B 如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，故选项B正确．
5．(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：选BD 由h＝gt2可知，b、c飞行时间相同，a飞行时间小，故选项A错误，B正确；由v0＝知，a的初速度比b的大，b的初速度比c的大，故选项C错误，D正确．
6．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确的关系是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
解析：选C 由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5知三小球竖直方向上的位移之比应是1∶4∶9，则小球从被抛出到落到B、C、D三点所用时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三种情况下小球的水平位移相同，小球的初速度与其运动时间成反比，所以v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，C项正确．
7．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
解析：选D 设物体飞行时间为t，则tan φ＝＝，tan θ＝＝＝，故tan φ＝2tan θ，D正确．
8．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为
D．运动的位移为
解析：选A 设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错误，C正确；速度v＝＝v0；位移s＝＝，所以B、D正确．
9．从离地高 80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为 50 m/s，取g＝10 m/s2.求：
(1)物体抛出时的初速度大小；
(2)物体在空中运动的时间；
(3)物体落地时的水平位移．
解析：(1)由平抛运动的规律知v＝，
3 s 末v＝50 m/s ，vy＝gt＝30 m/s，
解得vx＝40 m/s，即v0＝40 m/s.
(2)物体在空中运动的时间t＝＝ s＝4 s.
(3)物体落地时的水平位移x＝v0t＝40×4 m＝160 m.
答案：(1)40 m/s (2)4 s (3)160 m
「能力提升练」
10．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析：选C 由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误．
11．(2019·黄冈期末)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
A.＝2 B．tan θ1tan θ2＝2
C.＝2 D．＝2
解析：选B 由题意知tan θ1＝＝，tan θ2＝＝＝，由以上两式得tan θ1tan θ2＝2.故B项正确．
12．(2019·南昌检测)如图，可视为质点的小球，位于半径为 m的半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)( )
A. m/s B．4 m/s
C．3 m/s D． m/s
解析：选C 由题意知，R＋R·cos 60°＝v0t ①
由速度分解图结合边角关系得tan 60°＝ ②
由以上两式解得v0＝3 m/s，故选项C正确．
13．(多选)(2019·唐山检测)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的(g＝10 m/s2)( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
解析：选BC 由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s＜v0＜3.75 m/s，故B、C选项正确．
14．如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离．
解析：设小球在空中运动的时间为t，P、Q间的距离为L，则小球由P落到Q的过程：
水平位移x＝Lcos θ＝v0t，①
竖直位移y＝Lsin θ＝gt2.②
解①②式得：t＝，L＝.
答案：
15．如图所示，女排比赛时，排球场总长为18 m，设球网高为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出．若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围．
解析：如图所示，设球刚好触网而过，此过程球水平射程x1＝3 m，球下落高度
Δh＝h2－h1＝(2.5－2)m＝0.5 m
所以球飞行时间
t1＝＝ s
可得球被击出时的最小速度
v1＝＝3 m/s
设球恰好落在边界线上，此过程球水平射程x2＝12 m，球飞行时间t2＝＝ s＝ s
可得球被击出时的最大速度
v2＝＝12 m/s
欲使球既不触网也不出界，则球被击出时的速度应满足：
3 m/s答案：3 m/s
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第3节 实验：研究平抛运动
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