8.3.1 完全平方公式(要点测评+课后集训+答案)
文档属性
| 名称 | 8.3.1 完全平方公式(要点测评+课后集训+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 17:33:34 | ||
图片预览
文档简介
沪科版数学七年级下册同步课时训练
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第1课时 完全平方公式
要点测评 基础达标
要点1 完全平方公式
1. 若4a2＋kab＋9b2是完全平方式，则常数k的值为( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12
2. 下列各式中，与(－a＋1)2相等的是( )
A. a2－1 B. a2＋1 C. a2－2a＋1 D. a2＋2a＋1
3. 计算：
(1)(4a＋b)2； (2)(－2m－1)2.
要点2 完全平方公式的应用
4. 若a＋b=3，a2＋b2=7，则ab等于( )
A. 2 B. 1 C. －2 D. －1
5. 已知a＋b=2，ab=1，求(a－b)2的值.
6. 运用公式简便计算：
(1)1032； (2)1982.
7. 先化简，再求值：(x＋2)2＋x(2－x)，其中x=.
课后集训 巩固提升
8. 下列多项式不是完全平方式的是( )
A. 9a2＋6a＋1 B. x2－4x－4
C. 4t2－12t＋9 D. t2＋t＋1
9. 一个正方形的边长为a cm，若边长增加6 cm，则新正方形的面积增加了( )
A. 36 cm2 B. 12a cm2 C. (36＋12a)cm2 D. 以上都不对
10. 如果ax2＋2x＋=(2x＋)2＋m，则a，m的值分别是( )
A. 2，0 B. 4，0 C. 2， D. 4，
11. 已知(x＋y)2=12，(x－y)2=4，则x2＋3xy＋y2的值为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
12. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是( )
A. (x＋y＋z)2=x2＋y2＋z2＋2y＋xz＋yz B. (x＋y＋z)2=x2＋y2＋z＋2xy＋xz＋2yz
C. (x＋y＋z)2=x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz D. (x＋y＋z)2=(x＋y)2＋2xz＋2yz
13. 如果(a＋b)2=5，(a－b)2=1，则a2＋b2= .?
14. 若a2－3a＋1=0，则a2＋= .?
15. 若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k= .
16. 如果3x－2的值为，那么9x2－12x＋5的值是 .?
17. 两个图阴影部分面积分别为 与 ，通过面积的计算方法，即可得到两个我们熟悉的公式： .?
18. 已知x2－5x－14=0，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值.
19. 在公式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2中，如果我们把a＋b，a2＋b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值.
已知a＋b=6，ab=－27，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；(2)a2＋b2－ab；(3)(a－b)2.
20. 有一系列等式：
1×2×3×4＋1=52=(12＋3×1＋1)2
2×3×4×5＋1=112=(22＋3×2＋1)2
3×4×5×6＋1=192=(32＋3×3＋1)2
4×5×6×7＋1=292=(42＋3×4＋1)2
…
(1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果 ；
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并予以证明.
参 考 答 案
1. D
2. C
3. 解：(1)原式=(4a)2＋2·4a·b＋b2=16a2＋8ab＋b2.
(2)原式=[－(2m＋1)]2=(2m＋1)2=4m2＋4m＋1.
4. B
5. 解：因为(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2，所以(a＋b)2－(a－b)2=4ab，所以(a＋b)2－4ab=(a－b)2. 因为a＋b=2，ab=1，所以(a－b)2=22－4×1=0.
6. 解：(1)1032=(100＋3)2=1002＋2×100×3＋32=10 000＋600＋9=10 609.
(2)1982=(200－2)2=2002－2×200×2＋22=40 000－800＋4=39 204.
7. 解：原式=x2＋4x＋4＋2x－x2=6x＋4，当x=时，原式=6×＋4=6.
8. B
9. C
10. D
11. D
12. C
13. 3
14. 7
15. ±10
16. 7
17. (a＋b)2 (a－b)2 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2与(a－b)2=a2－2ab＋b2
18. 解：原式=2x2－3x＋1－x2－2x－1＋1=x2－5x＋1. 由x2－5x－14=0得x2－5x=14. 故原式=14＋1=15.
19. 解：(1)由a＋b=6，得(a＋b)2=36，即a2＋b2＋2ab=36. 因为ab=－27，所以a2＋b2=36－2×(－27)=90.
(2)由(1)得a2＋b2=90，因为ab=－27，所以a2＋b2－ab=90－(－27)=117.
(3)(a－b)2=a2－2ab＋b2=a2＋b2－2ab=90－2×(－27)=144.
20. 解：(1)892 提示：根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11＋1=(82＋3×8＋1)2=892.
(2)依此类推n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=(n2＋3n＋1)2，理由如下：等式左边=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1=n4＋6n3＋9n2＋2n2＋6n＋1=n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，等式右边=(n2＋3n＋1)2=(n2＋1)2＋2·3n·(n2＋1)＋9n2=n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2=n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，左边=右边.
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第1课时 完全平方公式
要点测评 基础达标
要点1 完全平方公式
1. 若4a2＋kab＋9b2是完全平方式，则常数k的值为( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12
2. 下列各式中，与(－a＋1)2相等的是( )
A. a2－1 B. a2＋1 C. a2－2a＋1 D. a2＋2a＋1
3. 计算：
(1)(4a＋b)2； (2)(－2m－1)2.
要点2 完全平方公式的应用
4. 若a＋b=3，a2＋b2=7，则ab等于( )
A. 2 B. 1 C. －2 D. －1
5. 已知a＋b=2，ab=1，求(a－b)2的值.
6. 运用公式简便计算：
(1)1032； (2)1982.
7. 先化简，再求值：(x＋2)2＋x(2－x)，其中x=.
课后集训 巩固提升
8. 下列多项式不是完全平方式的是( )
A. 9a2＋6a＋1 B. x2－4x－4
C. 4t2－12t＋9 D. t2＋t＋1
9. 一个正方形的边长为a cm，若边长增加6 cm，则新正方形的面积增加了( )
A. 36 cm2 B. 12a cm2 C. (36＋12a)cm2 D. 以上都不对
10. 如果ax2＋2x＋=(2x＋)2＋m，则a，m的值分别是( )
A. 2，0 B. 4，0 C. 2， D. 4，
11. 已知(x＋y)2=12，(x－y)2=4，则x2＋3xy＋y2的值为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
12. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是( )
A. (x＋y＋z)2=x2＋y2＋z2＋2y＋xz＋yz B. (x＋y＋z)2=x2＋y2＋z＋2xy＋xz＋2yz
C. (x＋y＋z)2=x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz D. (x＋y＋z)2=(x＋y)2＋2xz＋2yz
13. 如果(a＋b)2=5，(a－b)2=1，则a2＋b2= .?
14. 若a2－3a＋1=0，则a2＋= .?
15. 若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k= .
16. 如果3x－2的值为，那么9x2－12x＋5的值是 .?
17. 两个图阴影部分面积分别为 与 ，通过面积的计算方法，即可得到两个我们熟悉的公式： .?
18. 已知x2－5x－14=0，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值.
19. 在公式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2中，如果我们把a＋b，a2＋b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值.
已知a＋b=6，ab=－27，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；(2)a2＋b2－ab；(3)(a－b)2.
20. 有一系列等式：
1×2×3×4＋1=52=(12＋3×1＋1)2
2×3×4×5＋1=112=(22＋3×2＋1)2
3×4×5×6＋1=192=(32＋3×3＋1)2
4×5×6×7＋1=292=(42＋3×4＋1)2
…
(1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果 ；
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并予以证明.
参 考 答 案
1. D
2. C
3. 解：(1)原式=(4a)2＋2·4a·b＋b2=16a2＋8ab＋b2.
(2)原式=[－(2m＋1)]2=(2m＋1)2=4m2＋4m＋1.
4. B
5. 解：因为(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2，所以(a＋b)2－(a－b)2=4ab，所以(a＋b)2－4ab=(a－b)2. 因为a＋b=2，ab=1，所以(a－b)2=22－4×1=0.
6. 解：(1)1032=(100＋3)2=1002＋2×100×3＋32=10 000＋600＋9=10 609.
(2)1982=(200－2)2=2002－2×200×2＋22=40 000－800＋4=39 204.
7. 解：原式=x2＋4x＋4＋2x－x2=6x＋4，当x=时，原式=6×＋4=6.
8. B
9. C
10. D
11. D
12. C
13. 3
14. 7
15. ±10
16. 7
17. (a＋b)2 (a－b)2 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2与(a－b)2=a2－2ab＋b2
18. 解：原式=2x2－3x＋1－x2－2x－1＋1=x2－5x＋1. 由x2－5x－14=0得x2－5x=14. 故原式=14＋1=15.
19. 解：(1)由a＋b=6，得(a＋b)2=36，即a2＋b2＋2ab=36. 因为ab=－27，所以a2＋b2=36－2×(－27)=90.
(2)由(1)得a2＋b2=90，因为ab=－27，所以a2＋b2－ab=90－(－27)=117.
(3)(a－b)2=a2－2ab＋b2=a2＋b2－2ab=90－2×(－27)=144.
20. 解：(1)892 提示：根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11＋1=(82＋3×8＋1)2=892.
(2)依此类推n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=(n2＋3n＋1)2，理由如下：等式左边=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1=n4＋6n3＋9n2＋2n2＋6n＋1=n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，等式右边=(n2＋3n＋1)2=(n2＋1)2＋2·3n·(n2＋1)＋9n2=n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2=n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，左边=右边.