8.3.2 平方差公式(要点测评+课后集训+答案)
文档属性
| 名称 | 8.3.2 平方差公式(要点测评+课后集训+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 20:03:10 | ||
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文档简介
沪科版数学七年级下册同步课时训练
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
要点测评 基础达标
要点1 平方差公式
1. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. (x－y)(－x＋y) B. (－x＋y)(－x－y)
C. (－x－y)(x－y) D. (x＋y)(－x＋y)
2. 计算：
(1)(5x2＋3y2)(5x2－3y2)； (2)(－2x2－5)(2x2－5)；
(3)(1－a)(a＋1)(a2＋1)(a4＋1).
3. 运用平方差公式计算：
(1)1 007×993； (2)12×11；
(3)－19×20.
要点2 平方差公式的应用
4. 计算：852－152= .
5. 已知a＋b=3，a－b=5，则代数式a2－b2的值是 . ?
6. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?
要点3 乘法公式的应用
7. (3x＋4y－6)2展开式的常数项是( )
A. －12 B. －6 C. 9 D. 36
8. 运用乘法公式计算：
(1)(a－b＋c)(a＋b－c)； (2)(2x－y＋1)(－y－1＋2x)；
(3)(a＋3)3.
课后集训 巩固提升
9. (x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( )
A. x4＋16 B. －x4－16 C. x4－16 D. 16－x4
10. 如果用平方差公式计算(x－y＋5)(x＋y＋5)，则可将原式变形为( )
A. [(x－y)＋5][(x＋y)＋5] B. [(x－y)＋5][(x－y)－5]
C. [(x＋5)－y][(x＋5)＋y] D. [x－(y＋5)][x＋(y＋5)]
11. 若x2－y2=30，且x－y=－5，则x＋y的值是( )
A. 5 B. 6 C. －6 D. －5
12. 对于任意的正整数n，能整除代数式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是( )
A. 3 B. 6 C. 10 D. 9
13. 下列计算中，错误的有( )
①(3a＋4)(3a－4)=9a2－4；②(2a2－b)(2a2＋b)=4a2－b2； ③(3－x)(x＋3)=x2－9；④(－x＋y)·(x＋y)=－(x－y)(x＋y)=－x2－y2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14. 算式(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是( )
A. 4 B. 2 C. 8 D. 6
15. (a＋b－1)(a－b＋1)=( )2－( )2.?
16. (1)(a＋2b－c)2= ；?
(2)(a＋b－2c)2= .?
17. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 .?
18. 计算：
(1)(2x＋3)(2x－3)； (2)(b＋2a)(2a－b)；
(3)(－x＋2y)(－x－2y)； (4)(a＋2)(a－2)＋a(1－a).
19. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式?
图1 图2
参 考 答 案
1. A
2. 解：(1)原式=(5x2)2－(3y2)2=25x4－9y4.
(2)原式=(－5－2x2)(－5＋2x2)=(－5)2－(2x2)2=25－4x4.
(3)原式=(1－a2)(1＋a2)(1＋a4)=(1－a4)(1＋a4)=1－a8.
3. 解：(1)1 007×993=(1 000＋7)(1 000－7)=1 0002－72=999 951.
(2)12×11=(12＋)(12－)=122－()2=144－=.
(3)－19×20=－(20－)(20＋)=－[202－()2]=－399.96.
4. 7 000
5. 15
6. 解：(2a＋3)(2a－3)=(2a)2－32=(4a2－9)(平方米). 答：改造后的长方形草坪的面积是(4a2－9)平方米.
7. D
8. 解：(1)(a－b＋c)(a＋b－c)=[a－(b－c)][a＋(b－c)]=a2－(b－c)2=a2－(b2－2bc＋c2)=a2－b2＋2bc－c2.
(2)(2x－y＋1)(－y－1＋2x)=(2x－y＋1)(2x－y－1)=[(2x－y)＋1][(2x－y)－1]=(2x－y)2－1=4x2－4xy＋y2－1.
(3)(a＋3)3=(a＋3)(a＋3)2=(a＋3)(a2＋6a＋9)=a3＋6a2＋9a＋3a2＋18a＋27=a3＋9a2＋27a＋27.
9. C
10. C
11. C
12. C
13. D
14. D
15. a b－1
16. (1)a2＋4ab＋4b2－2ac－4bc＋c2 (2)a2＋2ab＋b2－4ac－4bc＋4c2
17. 10
18. 解：(1)原式=(2x)2－32=4x2－9.
(2)原式=(2a＋b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.
(3)原式=(－x)2－(2y)2=x2－4y2.
(4)原式=a2－4＋a－a2=a－4.
19. 解：题图1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为a2－b2，题图2中的阴影部分(平行四边形)的底为(a＋b)，这个底上的高为(a－b)，故它的面积为(a＋b)(a－b)，由此可验证：(a＋b)(a－b)=a2－b2.
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
要点测评 基础达标
要点1 平方差公式
1. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. (x－y)(－x＋y) B. (－x＋y)(－x－y)
C. (－x－y)(x－y) D. (x＋y)(－x＋y)
2. 计算：
(1)(5x2＋3y2)(5x2－3y2)； (2)(－2x2－5)(2x2－5)；
(3)(1－a)(a＋1)(a2＋1)(a4＋1).
3. 运用平方差公式计算：
(1)1 007×993； (2)12×11；
(3)－19×20.
要点2 平方差公式的应用
4. 计算：852－152= .
5. 已知a＋b=3，a－b=5，则代数式a2－b2的值是 . ?
6. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?
要点3 乘法公式的应用
7. (3x＋4y－6)2展开式的常数项是( )
A. －12 B. －6 C. 9 D. 36
8. 运用乘法公式计算：
(1)(a－b＋c)(a＋b－c)； (2)(2x－y＋1)(－y－1＋2x)；
(3)(a＋3)3.
课后集训 巩固提升
9. (x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( )
A. x4＋16 B. －x4－16 C. x4－16 D. 16－x4
10. 如果用平方差公式计算(x－y＋5)(x＋y＋5)，则可将原式变形为( )
A. [(x－y)＋5][(x＋y)＋5] B. [(x－y)＋5][(x－y)－5]
C. [(x＋5)－y][(x＋5)＋y] D. [x－(y＋5)][x＋(y＋5)]
11. 若x2－y2=30，且x－y=－5，则x＋y的值是( )
A. 5 B. 6 C. －6 D. －5
12. 对于任意的正整数n，能整除代数式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是( )
A. 3 B. 6 C. 10 D. 9
13. 下列计算中，错误的有( )
①(3a＋4)(3a－4)=9a2－4；②(2a2－b)(2a2＋b)=4a2－b2； ③(3－x)(x＋3)=x2－9；④(－x＋y)·(x＋y)=－(x－y)(x＋y)=－x2－y2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14. 算式(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是( )
A. 4 B. 2 C. 8 D. 6
15. (a＋b－1)(a－b＋1)=( )2－( )2.?
16. (1)(a＋2b－c)2= ；?
(2)(a＋b－2c)2= .?
17. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 .?
18. 计算：
(1)(2x＋3)(2x－3)； (2)(b＋2a)(2a－b)；
(3)(－x＋2y)(－x－2y)； (4)(a＋2)(a－2)＋a(1－a).
19. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式?
图1 图2
参 考 答 案
1. A
2. 解：(1)原式=(5x2)2－(3y2)2=25x4－9y4.
(2)原式=(－5－2x2)(－5＋2x2)=(－5)2－(2x2)2=25－4x4.
(3)原式=(1－a2)(1＋a2)(1＋a4)=(1－a4)(1＋a4)=1－a8.
3. 解：(1)1 007×993=(1 000＋7)(1 000－7)=1 0002－72=999 951.
(2)12×11=(12＋)(12－)=122－()2=144－=.
(3)－19×20=－(20－)(20＋)=－[202－()2]=－399.96.
4. 7 000
5. 15
6. 解：(2a＋3)(2a－3)=(2a)2－32=(4a2－9)(平方米). 答：改造后的长方形草坪的面积是(4a2－9)平方米.
7. D
8. 解：(1)(a－b＋c)(a＋b－c)=[a－(b－c)][a＋(b－c)]=a2－(b－c)2=a2－(b2－2bc＋c2)=a2－b2＋2bc－c2.
(2)(2x－y＋1)(－y－1＋2x)=(2x－y＋1)(2x－y－1)=[(2x－y)＋1][(2x－y)－1]=(2x－y)2－1=4x2－4xy＋y2－1.
(3)(a＋3)3=(a＋3)(a＋3)2=(a＋3)(a2＋6a＋9)=a3＋6a2＋9a＋3a2＋18a＋27=a3＋9a2＋27a＋27.
9. C
10. C
11. C
12. C
13. D
14. D
15. a b－1
16. (1)a2＋4ab＋4b2－2ac－4bc＋c2 (2)a2＋2ab＋b2－4ac－4bc＋4c2
17. 10
18. 解：(1)原式=(2x)2－32=4x2－9.
(2)原式=(2a＋b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.
(3)原式=(－x)2－(2y)2=x2－4y2.
(4)原式=a2－4＋a－a2=a－4.
19. 解：题图1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为a2－b2，题图2中的阴影部分(平行四边形)的底为(a＋b)，这个底上的高为(a－b)，故它的面积为(a＋b)(a－b)，由此可验证：(a＋b)(a－b)=a2－b2.