(共37张PPT)
第5节 向心加速度
填一填、做一做、记一记
课前自主导学
太阳中心
重力
支持力
拉力
重力
支持力
圆心
圆心
圆心
ω2r
圆心
垂直
×
√
×
√
√
×
析要点、研典例、重应用
课堂互动探究
MP
第5节 向心加速度
课时分层训练
「基础达标练」
1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动
解析：选D 匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，故A、B、C错误，D正确．
2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
解析：选C 做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C选项正确．
3．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
解析：选D 轮A、B边缘点的线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据a＝vω，有aa∶ab＝3∶2，轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据公式v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据a＝vω，有ab∶ac＝3∶2，综合得到va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，故D选项正确．
4．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )
A．大小为 B．大小为g－
C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内
解析：选AC 根据an＝可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确．
5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是( )
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快
解析：选D 由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，故A、B、C错误；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，故D正确．
6．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )
A．角速度ω＝
B．时间t内通过的路程为s＝t
C．周期T＝
D．可能发生的最大位移为2πR
解析：选B 由an＝ω2r，得ω＝＝，A错误；由an＝，得线速度v＝＝，所以时间t内通过的路程为s＝vt＝t，B正确；由an＝ω2r＝，得T＝2π＝2π，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的直线距离，最大值为2R，D错误．
7．(多选)(2019·济南检测)如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同
C．线速度vP＞vQ＞vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
解析：选BC R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，向心加速度方向也相同且指向轴AB，由a＝rω2可知：aP＞aQ＞aR，又由v＝rω可知vP＞vQ＞vR，因此A错误，B、C正确；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D错误．
8．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30 μm，转速高达2 000 r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10×10－26 kg的原子的向心加速度．(保留两位有效数字)
解析：转速n＝2 000 r/min＝ r/s
ω＝2πn＝ rad/s
an＝ω2r＝×30×10－6 m/s2≈1.3 m/s2.
答案：1.3 m/s2
「能力提升练」
9．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，
如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析：选D 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．
10．(多选)如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图象，下列说法中正确的是( )
A．甲球线速度大小保持不变
B．乙球线速度大小保持不变
C．甲球角速度大小保持不变
D．乙球角速度大小保持不变
解析：选AD 从图象知，对甲：a与R成反比，由a＝知，当v一定时，a∝，故甲球线速度大小不变．对乙：a与R成正比，由a＝ω2R知，当ω一定时，a∝R，乙球角速度一定，故A、D选项正确．
11．(多选)(2019·玉溪检测)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是( )
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
解析：选BD 由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错误，D正确．
12．如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的( )
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
解析：选B 根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr，得角速度之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A错误；由an＝，得向心加速度之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正确；由T＝，得周期之比为TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由n＝，得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误．
13．如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝ 2 m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝________ rad/s，向心加速度an＝________ m/s2.
解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．
由推论公式2as＝v2得v＝2 m/s
又因为v＝ωr
所以ω＝100 rad/s
a＝vω＝200 m/s2.
答案：100 200
14．一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动．在小物块转一周的过程中，通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz，转动半径为2 m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？
解析：闪光频率为30 Hz，就是说每隔 s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即 s，
所以转盘转动的角速度为ω＝＝10π rad/s
物块的向心加速度为a＝ω2r＝200π2 m/s2
答案：10π rad/s 200π2 m/s2
15．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
解析：因为vB＝vA，由a＝，得＝＝2，
所以aB＝0.24 m/s2，
因为ωA＝ωC，由a＝ω2r，
得＝＝
所以aC＝0.04 m/s2.
答案：0.24 m/s2 0.04 m/s2
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