(共58张PPT)
第7节 生活中的圆周运动
填一填、做一做、记一记
课前自主导学
向心
向心力
外轨
外轨
内轨
内侧
圆心
向心力
mg－FN
FN－mg
越小
越大
完全失重
压力为零
完全失重
匀速圆周运动
远离
不足以
限速
限定转速
×
×
×
√
√
析要点、研典例、重应用
课堂互动探究
MP
第7节 生活中的圆周运动
课时分层训练
「基础达标练」
1．(多选)在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )
A．荡秋千经过最低点的小孩
B．汽车过凸形桥
C．汽车过凹形桥
D．在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
解析：选AC A、C两项中的小孩、汽车的加速度都竖直向上，所以处于超重状态．而B、D两项中的汽车、飞船中的仪器处于失重状态．
2．在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是( )
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力和牵引力的合力
解析：选B 汽车在水平路面上转弯时，与线速度方向垂直且指向圆心的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力．
3．(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
解析：选BC 若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确．
4．(多选)(2019·南通检测)如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，当质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的作用，下面分析正确的是( )
A．此时火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来提供
B．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用
C．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用
D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有侧压力作用
解析：选AC 火车以某一速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，故A正确，D错误；当转弯的实际速度小于规定速度v时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故B错误；当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C正确．
5．(2019·太原检测)如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )
A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N
C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
解析：选C 汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力，则有mg－N＝m，重力是一定的，v越大，则N越小，故A、B错误；因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅压力小于他自身的重力，故C正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误．
6．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为( )
A．v＝k B．v≤
C．v≥ D．v≤
解析：选B 当处于临界状态时，有kmg＝m，得临界速度v＝.故安全速度v≤，故B选项正确．
7．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析：选B 当FN＝G时，因为G－FN＝m，所以G＝m，当FN＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s，故B选项正确．
8．火车以半径r＝900 m转弯，火车质量为8×105 kg，轨道宽为l＝1.4 m，外轨比内轨高h＝14 cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10 m/s2)
解析：若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得
F＝mgtan α＝m①
由于α很小，可以近似认为
tan α＝sin α＝②
解①②式得v＝30 m/s.
答案：30 m/s
「能力提升练」
9．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
解析：选AC 汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当vv0时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，摩擦力指向内侧，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．
10．(多选)如图所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A、B均未滑动，则下列说法中正确的是( )
A．A物体所受的摩擦力小
B．A物体的向心加速度大
C．当圆台的转速增加时，A先滑动
D．当圆台的转速增加时，B先滑动
解析：选BC 当A、B两物体在圆台上随圆台一起旋转时，它们所需的向心力均由圆台对物体的静摩擦力提供，所以FA＝FfA＝mArAω2；FB＝FfB＝mBrBω2，由题意可知：rA>rB，所以FfA>FfB，A错误；由牛顿第二定律可知，F＝ma，a＝rω2，所以aA>aB，B正确；当圆台的转速增大时，角速度ω也随之增大，由于rA>rB，所以A物体所需向心力增大得快，所以A物体先出现合力(即摩擦力)不足以提供圆周运动所需向心力的情况，A先滑动，C正确，D错误．
11．(多选)如图所示，小物块位于放在地面上半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )
A．小物块立即离开球面做平抛运动
B．小物块落地时水平位移为R
C．小物块沿球面运动
D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角
解析：选AB 小物块在最高点时对半球的顶端刚好无压力，表明从最高点开始小物块离开球面做平抛运动，A对，C错；由mg＝m知，小物块在最高点的速度大小v＝，又由于R＝gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝R，B对；tan θ＝＝，θ>45°，D错．
12．(多选)(2019·大连高一检测)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )
A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重
B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态
C．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg，方向向上
D．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
解析：选CD 在最高点小球的加速度为g，处于完全失重状态，A错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，B错误；在最高点有mg＝m，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝＝2π，选项D正确；在最低点时，盒子与小球之间的弹力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝m，解得F＝2mg，选项C正确．
13．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，取g＝10 m/s2.
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．
解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力的作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mgtan θ＝m
所以v0＝＝ m/s＝20 m/s.
(2)当汽车以最大速度通过弯道时，受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有
N1＝Ncos θ，N2＝Nsin θ，f1＝fsin θ，f2＝fcos θ
所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN
由以上各式可解得向心力为F向＝ mg＝ mg
根据F向＝m可得
v＝＝ m/s＝15 m/s.
答案：(1)20 m/s (2)15 m/s
14．(2019·南通检测)如图所示，一辆质量为500 kg的汽车静止在一座半径为40 m的圆弧形拱桥顶部．(取g＝10 m/s2)
(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
(2)如果汽车以6 m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
解析：(1)汽车受重力和支持力两个力作用，如图所示．
汽车静止时，则有：N＝mg＝5 000 N，
所以汽车对拱桥的压力为：FN＝N＝5 000 N.
(2)汽车的向心加速度为：a＝＝＝0.9 m/s2，
根据牛顿第二定律得：mg－N＝ma，
解得：N＝mg－ma＝500×(10－0.9) N＝4 550 N.
则汽车对圆弧形拱桥的压力为4 550 N.
(3)汽车只受重力，根据mg＝m得，汽车的速度为：v′＝＝＝20 m/s.
答案：(1) 5 000 N (2)4 550 N (3)20 m/s
PAGE
1
