高中数学人教A版必修五2．2等差数列（第一课时）课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修五2．2等差数列（第一课时）课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 259.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 19:50:53 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
2.2 等差数列(第一课时)
学习目标：
1. 等差数列的定义
2. 等差数列的通项公式
3. 等差数列的判断（初步理解）
学习重点：
等差数列的定义。
学习难点：
等差数列的通项公式。
【新课引入】
在过去的三百多年里，人们分别在下列
时间里观测到了哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
2062
问题1.你能预测出下一次的大致时间吗？
相差76
【新课引入】
问题2.你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） .
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6,（ ） .
(3) 1，4，7，10，（ ），16，…
(4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）…
2062
-0.5
13
-8
【新知探究】（一）
问题3.它们的共同的规律是？
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, （-0.5 ） …,.
( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，…
( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
d=-6.5
d=3
d=-2
d=76
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的 差 等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列。
【新知探究】（一）
等差数列的定义
问题4.你能用递推公式描述等差数列的定义吗？
或an+1-an=d(n∈N*)
对等差数列的定义的理解：
(1) (常数) 时，数列就是等差数列.
(注：既给出了证明一个数列是等差数列的方法，可称之为定义法； 又给出了求公差的一种方法)
(2)公差d可正、可负、可为0.
(注：d>0---递增数列；d=0---常数列；d<0----递减数列.)
(3)公差d是从第2项起的每一项与其前一项的差，不
能颠倒.
【新知探究】（一）
（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…
（5）15，12，10，8，6，…
a1=1,d=2
a1=9,d=-3
a1=-8,d=2
a1=3,d=0
思考：在数列（1）中，a100=？我们该如何求解呢？
通过归纳得： an = 2n-1,故a100=199.
例1.判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由.
是
不是
是
是
是
【新知巩固】（一）
【新知探究】（二）
等差数列的通项公式
如果一个数列
…，
…
是等差数列，它的公差是d，那么
n=1时亦适合
归
纳
法
累加得
…
等差数列的通项公式
【新知探究】（二）
累加法
an=a1+（n-1）d
（注：求公差的第2种方法）
结论：
(注：判断一个数列是等差数列的第2种方法，可称之为通项公式法)
等差数列的通项公式:
【新知探究】（二）
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
解：
（1）由a1=8,
d=5-8=-3,
n=20,得
a20=
(2) 由a1=8,
d=－9－(－5)=－4,
所以数列的通项公式为
an=－5－4（n－1）
由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程，
得n＝100
即－401是这个数列的第100项。
+
(20-1)
（－3）
例2.
8
×
=-49
【新知巩固】（二）
例3.
在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.
解：
由题意知，
a5=10＝a1+4d
a12=31＝a1+11d
解得:
a1=-2
d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解
【新知巩固】（三）
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。
求通项公式的关键步骤：
【新知小结】
例4 已知数列｛an｝的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
思考：判断一个数列是不是等差数列的其他方法
练习：已知数列｛an｝的通项公式为an=2n-5,判断数列｛an｝是否是等差数列？
分析：判断｛an｝是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看an-an-1(n>1)是不是一个与n无关的常数。
【新知巩固】（四）
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
练习：1.在等差数列{an}中：
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解：
(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d
a7=19＝a1+6d
解得:
a1=11
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3
(2)由题意知，
a3=9＝a1+2d
a9=3＝a1+8d
解得:
a1=1
d=-1
所以：
a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
【新知巩固】（五）
1. 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义；
3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
【课堂小结】
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用；（方程思想）.
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
2.2 等差数列(第一课时)
学习目标：
1. 等差数列的定义
2. 等差数列的通项公式
3. 等差数列的判断（初步理解）
学习重点：
等差数列的定义。
学习难点：
等差数列的通项公式。
【新课引入】
在过去的三百多年里，人们分别在下列
时间里观测到了哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
2062
问题1.你能预测出下一次的大致时间吗？
相差76
【新课引入】
问题2.你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） .
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6,（ ） .
(3) 1，4，7，10，（ ），16，…
(4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）…
2062
-0.5
13
-8
【新知探究】（一）
问题3.它们的共同的规律是？
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, （-0.5 ） …,.
( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，…
( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
d=-6.5
d=3
d=-2
d=76
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的 差 等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列。
【新知探究】（一）
等差数列的定义
问题4.你能用递推公式描述等差数列的定义吗？
或an+1-an=d(n∈N*)
对等差数列的定义的理解：
(1) (常数) 时，数列就是等差数列.
(注：既给出了证明一个数列是等差数列的方法，可称之为定义法； 又给出了求公差的一种方法)
(2)公差d可正、可负、可为0.
(注：d>0---递增数列；d=0---常数列；d<0----递减数列.)
(3)公差d是从第2项起的每一项与其前一项的差，不
能颠倒.
【新知探究】（一）
（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…
（5）15，12，10，8，6，…
a1=1,d=2
a1=9,d=-3
a1=-8,d=2
a1=3,d=0
思考：在数列（1）中，a100=？我们该如何求解呢？
通过归纳得： an = 2n-1,故a100=199.
例1.判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由.
是
不是
是
是
是
【新知巩固】（一）
【新知探究】（二）
等差数列的通项公式
如果一个数列
…，
…
是等差数列，它的公差是d，那么
n=1时亦适合
归
纳
法
累加得
…
等差数列的通项公式
【新知探究】（二）
累加法
an=a1+（n-1）d
（注：求公差的第2种方法）
结论：
(注：判断一个数列是等差数列的第2种方法，可称之为通项公式法)
等差数列的通项公式:
【新知探究】（二）
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
解：
（1）由a1=8,
d=5-8=-3,
n=20,得
a20=
(2) 由a1=8,
d=－9－(－5)=－4,
所以数列的通项公式为
an=－5－4（n－1）
由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程，
得n＝100
即－401是这个数列的第100项。
+
(20-1)
（－3）
例2.
8
×
=-49
【新知巩固】（二）
例3.
在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.
解：
由题意知，
a5=10＝a1+4d
a12=31＝a1+11d
解得:
a1=-2
d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解
【新知巩固】（三）
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。
求通项公式的关键步骤：
【新知小结】
例4 已知数列｛an｝的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
思考：判断一个数列是不是等差数列的其他方法
练习：已知数列｛an｝的通项公式为an=2n-5,判断数列｛an｝是否是等差数列？
分析：判断｛an｝是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看an-an-1(n>1)是不是一个与n无关的常数。
【新知巩固】（四）
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
练习：1.在等差数列{an}中：
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解：
(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d
a7=19＝a1+6d
解得:
a1=11
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3
(2)由题意知，
a3=9＝a1+2d
a9=3＝a1+8d
解得:
a1=1
d=-1
所以：
a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
【新知巩固】（五）
1. 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义；
3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
【课堂小结】
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用；（方程思想）.
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。