沪科版数学七年级下册 8．2．1 第1课时 单项式乘单项式课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
8.2 整式乘法
8.2.1 单项式与单项式相乘
第1课时 单项式乘单项式

学习目标：
经历探究单项式与单项式运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力，会进行单项式与单项式相乘的运算；
理解单项式乘法算理，体会乘法运算律的作用和转化思想；
培养学生的语言表达能力、逻辑思维能力。

单项式:
多项式:
1.下列整式中哪些单项式哪些是多项式？

温故知新
２、利用乘法的交换律，结合律计算：

　　6×4×13×25
解：原式＝ （6 ×13） ×（4×25）
　　＝78 ×100
＝7800
3.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

4.计算下列各题：
（1）(－a5)3; （2）(－a2b)3 ;
=a15

(3) (－2a)2(－3a2)3 ;
=－4a2(－27a6)=108a8


(4) (－y n)2 ÷y n-1.
am÷an=am-n
(am)n= amn
(ab)n= anbn
=－a6b3
=y2n÷y n-1
=y2n－n+1
=y n+1

情境
北京天安门
天安门广场
天安门广场




有一位外国记者用步长测量天安门广场的面积：他从北走到南，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积

（1）如果用字母a表示该记者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？
考一考
（2）假设这位记者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少?
（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？

探究尝试
（1）2c5?5c2=(2×5)(c5?c2)=10c7
（2)（-5a2b3)?(-4b2c)=[-5×(-4)]a2(b3?b2)c
各单项式的相同字母相乘

各单项式的系数相乘


各单项式的系数相乘

各单项式的相同字母相乘

只在一个单项式里含有的字母连
同它的指数作为积的一个因式
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗
单项式与单项式相乘
单项式×单项式
＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
单项式的乘法法则

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
简记为：
归纳结论

典例
例1 计算：
(1)2xy2? xy; (2) (－2a2b3?(－3a)；
(3)7xy2z?(2xyz)2.
解:(1)原式=(2× )?(x?x)?(y2?y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3 =6a3b3.
(3)原式=7xy2z?4x2y2z2
=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)
=28x3y4z3.

跟踪练习
1.计算：①3x · 5x2
②（-2y）·(3xy5)
③(-2.5x)·(-4x)
④x2yz · xyz3·z2
⑤(2×105)(2×105)
⑥(-2x)3(-4x2)
⑦xm+1y · 6xym-1
15x3
－6xy6
10x2
x3 y2 z6
4×1010
=(-8x3)·(-4x2)
=32x5
6xm+2ym
对于它们的计算过程和结果你有什么发现呢？
注意：
单项式乘单项式的结果仍是单项式，只是系数和指数发生了变化，对于三个和三个以上单项式相乘，此法则仍然使用；
单项式乘法中，若有乘方、乘法混合运算，要按“先乘方，再乘法”的顺序进行。
4a2?2a4=8a8 ( )

6a3?5a2=11a5 ( )

(-7a)?(-3a3)=-21a4 ( )

3a2b?4a3=12a5 ( )
×
×
×
×

同底数幂的乘法，底数不变，指数相加

系数相乘

只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏。

求系数的积，应注意符号
2.判断正误
例2 判断下题的解答过程是否正确，若不正确，说明错误原因并改正。

乘方与乘法运算顺序错误

幂的乘方与幂的乘法混淆错误
3.如图，阴影部分的面积是多少？






2y
3x
0.5x
y
解：
答：阴影部分的面积为 。
4.已知单项式 与单项式 的积与
是同类项，求m,n的值。
单项式乘单项式中的“一、二、三”
一个不变
单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘
把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验
单项式乘单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：
①结果仍是单项式；
②结果中含有单项式中的所有字母；
③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
归纳总结：
课后作业：
第57页的练习。