人教版七年级数学下5．1．2垂线（教学课件）（18张ppt）

(共18张PPT)
5.1.2 垂线
会东县大桥中学
晏祥喜老师
晏老师人教初中数学系列教学课件
右图是初一3班战略情报局截取到的某两个学霸之间的微信对话截图。让我们来一起就他们讨论的问题开展研究：
1.你能回答对话中提出的问题吗？
2.如果∠AOD的大小是50?，那么其他三个角的大小分别是？
如图所示，特别地，直线AC与BD相交与点O，其中∠AOB=90°，请求出∠AOD、∠DOC和∠BOC的大小.
解：直线AC与BD相交于点O，∠AOB=90°.
∵∠DOC是∠AOB的对顶角，
∴∠DOC=∠AOB=90°,
又∵∠AOD是∠AOB的邻补角，
∴∠AOD=180°-∠AOB=90°，
同理，∠BOC=180°-∠AOB=90°.
垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
学习新概念
例如、如图，∠1=90°，此时我们说AB、CD互相垂直,O叫垂足.AB叫CD的垂线，CD也叫AB的垂线。
在数学中，我们用符号“⊥”来表示两条直线垂直，上例中AB、CD互相垂直可记成“AB⊥CD”
例题
4.如图所示，OD是∠AOC的角平分线,OE是∠BOC的角平分线,试判断OE与OD的位置关系并证明.
总结
想要证明两线垂直，只需要证明它们成角为90°即可，反过来，得到了两线垂直，就知道他们成角为90°；或者说，有90°的角就有两线垂直，有两线垂直必然就有90°的角。
练习
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
探究

问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画


l
O
如图，已知直线l,作l的垂线.
A
无数条







l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线l和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条





l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
每个人都有且只有一个亲生母亲
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在性，“只有”指唯一性.
总结
俺老孙,，并没有！
你毕竟只是个猴子啊
……


C


D

E
l

1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.

B
A
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：



D
l

A
总结
练习
练习
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
4.点到直线的距离
课堂总结
作业
请完成我们分发的讲义上面的所有题目.
谢谢大家，我们下节课再见。