(共47张PPT)
第4节 重力势能
填一填、做一做、记一记
课前自主导学
起点
终点
路径
mgh
起点
终点
位置
高度
mgh
焦耳
Ep1－Ep2
正功
减小
负功
增加
水平面
水平面
0
不同
正
负
小
地球
物体
×
×
×
√
√
√
析要点、研典例、重应用
课堂互动探究
重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小
的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
联系 重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
MP
第4节 重力势能
课时分层训练
「基础达标练」
1．关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
解析：选D 根据Ep＝mgh知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同决定，故A错误；重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确；重力势能是相对量，只有相对一个参考平面，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不一定为零，故C错误；重力势能有正负，故B错误．
2．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
解析：选D 重力做功的特点是重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能必增加多少，故D正确，A、B、C错误．
3．(2019·上杭考试)关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是( )
A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少
B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
D．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
解析：选D 物体克服重力做功，说明重力做负功，物体上升，故重力势能增大，A错误；重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能的选取有关，重力势能等于零的物体，也可以对别的物体做功，B错误；用手托住一个物体匀速上举时，支持力大小等于重力，所以手的支持力做的功等于克服重力做的功，C错误；在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，根据重力做功与路径无关只与初末位置有关，得重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等，D正确．
4．(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是( )
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J
解析：选ABC 重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始、末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C正确，D错误；对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J；只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A正确．
5．如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh B．n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh D．n(n＋1)mgh
解析：选B 取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h，故有W＝ΔEp＝nmg×nh－nmg×h＝n(n－1)mgh，故选项B正确．
6．利用超导材料和科学技术可以实现磁浮．若磁浮列车的质量为2×104 kg，因磁场间的相互作用而浮起的高度为10 mm，则该过程中磁浮列车增加的重力势能是(g取10 m/s2)( )
A．20 J B．200 J
C．2.0×103 J D．2.0×107 J
解析：选C 列车浮起的高度为10 mm，增加的重力势能为ΔEp＝mgh＝2×104×10×10×10－3 J＝2.0×103 J，选项C正确．
7．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
解析：选B 铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J.
8．在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化．
解析：(1)在第2 s末小球所处的高度
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m.
重力势能
Ep＝mgh＝0.2×10×(－20) J＝－40 J.
Ep<0说明小球在参考平面的下方．
(2)在第3 s末小球所处的高度
h'＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m.
第3 s内重力做功
W＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45) J＝50 J，
即小球的重力势能减少50 J.
答案：(1)－40 J (2)50 J 减少50 J
「能力提升练」
9．如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等
解析：选D 不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等，D正确；两小球到C点和D点时，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初始和终末两点在竖直方向的高度差，两球从开始运动到达C点和D点时竖直高度不相等，所以，重力做功不相等，B错误．
10．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能Ep与下落高度h的关系的是( )
解析：选B 设物体开始下落时的重力势能为Ep0＝Ep0－Ep，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep?h图象为倾斜直线，B正确．
11．质量为m的物体，沿倾角为α的光滑固定斜面由静止下滑，当下滑时间t重力势能减少量为( )
A.mg2t2sin α B．mg2t2
C．mg2t2 D．mg2t2sin2α
解析：选D 物体下滑的加速度a＝gsin α，t内物体下滑的距离x＝at2＝gsin α·t2，下滑的高度h＝xsin α，物体重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝mg2sin2α·t2.故D正确．
12．(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A．物体重力做的功为mgh
B．物体所受阻力做功为
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体克服阻力所做的功为
解析：选ACD 因物体的加速度为g，由牛顿第二定律可知，mg－Ff＝ma，解得空气阻力Ff＝mg.重力做功WG＝mgh，阻力做功WFf＝－mgh，A、D正确，B错误；重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，重力做正功，故重力势能减小mgh，C正确．
13．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了．
答案：mgl mgl
14．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半沿竖直方向下垂在空中．当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，则：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？
解析：(1)开始时，左边一半链条的重力势能为Ep1＝－g·sin θ
右边一半链条的重力势能为Ep2＝－g·
左右两部分总的重力势能为Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(1＋sin θ)
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能Ep′＝－mgL.
(2)重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ)．
答案：(1)－mgL(1＋sin θ) －mgL
(2)mgL(3－sin θ)
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