(共45张PPT)
第7节 动能和动能定理
填一填、做一做、记一记
课前自主导学
焦耳
N·m
kg·m2/s2
标量
大小
Fl
2aL
ma
动能的变化
Ek2－Ek1
变力做功
曲线运动
×
×
×
√
√
析要点、研典例、重应用
课堂互动探究
MP
第7节 动能和动能定理
课时分层训练
「基础达标练」
1．关于动能的概念，下列说法中正确的是( )
A．物体由于运动而具有的能叫做动能
B．运动物体具有的能叫动能
C．运动物体的质量越大，其动能一定越大
D．速度较大的物体，具有的动能一定较大
解析：选A 物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能，内能等，故A正确，B错误；由公式Ek＝mv2可知，动能既与m有关，又与v有关，故C、D错误．
2．(2019·江阴四校联考)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的4倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
D．甲的质量是乙的8倍，甲的速度是乙的
解析：选B 根据Ek＝mv2可知甲的速度是乙的4倍，甲的质量是乙的，则甲的动能是乙的8倍，选项A错误；甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的，则甲乙的动能相等，选项B正确；甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的，则甲的动能是乙的，选项C错误；甲的质量是乙的8倍，甲的速度是乙的，则甲的动能是乙的2倍，选项D错误．
3．(2019·山西长治高一期末)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零
C．重力和摩擦力做的功代数和为零
D．重力和摩擦力的合力为零
解析：选C 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，故C正确，B、D错误．
4．(2019·邢台市段考)如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点．此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F所做的功为( )
A．FLcos θ B．FLsin θ
C．mgLcos θ D．mgL(1－cos θ)
解析：选D 小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，动能的变化量为零，根据动能定理得
WF－mgL(1－cos θ)＝0 ，
得拉力F所做的功为
WF＝mgL(1－cos θ)．D正确，A、B、C错误．
5．(2019·宣威市期末)在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，如图所示，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气阻力，足球视为质点)( )
A．等于mgh＋mv2
B．大于mgh＋mv2
C．小于mgh＋mv2
D．因为球入球门过程中的曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定
解析：选A 对足球从球员踢出到飞入球门的过程研究，根据动能定理得：W－mgh＝mv2，得到W＝mgh＋mv2，故选项A正确．
6．(多选)用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功－3 J，拉力F做功8 J，空气阻力做功－0.5 J，则下列判断正确的是( )
A．物体的重力势能增加了3 J
B．物体的重力势能减少了3 J
C．物体的动能增加了4.5 J
D．物体的动能增加了8 J
解析：选AC 因为重力做功－3 J，所以重力势能增加3 J，A对，B错；根据动能定理W合＝ΔEk，得ΔEk＝－3 J＋8 J－0.5 J＝4.5 J，C对，D错．
7．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A．力F对甲物体做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
解析：选BC 由功的公式W＝Flcos α＝F·s可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．
8．在距地面高12 m处，以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球，其落地时速度大小为18 m/s，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g取10 m/s2)
解析：对小球自抛出至落地过程由动能定理得mgh－Wf＝mv－mv，则小球克服阻力做功为Wf＝mgh－＝0.5×10×12 J－×0.5×182－×0.5×122 J＝15 J.
答案：15 J
「能力提升练」
9．(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v?t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )
A．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
B．在0～t1时间内，外力做正功
C．t1～t3时间内，外力做的总功为零
D．在t2时刻，外力的功率最大
解析：选BC 图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，合外力减小，速度增大；由图象可知0时刻速度为零，t1时刻速度最大但拉力为零，由P＝Fv可知外力的功率在0时刻为零，t1时刻功率也为零，可知功率先增大后减小，故A错误；在0～t1时间内，由图象可知，物体的速度沿正方向，加速度为正值且减小，故力与速度方向相同，外力做正功，故B正确；在t1～t3时间内物体的动能变化为零，由动能定理可知外力做的总功为零，故C正确；t2时刻物体的速度为零，由P＝Fv可知外力的功率为零，故D错误．
10．(多选)如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，若木块对子弹的阻力F视为恒力，则下列关系式中正确的是( )
A．FL＝Mv2
B．FL′＝mv2
C．FL′＝mv－(M＋m)v2
D．F(L＋L′)＝mv－mv2
解析：选ACD 根据动能定理，对子弹：－F(L＋L′)＝mv2－mv，D正确；对木块：FL＝Mv2，A正确；由以上两式整理可得FL′＝mv－(M＋m)v2，C正确．
11．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.mv－μmg(s＋x) B．mv－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
解析：选A 由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv，解得W＝mv－μmg(s＋x)，故A选项正确．
12．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )
A. B．
C． D．mgL
解析：选C 小球经过最低点时，有FN－mg＝，解得v1＝.小球恰好能通过最高点，有mg＝，解得v2＝.根据动能定理－mg·2L－Wf＝mv－mv，解得小球克服空气阻力做功Wf＝mgL，所以C选项正确．
13．将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出．已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求：
(1)物体上升的最大高度；
(2)物体落回抛出点时的速度大小．
解析：(1)上升过程，由动能定理
－mgh－Ff h＝0－mv①
将Ff＝0.2 mg②
联立①②可得：h＝.③
(2)全过程，由动能定理－2Ff h＝mv2－mv④
联立②③④可得：v＝v0.
答案：(1) (2)v0
14．一架喷气式飞机质量m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程s＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k＝0.02)．求飞机受到的牵引力．(g＝10 m/s2)
解析：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为WG＝0，W支＝0，W牵＝Fs，W阻＝－kmgs.
由动能定理得Fs－kmgs＝mv2－0
解得F＝kmg＋
＝N＝1.8×104 N.
答案：1.8×104 N
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