(共21张PPT)
人教版 八年级下
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形判定
第3课时 三角形的中位线
新知导入
问题 平行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
?AB∥CD, AD∥BC
?AB=CD, AD=BC
?AB∥CD, AD=BC
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
判定
性质
新知导入
A
B
C
在三角形中，连接一个 和它的 的 叫做三角形的中线.
顶点
D
中点
DE是三角形的
什么呢？
E
中点
它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.
顶点
对边中点
线段
新知导入
A
B
C
中点
D
中点
E
F
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
问题1 你能给“三角形中位线”下个定义吗？
新知讲解
问题2 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
A
B
C
D
E
F
有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.
问题3 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
新知讲解
问题4 如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题5
新知讲解
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
猜想 三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
问题6 如何证明你的猜想？
新知讲解
分析2
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
新知讲解
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF AD ,
∴CF BD ,
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：
证一证
新知讲解
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证法2：
，AD=CF,
∴BD CF．
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
∴CF AD ,
新知讲解
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
归纳总结
新知讲解
例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
新知讲解
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
归纳
1.已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边
AB、BC、AC 的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 .
50
15
A
B
C
D
F
E
课堂练习
2. 如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，
那么BC= cm.
A
B
D
C
E
3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .
A
B
D
C
E
F
G
H
H
G
8
11
第2题图
第3题图
课堂练习
拓展提高
1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，
∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，
∴
∴EG∥AC,
FG∥BD,
G
课堂总结
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
1、三角形中位线的定义：
2、三角形的中位线与中线的区别：
中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与中点的连线.
3、三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边一半
板书设计
18.1.2 平行四边形判定
第3课时 三角形的中位线
三角形的中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的应用
作业布置
课后作业：课本49页练习第1题、第2题、第3题。
谢谢
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第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时 三角形的中位线
教学目标
1．理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．
重点难点
重点
掌握并运用三角形中位线的性质解决问题
难点
三角形中位线性质的证明．(辅助线的添加方法)．
教学设计
新知导入
问题 平行四边形的性质和判定有哪些？（展示PPT2，学生回答，教师分别按照边、角、对角线进行总结，分析平行四边形的性质和判定定理之间的关系）
（PPT3页展示问题，提问学生三角形中线的概念，以便于后续知识点的切入）
新知讲解
（PPT4、PPT5展示三个问题）
问题1 你能给“三角形中位线”下个定义吗？
（学生观察线段DE，自己类比中线的定义总结）
问题2 一个三角形有几条中位线？
（学生自己画一画看，数一数总共有几条）
问题3 三角形的中位线与中线有什么区别？
（学生总结，教师点评）
问题4 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
（学生猜想，PPT6图片动画演示）
问题5 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
（学生动手量一量）
问题6 如何证明你的猜想？
（教师引导学生分析，两种方法的考虑关键在于教师的引导，此处教师一定要做好思路的分析，两种构思，两种方法，按照相应的构思写出过程，可将全部学生分成两组同时进行，然后比较点评）
（证明过程PPT9、PPT10进行展示）
归纳总结
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
符号语言：
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
（PPT12、PPT13展示解答过程）
课堂练习
1.已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边
AB、BC、AC 的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 .
2. 如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，
那么BC= cm.
3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .
拓展提高
1.如图，E为?ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
课堂总结
1、三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
2、三角形的中位线与中线的区别：
中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与中点的连线.
3、三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边一半
板书设计
六、作业设计
课后作业：课本49页练习第1题、第2题、第3题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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