(共26张PPT)
人教版 八年级下
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
新知导入
问题2 平行四边形
的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
问题1 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
新知导入
问题3 平行四边
形的判定：
边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
新知导入
把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
问题4 三角形的中位线的定义是什么？
问题5 三角形的中位线定理是什么？
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
新知讲解
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
归纳总结
平行四边形不一定是矩形.
新知讲解
找一找:现实生活中能找到那些矩形？
新知讲解
新知讲解
新知讲解
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
新知讲解
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
新知讲解
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
证一证
新知讲解
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
A
B
C
D
O
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
新知讲解
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
归纳总结
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
B
C
D
O
新知讲解
A
B
C
D
O
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
B
C
O
A
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
新知讲解
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC ?
∴BO= BD= AC.
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
性质
证一证
新知讲解
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.??矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
2条
新知讲解
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
矩形的对角线相等且互相平分
课堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
A
C
C
课堂练习
4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
拓展提高
1.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE,
（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
A
B
C
D
O
E
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC= BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
拓展提高
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8.
∵∠DBC=30°,
∴CD= BD= ×8=4,
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四边形ABED的面积= (4+8)× = .
A
B
C
D
O
E
课堂总结
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等且互相平分
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
板书设计
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
矩形的相关概念及性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
作业布置
课后作业：课本53页练习第1题、第2题。
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第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
教学目标
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
重点难点
重点
矩形的性质．
难点
矩形的性质的灵活应用．
教学设计
新知导入
问题1 平行四边形的定义：
问题2 平行四边形的性质：
问题3 平行四边形的判定：
问题4 三角形的中位线的定义是什么？
问题5 三角形的中位线定理是什么？
（通过PPT2、PPT3、PPT4展示5个问题，将18.1的所有内容进行总结汇总，为矩形学习做好铺垫，问题展示后可提问不同的学生来回答，回答完后展示结果和架构关系，从视觉上帮助学生记忆）
新知讲解
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
（PPT5，展示平行四边形变化的动态图片，变化到特殊位置后具体出矩形的图片）
归纳总结
（学生自己归纳，教师引导，最后点评汇总，展示PPT6）
找一找:现实生活中能找到那些矩形？
（学生回答，巩固学生对矩形定义的理解，展示PPT7、PPT8）
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（教师对学生分组，测量橡皮擦、数学课本、桌子，填写PPT10的表格，各组组长汇报本组测量数据以及根据测量结果的猜想）
证一证
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
（PPT11展示证明过程）
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
（PPT12展示证明过程）
归纳总结
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
（学生归纳，教师总结）
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
（PPT14展示减掉一半的动画过程）
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC ?
（PPT15展示证明过程）
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.??矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
（教师引导，学生回答，教师点评）
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
（教师引导学生思考，理顺题目思路，学生自己练习解答，教师检查，点评，PPT17展示解答过程）
课堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
拓展提高
1.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE,
（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC= BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8.
∵∠DBC=30°,
∴CD= BD= ×8=4,
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四边形ABED的面积=(4+8)× .
课堂总结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的性质：矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等且互相平分
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
板书设计
六、作业设计
课后作业：课本53页练习第1题、第2题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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