(共22张PPT)
人教版 八年级下
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第2课时 矩形的判定
新知导入
问题1 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形 矩形
边
角
对角线
两组对边平行
两组对边相等
两组对边平行
两组对边相等
两组对角相等
四个角都直角
互相平分
互相平分且相等
问题2 矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
新知导入
小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
问题3 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
新知导入
证明
逆命题
（修正）
问题4 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
性质
猜想
判定定理
猜想 当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形.
新知讲解
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
证一证
新知讲解
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
归纳总结
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
新知讲解
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
新知讲解
活动 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.
①
②
③
④
问题 李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？
新知讲解
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证一证
新知讲解
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
新知讲解
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新知讲解
例2 如图， □?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□?ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
课堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
×
×
×
×
√
√
√
√
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
课堂练习
2.如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判?ABCD是矩形的是 （ ）
A．AC=BD B．AC=BC
C．AD=BC D．AB=AD
A
课堂练习
3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
拓展提高
1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
拓展提高
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
课堂总结
矩形的判定方法 分两类
从四边形来判定
从平行四边形来判定
矩形的常用
判定方法
定义法
判定定理1
判定定理2
判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 .
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 .
板书设计
18.2.1 矩 形
第2课时 矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
作业布置
课后作业：课本60页习题18.2第1题、第2题。
谢谢
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第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
教学目标
通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的探究过程，掌握矩形的三种判定方法，并会运用它们解决相关问题．
重点难点
重点
矩形的判定．
难点
矩形的判定定理及性质的综合应用．
教学设计
新知导入
问题1 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
问题2 矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
（学生回答，教师通过PPT2展示结果，展示PPT3，提出问题3）
问题3 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
问题4 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
猜想 当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形.
（通过PPT3、PPT4展示问题3和问题4，问题4中注重学生结构性思维的培养）
新知讲解
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
（学生练习本完成，随机抽查，注意学生证明题解答过程的格式问题）
归纳总结
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
（鼓励学生自己总结归纳，教师对发言学生的答案点评修正）
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
（学生分组讨论，组长汇报结果，教师点评）
活动 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.
问题 李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？
证一证
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
（学生练习本完成，随机抽查，注意学生证明题解答过程的格式问题）
归纳总结
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
（鼓励学生自己总结归纳，教师对发言学生的答案点评修正）
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．
求∠OAB的度数．
（学生练习本解答，教师抽查，反馈检查问题，PPT11展示解答过程）
例2 如图， □?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
（学生练习本解答，教师抽查，反馈检查问题，PPT12展示解答过程）
课堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
2.如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判?ABCD是矩形的是 （ ）
A．AC=BD B．AC=BC
C．AD=BC D．AB=AD
3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
拓展提高
1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
（2）设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
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课堂总结
板书设计
六、作业设计
课后作业：课本60页习题18.2第1题、第2题。
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