18.1.2 平行四边形的判定第2课时课件(共32张PPT)+教案

文档属性

名称 18.1.2 平行四边形的判定第2课时课件(共32张PPT)+教案
格式 zip
文件大小 1.7MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-03-06 19:24:56

文档简介

(共24张PPT)
人教版 八年级下
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形判定
第2课时 平行四边形的判定(2)
新知导入
回忆平行四边形的判定定理:
平形四边形的判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)


两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形


对角线




新知导入
我们知道,两组对分别平行或相等的是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?
新知导入
我们知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它的任意一组对边平行且相等.反过来,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?
新知讲解

A
B
C
D

证明思路
作对角线构造全等三角形

一组对应边相等

两组对边分别相等

四边形ABCD是平行四边形
如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证一证
新知讲解

A
B
C
D

2
1


证明:连接AC.
∵AB∥CD, ∴∠1=∠2.

在△ABC和△CDA中,
AB=CD,
AC=CA,
∠1=∠2,
∴△ABC≌△CDA(SAS),

∴BC=DA .
又∵AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述:
在四边形ABCD中,∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.


B
D




A
C
新知讲解

证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB =CD,EB //FD.
又 ∵EB = AB ,FD = CD,
∴EB =FD .
∴四边形EBFD是平行四边形.
例1 如图 ,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.
新知讲解




A
B
C
D
E
F
证明:∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,
∴AD EF,EF BC.
∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
//
=
//
=
//
=
例2 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,求证四边形ABCD 是平行四边形.
新知讲解
例3 如图,在 ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.
求证:AF=CE.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF.

分析:证AF=CE只需证四边形AECF是平行四边形.
由AE⊥BD,CF⊥BD得AE∥CF.通过证△ABE≌△CDF,得AE=CF,结论即可得证.
新知讲解
又∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF.
在△ABE和△CDF中,
∠ABE=∠CDF
∠AEB=∠CFD
AB=CD ,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
新知讲解
例4 如图,将?ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.求证:四边形BCED′是平行四边形.
证明:由题意得∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,
∵DE∥AD′,
∴∠DEA=∠EAD′,
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,
∴∠DAD′=∠DED′,
∴四边形DAD′E是平行四边形,
∴DE=AD′.
新知讲解
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴CE∥D′B,CE=D′B,
∴四边形BCED′是平行四边形.
此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,再结合平行四边形的判定及性质进行解题.


归纳
课堂练习
1.在?ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是(  )
A.AF=CE B.AE=CF
C.∠BAE=∠FCD D.∠BEA=∠FCE
解析:B错误.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥EC.
由AE=CF,不能得出四边形AECF是
平行四边形(一组对边平行,另一组对边相等不能判定).
B
课堂练习
2.已知四边形ABCD中有四个条件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 (  )
A.AB∥CD,AB=CD
B.AB∥CD,BC∥AD
C.AB∥CD,BC=AD
D.AB=CD,BC=AD
C
课堂练习
3. 已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3:2,则较大边的长度是(  )
A.8cm B.10cm
C.12cm D.14cm
C
4.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有____个.
9
拓展提高
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,点P,Q同时出发,设运动时间为t(s).
(1)用含t的代数式表示:
AP=_____; DP=________;
BQ=________;CQ=________;
tcm
(12-t)cm
(15-2t)cm
2tcm
拓展提高
(2)当t为何值时,四边形APQB是平行四边形?
解:根据题意有AP=tcm,CQ=2tcm,
PD=(12-t)cm,BQ=(15-2t)cm.
∵AD∥BC,
∴当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形.
∴t=15-2t,
解得t=5.
∴t=5s时四边形APQB是平行四边形;
拓展提高
解:由AP=tcm,CQ=2tcm,
∵AD=12cm,BC=15cm,
∴PD=AD-AP=12-t,
∵AD∥BC,
∴当PD=QC时,四边形PDCQ是平行四边形.
即12-t=2t,
解得t=4s,
∴当t=4s时,四边形PDCQ是平行四边形.
(3)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形?
课堂总结
判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
②已知一组对边相等,可以证另一组对边相等,构成判定定理1;也可证这组对边平行,构成判定定理4.
①已知一组对边平行,可以证另一组对边平行,即定义法;也可证这组对边相等,构成判定定理4.
平行四边形判定方法的选择方法
板书设计
18.1.2 平行四边形判定
第2课时 平行四边形的判定(2)
平行四边形的判定2
判定
定理4
平行四边形的性质与判定的综合运用


一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
作业布置
  课后作业:课本47页练习第1题、第2题、第4题。
谢谢
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第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
 第2课时 平行四边形的判定(2)
教学目标
理解并掌握平行四边形的判定定理
重点难点
重点
理解并掌握平行四边形的判定定理,做到熟练应用.
难点
平理解并掌握平行四边形的判定定理,体会几何推理的思维方法.
教学设计
新知导入
回忆平行四边形的判定定理:.(展示PPT2)
(学生回答,教师归纳总结分类)
我们知道,两组对分别平行或相等的是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?
(教师展示PPT3,为新知识点的引入铺垫)
我们知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它的任意一组对边平行且相等.反过来,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?
(教师展示PPT4,为接下来的探究指定一个方向)
新知讲解
如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
(通过这个定理的证明,着重讲解平行四边形的解题思路和思想,教师引导学生学会分析问题,转换问题,梳理各自的思路,教师通过PPT5展示构思过程)
(证明过程展示PPT6)
归纳总结
平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述:
在四边形ABCD中,∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图 ,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
求证:四边形EBFD是平行四边形.

(PPT8展示例题,这节课要注意平行四边形的综合运用)


例2 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,求证四边形ABCD 是平行四边形.

(PPT9展示例题以及解答过程)



例3 如图,在 ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.
求证:AF=CE.
(PPT12、PPT13展示例题、解答过程)




归纳
此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,再结合平行四边形的判定及性质进行解题.

课堂练习
1.在?ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是(  )
A.AF=CE B.AE=CF
C.∠BAE=∠FCD D.∠BEA=∠FCE


2.已知四边形ABCD中有四个条件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 (  )
A.AB∥CD,AB=CD
B.AB∥CD,BC∥AD
C.AB∥CD,BC=AD
D.AB=CD,BC=AD
3. 已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3:2,则较大边的长度是(  )
A.8cm B.10cm
C.12cm D.14cm
4.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有____个.

拓展提高
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,点P,Q同时出发,设运动时间为t(s).
(1)用含t的代数式表示:
AP=_____; DP=________;
BQ=________;CQ=________;

(2)当t为何值时,四边形APQB是平行四边形?
(3)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形?
课堂总结
判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定方法的选择方法
已知一组对边平行,可以证另一组对边平行,即定义法;也可证这组对边相等,构成判定定理4.
已知一组对边相等,可以证另一组对边相等,构成判定定理1;也可证这组对边平行,构成判定定理4.


板书设计



六、作业设计
          课后作业:课本47页练习第1题、第2题、第4题。





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