沪教版高一下册 对数函数的性质与图像同步练习（Word版）

对数函数的图像与性质
知识点1：对数式的化简与求值
例1.计算：（1）
（2）2(lg)2+lg·lg5+;
（3）lg-lg+lg.
变式：化简求值.
（1）log2+log212-log242-1;
（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;
（3）(log32+log92)·(log43+log83).


知识点2：对数函数的性质
例2.对于，给出下列四个不等式：
① ②；
③ ④ 其中成立的是（ ）
（A）①与③（B）①与④（C）②与③（D）②与④
变式：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是 （ ）
A.loga B.
C. D.
例3.已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围.



变式：已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,?1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.







一、选择题
1．函数的定义域为（ ）
A．(1，4) B．[1，4) C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞)
2.以下四个数中的最大者是（ ）
(A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln (D) ln2
3.设a>1，函数f(x)=logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为则a=( )
(A) （B）2 （C）2 （D）4
4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）
5.设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为（ ）
(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
6．设，，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．已知，则( )
A． B． C． D．
8．下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ ）
（A） (B)
(C) (D)
9.函数的定义域是：（ ）
A B C D
10.已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（ ）
A． B． C． D．
11．若函数、三、四象限，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
12.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）
A. B. C. D.
13.已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14.已知，那么等于（ ）
（A） （B）8 （C）18 （D）
15.函数y＝lg|x| （ ）
　A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增　B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
　C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增　D．是奇函数，在区间(0，＋∞)
上单调递减
二、填空题
16.函数的定义域是 ____________________________.
17.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
18.设 则__________
19.若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为___________.
三、解答题
20.若函数是奇函数，求a等于多少？

21.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.





















参考答案
例1. 解：（1）-1.（2）1.（3）.?
变式：解：(1)（2）2.（3）
例2. 解：选D。
变式：解： C
例3. 解：(1，3］∪［，1）
变式：解：{a|2-2≤a＜2}
例4. 解：（1）当或时，；
　（2）当时，；
　（3）当且时，．
变式：解：（1）f(x)=x-4.
（2）F（x）=， ∴F（-x）=+bx3.
①当a≠0，且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数；
②当a=0,b≠0时，F（x）为奇函数；
③当a≠0,b=0时，F（x）为偶函数；
④当a=0,b=0时，F（x）既是奇函数，又是偶函数.
课堂习题
1—5 ADDDC； 6—10 AADDA； 11—15 CADDB.
16. (-, 3)(3,4) 17. 4 18. 19.[-1,0]
20.
21．[解]x须满足
所以函数的定义域为（－1，0）∪（0，1）.
因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有
，所以是奇函数.
研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1
得>0，即在（0，1）内单调递减，
由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减.