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全章热门考点整合应用
第28章 锐角三角函数
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92.5 cm.
80 m，35 m.
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的三个三角函数值．
【点拨】方程思想是一种重要的思想方法，运用方程思想可以建立已知量和待求量之间的关系式，平时学习时，应该不断积累用方程思想解题的方法．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP＝a.
(1)当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE的长；
(2)当a＝3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
6．【2019·台州】图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已知车杆AB长92 cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6 cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)．
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阶段核心方法专训
求锐角三角函数值的七种常用方法
第28章 锐角三角函数
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(1)证明(2)45°.
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6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4b＝0，求sin A＋sin B的值．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝90°.
∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.
∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°.
∴∠BAM＝∠AEF.
9．在如图所示的正方形网格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，求tan ∠BOD的值．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan ∠AFE的值．
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阶段核心归类专训
解直角三角形的五种常见类型
第28章 锐角三角函数
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4.
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2．如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin ∠BAC的值和点B到直线MC的距离．
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.
(1)求AC的长；
(2)求BC的长．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，D为AC边上一点，∠BDC＝45°，求AD的长．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，c＝10，解这个直角三角形．
9．已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次方程a(1－x2)＋2bx＋c(1＋x2)＝0有两个相等的实数根，且3c＝a＋3b.
(1)判断△ABC的形状；
?
【点拨】解决本题的突破口是由一元二次方程根与判别式的关系得到一个关于a，b，c的等式．从解题过程可以看出，求三角函数值时，只分析出直角三角形中三边的比例关系即可求出其值．
解：将方程整理，得(c－a)x2＋2bx＋(a＋c)＝0，则
Δ＝(2b)2－4(c－a)(a＋c)＝4(b2＋a2－c2)．
∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即b2＋a2＝c2.
∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.
(2)求sin A＋sin B的值．
?
