11.1 图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
2．如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（ ）
（第2题图）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
3．将A（﹣4，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点的坐标是（ ）
A．（﹣9，3） B．（1，3） C．（﹣9，﹣1） D．（1，﹣1）
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ）
（第4题图）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ）
（第5题图）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
（第6题图）
7．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是 ．
8．点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 ．
9．如图，将△ABC向右平移后得到△DEF，若BE=3cm，则CF= cm．
（第9题图）
10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
11．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）求出△A′B′C′的面积．
（第11题图）
12．在平面直角坐标系中（如图每格一个单位）.
（1）作出下列各点（﹣2，﹣1），（2，﹣1），（2，2），（3，2）（0，3），（﹣3，2），（﹣2，2），（﹣2，﹣1）并依次将各点连接起来（说说所连图形象什么）；
（2）所得图形整体向右平移2个单位，说出对应点的坐标发生了怎样的变化？
（第12题图）
13．如图，经过平移，鱼上的点A移到了点B．作出平移后的鱼．
（第13题图）
14．作图题：（不写作法，保留作图痕迹并作答）平移△ABC，使点A平移至图中的点D处，请你作出平移以后的图象△DEF．（其中A对应D、B对应E、C对应F）
（第14题图）
15．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′ ； B′ ；C′ ；
（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？ ．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
（第15题图）
参考答案
一．1．A 2．C 3．B 4．A 5．C
二．6．10 7．（﹣3，5） 8．（﹣2，3） 9．3 10．（4，2）
三．11．解：（1）如答图．
（第11题答图）
（2）△A′B′C′的面积是7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5=20.5．
12．解：（1）顺次连接上述各点得图形1．
（如答图ABCDEFG）；
图形象一个房子的图案；
把所得图形整体向右平移2个单位后得图形2（如答图A′B′C′D′E′F′G'）；
（2）图形1每个点的纵坐标不变，横坐标增加2得到图形2．
（第12题答图）
13．解：所作图形如答图.
（第13题答图）
14．解：如答图，则△DEF就是所求作的三角形．
（第14题答图）
15．解：（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
（3）P′（a﹣4，b﹣2）；
（4）△ABC的面积=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣1.5﹣0.5﹣2=2．
11.2 图形的旋转
一．选择题（共11小题）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=85°，把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转得到△CDE，点B恰好落在AC上的点E处，则∠CAD的度数为（ ）
（第3题图）
A．65° B．75° C．64.5° D．57.5°
4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠ACC'的度数为（ ）
（第4题图）
A．25° B．40° C．65° D．70°
5．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
（第5题图）
A．45° B．60° C．72° D．108°
6．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
二．填空题（共11小题）
7．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了 ．
8．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按 方向旋转 即可得到左边图案．
（第8题图）
9．若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是 ．
10．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 ．
（第10题图）
11．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是 ．
（第11题图）
12．若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为 度．
三．解答题（共1小题）
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（﹣2，1）．
（1）请直接写出A1的坐标 ；并画出△A1B1C1．
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
（第13题图）
参考答案
一．1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C
二．7．120° 8．逆时针，90° 9．60 10．π﹣2 11．45° 12．60
三．13．解：（1）如答图，△A1B1C1，即为所求.
（第13题答图）
A1的坐标为（3，﹣4），
（2）如答图，△A2B2C2，即为所求.
（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：（1，﹣3）．
11.3 图形的中心对称
一．选择题（共5小题）
1．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（ ）
（第2题图）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）
3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）
（第3题图）
A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′
C．AB=A′B′ D．OA=OA′
4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
（第4题图）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（ ）
A．相等
B．平行
C．相等且平行
D．相等且平行或相等且在同一直线上
二．填空题（共5小题）
6．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB=10，则OA= ．
7．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B20A21B21的顶点A21的坐标是 ．
（第7题图）
8．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长 ．
（第8题图）
9．我们将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线””，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．例如圆的直径就是它的“面径”，已知一个矩形的两边分别是，，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）．
10．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：
①这两个图形一定全等；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，
其中正确的有 （只填所有正确答案的序号）
三．解答题（共5小题）
11．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
（第11题图）
12．（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
（第12题图）
13．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
（第13题图）
14．如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）
（第14题图）
15．如图，平行四边形ABCD的对角线交点O，直线l绕点O旋转与一组对边相交于点E，F．试说明：
（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积关系．
（2）四边形BEDF是平行四边形吗？为什么？
（第15题图）
参考答案
一．1．D 2．A 3．B 4．A 5．D
二． 6．5 7．（41，） 8．2 9．3 10．①②③
三．11．（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
（2）解：∠F=∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD．
12．解：①连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．
②连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．
（第12题答图）
13．解：如答图．
作法：①连接AP并延长至点C，使PC=PA．
②连接BP并延长至D，使PD=PB．
③连接BC、CD、DA．
四边形ABCD即为所求．
（第13题答图）
14．解：分割法如答图.
（第14题答图）
15．解：（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，∠EAO=∠FCO；
在△AOF和△EOC中，
，
∴△AOF≌△EOC（ASA），
同理可得出：△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF，
∴S△AOE+S△AOB+S△BOF=S△COF+S△COD+S△DOE，
∴直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等．
（2）四边形BEDF是平行四边形.
理由：∵△AOF≌△EOC，
∴AF=EC，
∴DE=BF，
又∵BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（第15题答图）
