华师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程作业设计含答案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程作业设计含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 183.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 21:14:28 | ||
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文档简介
16.3可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A. B. C. D. 2x+1=3x
2．若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是( )
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
3．若分式方程有增根，则a的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣1
4．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. 且 D. 且
5．若关于x的方程无解，则m的值是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
6.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
二、填空题
7．已若代数式的值为零，则x= ．
8.关于x的分式方程 =l的解是x≠l的非负数，则m的取值范围是．
9．当a为__________时，关于x的方程有增根.
10．若关于的方程的根为，则应取值_________．
11．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是________．
三、解答题
12．解方程：（1） ； （2）.
13．若关于x的方程的解是正数，求k值．
14．当k为何值时，分式方程 有增根？
15．已知x＝3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根.
16.小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
17．阅读下列材料：
关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=
x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=；
x＋=c＋的解是x1=c，x2=；
x＋=c＋的解是x1=c，x2=.
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请利用这个结论解关于x的方程:
参考答案
1．B【解析】A选项是一元一次方程；B选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；C选项是一元二次方程；D选项是一元一次方程.故选B.
2．A【解析】把x=3代入原分式方程得， ，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.
3．C【解析】分式方程去分母，得1+3(x?2)=?a.由分式方程有增根，得到x?2=0，即x=2，
代入整式方程得：?a=1.解得a=?1.故选C.
4．A【解析】方程两边同乘以得， .解得.∵是正数，∴，解得.∵，∴，即，∴的取值范围是且，故选．
5．B【解析】去分母，得m-1-x=0.由分式方程无解，得到x?1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，得m?2=0，解得m=2.故选B.
6. 【解析】得.∵不等式组无解， ∴a≤1，
解方程﹣=﹣1得x=.∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2.故选B．
二、填空题
7．3【解析】由题意，得=0，解得x=3，经检验的x=3是原方程的根．
8.m≥2且m≠3【解析】去分母，得m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2.由题意，得m﹣2≥0，解得m≥2，因为x≠1，所以m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．
9．1【解析】－=1，x（x－a）－3（x－1）=x（x－1），x2－ax－3x+3=x2－x，
（a+2）x=3.因为分式方程有增根，所以a+2≠0，且x==1或0，解得a=1.
10．a=-2【解析】把x=2代入方程，得，在方程两边同乘4（a﹣2），得4（4a+3）=5（a﹣2），解得a=﹣2，检验当a=﹣2时，a﹣x≠0.
11．a>-1【解析】,2x+a=x-1,2x-x=a-1,x=-a-1,-a-1>0,解得a<-1.
三、12． (1)解： .
两边同乘， ， x=0 ，
检验：当x=0 ，时, ,x=0，是原方程的解.
(2) .
方程两边同时乘（x-1）(x+1),
(x+1)2-4=x2-1,
(x2+2x+1)-4=x2-1,
解得x=1,
检验：代入（x-1）(x+1)=0，
原方程无解.
13．解：
去分母，得
x2+x-k+1=x2-x，
2x=k-1，
x=.
∵方程的解是正数，
∴>0,
∴k>1，
当x≠1时，即，k≠3,
所以综合可得，k＞1且k≠3.
14．解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1）.
又∵分式方程有增根，∴x（x﹣1）=0，解得：x=0或1.
当x=1时，代入整式方程得6×1=1+2k﹣5（1﹣1），解得k=2.5.
当x=0时，代入整式方程得6×0=0+2k﹣5（0﹣1），
解得k=﹣2.5，
则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．
15．解：由题意，得2＋＝1,∴k＝－3.
方程两边都乘x·（x＋2），约去分母，得
10x－3（x＋2）＝x（x＋2）.?
整理，得x2－5x＋6＝0，
x1＝2,x2＝3.
检验x＝2时，x（x＋2）＝8≠0
∴2是原方程的根，
x＝3时，x（x＋2）＝15≠0，
∴3是原方程的根.???
∴原方程的根为x1＝2，x2＝3
16. 解：小明的解法有三处错误：
步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤.
正确的解答过程如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得.
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解是.
17．（1）；验证：（略）
（2）
解：猜想：的解为.
验证：当x=c时，=右边，所以x1=c是原方程的解.
同理可得也是原方程的解.
所以的根为.
一、选择题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A. B. C. D. 2x+1=3x
2．若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是( )
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
3．若分式方程有增根，则a的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣1
4．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. 且 D. 且
5．若关于x的方程无解，则m的值是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
6.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
二、填空题
7．已若代数式的值为零，则x= ．
8.关于x的分式方程 =l的解是x≠l的非负数，则m的取值范围是．
9．当a为__________时，关于x的方程有增根.
10．若关于的方程的根为，则应取值_________．
11．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是________．
三、解答题
12．解方程：（1） ； （2）.
13．若关于x的方程的解是正数，求k值．
14．当k为何值时，分式方程 有增根？
15．已知x＝3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根.
16.小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
17．阅读下列材料：
关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=
x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=；
x＋=c＋的解是x1=c，x2=；
x＋=c＋的解是x1=c，x2=.
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请利用这个结论解关于x的方程:
参考答案
1．B【解析】A选项是一元一次方程；B选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；C选项是一元二次方程；D选项是一元一次方程.故选B.
2．A【解析】把x=3代入原分式方程得， ，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.
3．C【解析】分式方程去分母，得1+3(x?2)=?a.由分式方程有增根，得到x?2=0，即x=2，
代入整式方程得：?a=1.解得a=?1.故选C.
4．A【解析】方程两边同乘以得， .解得.∵是正数，∴，解得.∵，∴，即，∴的取值范围是且，故选．
5．B【解析】去分母，得m-1-x=0.由分式方程无解，得到x?1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，得m?2=0，解得m=2.故选B.
6. 【解析】得.∵不等式组无解， ∴a≤1，
解方程﹣=﹣1得x=.∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2.故选B．
二、填空题
7．3【解析】由题意，得=0，解得x=3，经检验的x=3是原方程的根．
8.m≥2且m≠3【解析】去分母，得m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2.由题意，得m﹣2≥0，解得m≥2，因为x≠1，所以m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．
9．1【解析】－=1，x（x－a）－3（x－1）=x（x－1），x2－ax－3x+3=x2－x，
（a+2）x=3.因为分式方程有增根，所以a+2≠0，且x==1或0，解得a=1.
10．a=-2【解析】把x=2代入方程，得，在方程两边同乘4（a﹣2），得4（4a+3）=5（a﹣2），解得a=﹣2，检验当a=﹣2时，a﹣x≠0.
11．a>-1【解析】,2x+a=x-1,2x-x=a-1,x=-a-1,-a-1>0,解得a<-1.
三、12． (1)解： .
两边同乘， ， x=0 ，
检验：当x=0 ，时, ,x=0，是原方程的解.
(2) .
方程两边同时乘（x-1）(x+1),
(x+1)2-4=x2-1,
(x2+2x+1)-4=x2-1,
解得x=1,
检验：代入（x-1）(x+1)=0，
原方程无解.
13．解：
去分母，得
x2+x-k+1=x2-x，
2x=k-1，
x=.
∵方程的解是正数，
∴>0,
∴k>1，
当x≠1时，即，k≠3,
所以综合可得，k＞1且k≠3.
14．解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1）.
又∵分式方程有增根，∴x（x﹣1）=0，解得：x=0或1.
当x=1时，代入整式方程得6×1=1+2k﹣5（1﹣1），解得k=2.5.
当x=0时，代入整式方程得6×0=0+2k﹣5（0﹣1），
解得k=﹣2.5，
则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．
15．解：由题意，得2＋＝1,∴k＝－3.
方程两边都乘x·（x＋2），约去分母，得
10x－3（x＋2）＝x（x＋2）.?
整理，得x2－5x＋6＝0，
x1＝2,x2＝3.
检验x＝2时，x（x＋2）＝8≠0
∴2是原方程的根，
x＝3时，x（x＋2）＝15≠0，
∴3是原方程的根.???
∴原方程的根为x1＝2，x2＝3
16. 解：小明的解法有三处错误：
步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤.
正确的解答过程如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得.
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解是.
17．（1）；验证：（略）
（2）
解：猜想：的解为.
验证：当x=c时，=右边，所以x1=c是原方程的解.
同理可得也是原方程的解.
所以的根为.