17.3 一次函数
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列函数,表示y是x的正比例函数的是 ( )
(A) y=2x2 (B) y= (C) y=2(x-3) (D) y=
2.已知函数y=kx-5的函数值随x的增大而增大,则函数的图象不( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3.(直线的相交与平行)如果直线y=k1x+1和y=k2x﹣4的交点在x轴上,那么k1:k2
等于 ( )
(A) 4 (B) ﹣4 (C) 1:4 (D) (﹣1):4
4.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是 ( )
(第4题图)
(A) a>b>c (B) c>b>a (C) b>a>c (D) b>c>a
5.若A(a,6),B(2,4),C(0,2)三点在同一条直线上,则a的值为 ( )
(A) 4 (B) 2 (C) -1 (D) -4
6.将直线y=2x﹣1向上平移2个单位,再向右平移1个单位后得到的直线为 ( )
(A) y=2x+3 (B) y=2x﹣1 (C) y=2x+1 (D) y=2x﹣3
7.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5,其中正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
8.(一次函数的增减性)已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4,则kb的值为 ( )
(A) 12 (B) ﹣6 (C) ﹣6或﹣12 (D) 6或12
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.当m= 时,函数y=3x2m+1+3是一次函数.
10.直线y=x+3上有一点P(m﹣5,2m),则点P关于原点的对称点P′的坐标为 .
11.已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P,则点P的坐标为 .
12.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过第 象限.
13.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为 .
x ﹣2 0 1
y 3 p 0
14.某一次函数的图象与直线y1=2x-1平行,但与直线y2=-x+2有交点A,已知点A的横坐标为3,则这个一次函数的解析式为 .
15.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示:
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 8 5 2 ﹣1 ﹣4 …
那么关于x的不等式kx+b≥﹣1的解集是 .
16.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则x= h时,小敏、小聪两人相距7km.
(第16题图)
三、解答题(4个小题,共44分)
17.(一次函数图象与系数的关系、直线的平移)(10分)如图,一次函数y=(m﹣3)x﹣m+1的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B.
(1)求m的取值范围;
(2)若该一次函数的图象向上平移2个单位就通过原点,求m的值.
(第17题图)
18.(求一次函数表达式)(10分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B,点P在x轴的负半轴上,△ABP的面积为12.若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B,求这个一次函数y=kx+b的表达式.
(第18题图)
19.(一次函数图象,一次函数与一次方程组、一元一次不等式)(12分)已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4.
(1)在同一平面直角坐标系内,画出这两个函数的图象;
(2)求这两个函数图象的交点坐标;
(3)根据图象回答,当x在什么范围内取值时,函数y=﹣2x+6的函数值大于函数y=3x﹣4的函数值?
(第19题图)
20.(求一次函数表达式、直线上点的坐标特征、直线的相交)(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(2,0)、(1,2)、(3,4),直线l的解析式为y=kx+4﹣3k(k≠0).
(1)当k=1时,求一次函数的解析式,并直接在坐标系中画出直线l;
(2)通过计算说明:点C在直线l上;
(3)若线段AB与直线l有交点,求k的取值范围.
(第20题图)
参考答案
一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C
二、9.0 10.(7,4) 11.(3,0) 12. 一、四 13.1 14. y=2x-7 15. x≤1
16. 或
三、17. 解:(1)∵函数的图象经过第二、三、四象限,
∴m﹣3<0,﹣m+1<0,
解得1<m<3.即m的取值范围是1<m<3.
(2)平移2个单位后的解析式为y=(m﹣3)x﹣m+1+2=(m﹣3)x﹣m+3,即y=(m﹣3)x﹣m+3.
把点(0,0)代入,得
﹣m+3=0,
解得m=3.
所以m的值是3.
18. 解:对于一次函数y=﹣4x+8,
令y=0,得x=2,∴A点坐标为(2,0),
令x=0,得 y=8,∴B点坐标为(0,8).
∵S△APB=12,
∴?AP?8=12,即AP=3,
∴P点的坐标分别为P1(﹣1,0)或P2(5,0).
∵点P在x轴的负半轴上,
∴P(﹣1,0).
∵一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B,
∴将P与B坐标代入,得
,解得,
∴这个一次函数y=kx+b的表达式为y=8x+8.
19. 解:(1)函数y=﹣2x+6与坐标轴的交点为(0,6),(3,0),
函数y=3x﹣4与坐标轴的交点为(0,﹣4),(,0),
画图如下:
(第19题答图)
(2)根据题意,得
方程组,解得
∴两个函数图象的交点坐标为(2,2).
(3)由图象,得当x<2时,函数y=﹣2x+6的函数值大于函数y=3x﹣4的函数值.
20. 解:(1)把k=1代入y=kx+4﹣3k中,得y=x+1,画图如下:
(2)把x=3代入y=kx+4﹣3k,得y=4,
所以点C(3,4)在直线l上;
(3)当直线y=kx+4﹣3k过B(1,2)时,k值最小,则k+4﹣3k=2,解得k=1;
当直线y=kx+4﹣3k过A(2,0)时,k值最大,则2k+4﹣3k=0,解得k=4,
故k的取值范围为1≤k≤4.
(第20题答图)