2020年春北师大八年级数学下册-第04讲-不等式的基本性质与解集（提高）-学案（3课时 无答案）

学科教师辅导讲义
学员编号：
年 级：八年级(下)
课 时 数：3
学员姓名：
辅导科目：数 学
学科教师：
授课主题
第04讲-不等式的基本性质与解集
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
了解不等关系；
掌握不等式的基本性质；
掌握不等式解与解集的概念与表示方法。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂

知识梳理
1、不等式的定义：一般的，用符号“ ”（或“ ”）“”(或“ ”)连接的式子叫做不等式。
2、常用的不等号：
种类
符号
实际意义
读法
小于号
<
小于、不足
小于
大于号
>
大于、高出
大于
小于或等于号
≤
不大于、不超过、至多
小于或等于（不大于）
大于或等于号
≥
不少于、不低于、至少
大于或等于（不小于）
不等号
≠
不相等
不等于
3、列不等式：
不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的相等或者不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。
4、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
5、不等式的其他性质
（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。
（2）传递性：若， ，则 。
（3）若 ，则 同号，反之，若 同号，则 ；
若 ，则 异号，反之，若 异号，则。
（4）若 ，则，反之，若，则；
若 ，则 ，反之，若，则。
6、不等式的解集
（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。
7、不等式解集的两种表示方法
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示
8、解不等式
求不等式的过程叫做解不等式。
考点一：不等关系
例1、2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天气温变化范围t（℃）是（　　）
A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8
例2、式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
　
例3、下列各式是不等式的有（　　）个．
①﹣3＜0 ②4x+3y＞0 ③x=4 ④x+y ⑤x≠5 ⑥x+2＞y+3．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点二：不等式的基本性质
例1、如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a2＞b2 B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1
　
例2、若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞
例3、下列判断中，正确的序号为　 ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0； ②若ab＞0，则a＞0，b＞0； ③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2； ⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
例4、若a＜b，用“＜”或“＞”填空：
a﹣1　 　b﹣1；
　 　；
5a+2　 　5b+2．
例5、判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　 　； （2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　 　
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　 　； （4）若ac2＞bc2，则a＞b；　 　
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　 　 ； （6）若a＞b＞0，则＜．　 　．
　
例6、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x﹣17＜﹣5； （2）＞﹣3．
考点三：不等式的解集及解不等式
例1、已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（　　）
A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b
C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣2
例2、不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
例3、写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组： 　．
例4、若x同时满足不等式x+2＞0与x﹣3＜0，则x的取值范围是　 ．
例5、如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为　 　．
例6、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
例7、在数轴上画出下列解集：
（1）x≥1且x≠2．
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
例8、已知不等式mx﹣3＞2x+m，
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x＞，求m的值．
P(Practice-Oriented)——实战演练

课堂狙击
1、下列式子 ①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．1
2、下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2
　
3、如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣c B．c﹣a＞c﹣b
C．ac＞bc D．＞
4、若a＞b，则下列式子中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．＞
C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b
5、下列不等式中，不含有x=﹣1这个解的是（　　）
A．2x+1≤﹣3 B．2x﹣1≥﹣3
C．﹣2x+1≥3 D．﹣2x﹣1≤3
6、不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7、若a＞1，则a+2016　 　2a+2015．（填“＞”或“＜”）
8、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5 （2）﹣2x＜17．
9、若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　 ．
10、用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x　 　 x2+1
当x=1时，2x　 x2+1
当x=﹣1时，2x　 　 x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
11、请用不等式表示如图的解集．
12、已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，
（1）求的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
课后反击
1、下面给出了5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
　
2、下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0；⑤3x﹣2=0．其中是不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、若﹣2a＜﹣2b，则a＞b，则根据是（　　）
A．不等式的基本性质1 B．不等式的基本性质2
C．不等式的基本性质3 D．等式的基本性质2
4、若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞
5、若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2
6、在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7、如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x　 ﹣y（填“＜、＞、或=”）
8、若a＞b，则a+b　 　2b．（填“＞”、“＜”或“=”）
9、若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　 ．
10、将下列不等式的解集表示在数轴上
（1）x+1＜0； （2）2x≥2；
（3）x+2≤1； （4）x+1＞4．
11、现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
12、若当1＜x＜2时，不等式＞m有解，求m的取值范围．

1、若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
2、已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
S(Summary-Embedded)——归纳总结

1、不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2、不等式解集的两种表示方法
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示

不等式的其他性质
（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。
（2）传递性：若， ，则 。
（3）若 ，则 同号，反之，若 同号，则 ；
若 ，则 异号，反之，若 异号，则。
（4）若 ，则，反之，若，则；
若 ，则 ，反之，若，则。

本节课我学到
我需要努力的地方是