5.1.2 垂线（第二课时）--微课
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(共35张PPT)
1. 跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面，用另一条直线表示身体，试画出无水花和水花大的示意图。
水花大
无水花
C
D
A
B
O
C
A
B
O
直线AB、CD相交于点O.
D
5.1.2 垂线的演示
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：
垂线的定义
1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
3.交点O叫做垂足.
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于O
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。
P
P
A B
A B
Q
Q
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
如果点P在直线上呢？请作图
Q
∴ PQ为所求
画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”
线段、射线的垂线应怎么画呢？
Q
∴ PQ为所求
Q
∴ PQ为所求
小明在一次折纸活动中，无意中将一张长
方形白纸折成如图所示的形状，使点D落在D′处，
E到E′处，并且BD′与BE′在同一直线上，他发
现AB与BC有一种特殊的位置关系，你认为是 .
垂直
点评：折叠涉及重合,即∠DBA=∠D′BA,
∠CBE=∠CBE′,而∠DBA+∠D′BA+
∠CBE′+∠CBE=180°,所以∠ABE′
+∠CBE′=90°.
探究:
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
如图，已知OA⊥CB，OD⊥OE，∠DOC=
30°，求∠AOD的度数及∠BOE的度数.
解析：因为OA⊥CB，OD⊥OE，
所以∠AOC=90°=∠DOE,
又∠DOC=30°，
所以∠AOD=30°+90°=120°.
因为∠COD+∠DOE+∠BOE=180°，
所以∠BOE=180°-30°-90°=60°.
点评：由直线垂直，可得角等于90°.
合作学习
答：垂线段ＰＯ最短．
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。
如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度
如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ）
A.线段AP1的长
B.线段BP1的长
C.线段AP2的长
D.线段BP2的长
点评：对点到直线的距离概念的理解要把握两
点：（1）垂线段；（2）垂线段的长度.
B
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3. 掌握了垂线的两个性质.
学到了什么?
1. 跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面，用另一条直线表示身体，试画出无水花和水花大的示意图。
水花大
无水花
C
D
A
B
O
C
A
B
O
直线AB、CD相交于点O.
D
5.1.2 垂线的演示
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：
垂线的定义
1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
3.交点O叫做垂足.
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于O
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。
P
P
A B
A B
Q
Q
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
如果点P在直线上呢？请作图
Q
∴ PQ为所求
画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”
线段、射线的垂线应怎么画呢？
Q
∴ PQ为所求
Q
∴ PQ为所求
小明在一次折纸活动中，无意中将一张长
方形白纸折成如图所示的形状，使点D落在D′处，
E到E′处，并且BD′与BE′在同一直线上，他发
现AB与BC有一种特殊的位置关系，你认为是 .
垂直
点评：折叠涉及重合,即∠DBA=∠D′BA,
∠CBE=∠CBE′,而∠DBA+∠D′BA+
∠CBE′+∠CBE=180°,所以∠ABE′
+∠CBE′=90°.
探究:
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
如图，已知OA⊥CB，OD⊥OE，∠DOC=
30°，求∠AOD的度数及∠BOE的度数.
解析：因为OA⊥CB，OD⊥OE，
所以∠AOC=90°=∠DOE,
又∠DOC=30°，
所以∠AOD=30°+90°=120°.
因为∠COD+∠DOE+∠BOE=180°，
所以∠BOE=180°-30°-90°=60°.
点评：由直线垂直，可得角等于90°.
合作学习
答：垂线段ＰＯ最短．
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。
如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度
如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ）
A.线段AP1的长
B.线段BP1的长
C.线段AP2的长
D.线段BP2的长
点评：对点到直线的距离概念的理解要把握两
点：（1）垂线段；（2）垂线段的长度.
B
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3. 掌握了垂线的两个性质.
学到了什么?