（新版）华东师大版八年级数学下册19.1矩形作业设计(2 课时，含答案)
文档属性
| 名称 | （新版）华东师大版八年级数学下册19.1矩形作业设计(2 课时，含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 220.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 21:36:38 | ||
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文档简介
19.1矩形 矩形的性质
1．如图，不含阴影部分的矩形的个数是( )
（第1题图）
A．15 B．16 C．17 D．18
2．已知矩形两邻边之比为3∶4，若矩形的周长为70 cm，则矩形的面积为________．
3．若矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则BD的长是( )
A. B．3 C. D．2
4．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证：∠EBC＝∠ECB.
（第4题图）
5．下列说法不正确的是( )
A．矩形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．矩形的对角线互相垂直
6．在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
7．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( )
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（第7题图）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图所示，已知矩形ABCD的周长为56，O为对角线的交点，△BOC与△AOB的周长之差为4，则AB＝________，BC＝________.
INCLUDEPICTURE "../../4.14/Q70.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/WGF08ZC3/华师八下数学/Q70.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/WGF08ZC3/Q70.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/WGF08ZC3/Q70.TIF" \* MERGEFORMAT
（第8题图）
9．为了庆祝国庆节，八年级三班的同学们准备在广场上布置一个矩形的花坛(如图所示)，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？(对角线的交点不放花盆)
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（第9题图）
10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是 ( )
（第10题图）
A．2 B．4 C．2 D．4
11．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( )
（第11题图）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线相交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线相交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B……依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为( )
（第12题图）
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
13．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若AB＝3，AE＝5，则AD＝________.
14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，分对角线所成两部分的比为1∶3，若对角线的交点到矩形长边的距离为4cm，则矩形的对角线长为______cm.
15．矩形ABCD的长BC＝4，宽AB＝3，P是AD上任一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，则PE＋PF的长为________．
16．已知如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE＝DF，连结CE，AF，求证：AF＝CE.
（第16题图）
参考答案
1. C
2. 300 cm2
3. C
4. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE.∴∠EBC＝∠ECB.
5. D
6. C
7. A
8. 12 16
9. 38盆
10. B
11. D
12. B
13. 7
14. 16
15.
16. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°.又∵BE＝DF，∴△ADF≌
△CBE(SAS)，∴AF＝CE.
19．1.2 矩形的判定
1．如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
（第1题图）
A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件 时，四边形AEDF是矩形．
（第2题图）
3．如图，在?ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．
（第3题图）
4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为( )
A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．以上都不对
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为E.
（第6题图）
(1)求证：DA⊥AE；
(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
7．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD
8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．
（第8题图）
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
（第9题图）
A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个组合： ； ．
11．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形．
（第11题图）
12．如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AE＝CG，AH＝CF.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求证：四边形EFGH是矩形．
（第12题图）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为____.
（第13题图）
14．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（第14题图）
参考答案
1. B
2. ∠BAC＝90°
3. 易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，
∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形
4. D
5. C
6. (1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠BAF，∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE (2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE
7. B
8. 连结BD，EC，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠BAC＝∠CAE－∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，BE＝CD，∵DE＝CB，∴四边形BCDE是平行四边形，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC＝BD，∴四边形BCDE是矩形
9. B
10. ①②⑥ ③④⑥
11. AB＝BC
12. (1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，又∵AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴AB－AE＝CD－CG，AD－AH＝BC－CF，即BE＝DG，DH＝BF，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴GH＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.设∠A＝α，则∠D＝180°－α，∵AE＝AH，
∴∠AHE＝∠AEH＝＝90°－，∵AD＝AB＝CD，AH＝AE＝CG，∴AD－AH＝CD－CG，即DH＝DG，∴∠DHG＝∠DGH＝＝，∴∠EHG＝180°－∠DHG－∠AHE＝90°.又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形.
13. 4.8
14. (1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF.
(2)由(1)知：OF＝OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝＝＝13，∴OC＝EF＝
(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.理由：连结AE，AF，由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形.
1．如图，不含阴影部分的矩形的个数是( )
（第1题图）
A．15 B．16 C．17 D．18
2．已知矩形两邻边之比为3∶4，若矩形的周长为70 cm，则矩形的面积为________．
3．若矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则BD的长是( )
A. B．3 C. D．2
4．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证：∠EBC＝∠ECB.
（第4题图）
5．下列说法不正确的是( )
A．矩形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．矩形的对角线互相垂直
6．在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
7．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( )
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（第7题图）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图所示，已知矩形ABCD的周长为56，O为对角线的交点，△BOC与△AOB的周长之差为4，则AB＝________，BC＝________.
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（第8题图）
9．为了庆祝国庆节，八年级三班的同学们准备在广场上布置一个矩形的花坛(如图所示)，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？(对角线的交点不放花盆)
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（第9题图）
10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是 ( )
（第10题图）
A．2 B．4 C．2 D．4
11．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( )
（第11题图）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线相交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线相交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B……依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为( )
（第12题图）
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
13．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若AB＝3，AE＝5，则AD＝________.
14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，分对角线所成两部分的比为1∶3，若对角线的交点到矩形长边的距离为4cm，则矩形的对角线长为______cm.
15．矩形ABCD的长BC＝4，宽AB＝3，P是AD上任一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，则PE＋PF的长为________．
16．已知如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE＝DF，连结CE，AF，求证：AF＝CE.
（第16题图）
参考答案
1. C
2. 300 cm2
3. C
4. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE.∴∠EBC＝∠ECB.
5. D
6. C
7. A
8. 12 16
9. 38盆
10. B
11. D
12. B
13. 7
14. 16
15.
16. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°.又∵BE＝DF，∴△ADF≌
△CBE(SAS)，∴AF＝CE.
19．1.2 矩形的判定
1．如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
（第1题图）
A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件 时，四边形AEDF是矩形．
（第2题图）
3．如图，在?ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．
（第3题图）
4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为( )
A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．以上都不对
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为E.
（第6题图）
(1)求证：DA⊥AE；
(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
7．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD
8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．
（第8题图）
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
（第9题图）
A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个组合： ； ．
11．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形．
（第11题图）
12．如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AE＝CG，AH＝CF.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求证：四边形EFGH是矩形．
（第12题图）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为____.
（第13题图）
14．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（第14题图）
参考答案
1. B
2. ∠BAC＝90°
3. 易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，
∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形
4. D
5. C
6. (1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠BAF，∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE (2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE
7. B
8. 连结BD，EC，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠BAC＝∠CAE－∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，BE＝CD，∵DE＝CB，∴四边形BCDE是平行四边形，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC＝BD，∴四边形BCDE是矩形
9. B
10. ①②⑥ ③④⑥
11. AB＝BC
12. (1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，又∵AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴AB－AE＝CD－CG，AD－AH＝BC－CF，即BE＝DG，DH＝BF，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴GH＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.设∠A＝α，则∠D＝180°－α，∵AE＝AH，
∴∠AHE＝∠AEH＝＝90°－，∵AD＝AB＝CD，AH＝AE＝CG，∴AD－AH＝CD－CG，即DH＝DG，∴∠DHG＝∠DGH＝＝，∴∠EHG＝180°－∠DHG－∠AHE＝90°.又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形.
13. 4.8
14. (1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF.
(2)由(1)知：OF＝OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝＝＝13，∴OC＝EF＝
(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.理由：连结AE，AF，由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形.