（新版）华东师大版八年级数学下册19.2菱形作业设计(2课时，含答案)

19.2.1菱形的性质
1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(　　)

（第1题图）
A．25　　B．20　　C．15　　D．10
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A，B的坐标分别是(　　)

（第2题图）
A．(4，0)，(7，4) B．(4，0)，(8，4)
C．(5，0)，(7，4) D．(5，0)，(8，4)
3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于(　　)

（第4题图）
A．10 B. C．6 D．5
5．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　)

（第5题图）
A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)
6．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于(　　)

（第6题图）
A．75° B．60° C．50° D．45°
7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　)

（第7题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知菱形的周长为20 cm，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长是____cm.
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝____．

（第9题图）
10．菱形既是 图形，又是 图形．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为____．

（第11题图）
12．已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.求证：△ADE≌△CDF.

（第12题图）

13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

（第13题图）


14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE. 求证：OE＝BC.

（第14题图）


15．如图，在菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．

（第15题图）




16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．

（第16题图）















参考答案
1. B 2. D 3. D 4. D 5. B 6. B 7. C
8. 5 9. 10. 轴对称 中心对称 11. －6
12. 由AAS可证△ADE≌△CDF.
13. （1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB綊CD.又∵BE＝AB，∴BE綊CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC. (2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.
14. ∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，DC＝BC.
∴四边形OCED是矩形，∴DC＝OE，∴OE＝BC.
15. 连结BD，∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD.又∵EF⊥AC，∴BD∥EF，∴四边形EFBD为平行四边形，∴FB＝ED＝2.∵E是AD的中点，∴AD＝2ED＝4，∴菱形ABCD的周长为4×4＝16.
16. (1)连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，
∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.
∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°，
∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF，∵BC＝CD，
∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF　
(2)连结AC，由(1)，得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC.
∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴∠ACF＝∠BCD＝∠B＝60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形.






19.2.2菱形的判定
一、选择题
1、下列说法，错误的是（　　）.
A、平行四边形的对角线互相平分
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形
C、菱形的对角线互相垂直
D、对角线互相垂直的四边形是菱形
2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( )
A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD

（第2题图）
3、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E ，PF∥CD交AD于点F ， 则阴影部分的面积是（　　）.

（第3题图）
A、2 B、 C、3 D、?
4、如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°

（第4题图）
5、如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（　　）.

（第5题图）
A、12cm B、16cm C、20cm D、22cm
6、如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形；其中正确的结论有（　　）.

（第6题图）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
7、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），四边形ABCD是（　　）.
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形
8、如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（　　）.

（第8题图）
A、AB＝BC B、AC⊥BD C、BD平分∠ABC D、AC=BD?
9、如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断( )

（第9题图）
A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误
C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
10、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA ，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC ，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有（ ）.

（第10题图）
A、①②③④
B、②③④
C、③④
D、④
二、填空题
11、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF.若AG＝13，CF＝6，则BG＝_______．

（第11题图）

12、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.

（第12题图）
13、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).

（第13题图）
14、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD＝60゜，则重叠部分的面积是________cm2 ．

（第14题图）
15、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________，平行四边形CDEB为菱形．

（第15题图）

三、综合题
16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．求证：四边形ADCF是菱形.

（第16题图）





17、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由.
（第17题图）


18、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.求证：四边形BCFE是菱形.






19、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF．
(1)证明：∠BAC＝∠DAC， ∠AFD＝∠CFE．
(2)若AB∥CD， 试证明四边形ABCD是菱形．


（第19题图）




20、已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN， DE＝DN．
(1)将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．

（第20题图）

参考答案
一、 1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、C 7、B 8、D 9、C 10、A
二、 11、5 12、25° 13、③ 14、 15、?
三、 16、证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE ，
∴AE＝CE，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵D、E分别为AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC .
∵∠ACB＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴DF⊥AC，
∴四边形ADCF是菱形．
17、(1)证明：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF(SAS).
∴∠AFB=∠AFD.
又∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE.
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.
(2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.
又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.
∴AD=CD.
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD.
∴四边形ABCD是菱形.
(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.
又∵CF为公共边，
∴△BCF≌△DCF(SAS).
∴∠CBF=∠CDF.
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°.
∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.
∴∠EFD=∠BCD.
18、证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC ，BC＝2DE ．
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE是平行四边形.
∵BE＝2DE， BC＝2DE，
∴BE＝BC，
∴平行四边形BCFE是菱形．
9、证明：在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，在△ABF和△ADF中， ，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠AFD＝∠AFB.
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠AFD＝∠CFE．
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD.
又∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠CAD＝∠ACD，
∴AD＝CD
∵AB＝AD， CB＝CD，
∴AB＝CB＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
20、证明：作AR⊥BC于点R AS⊥CD于点S. 由题意知AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN， DE＝DN，∴AR＝AS. ∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．

（第20题答图）
（2）解：∵菱形ABCD的周长为20，∴AD＝AB＝BC=CD＝5.∵BE＝3，∴AE＝4，∴DE＝5＋4＝9，∴矩形BEDG的面积为3×9＝27．




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