华师大版八年级数学下册19.3正方形作业设计含答案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学下册19.3正方形作业设计含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 150.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 21:35:02 | ||
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文档简介
19.3 正方形
一、选择题（12个题，共48分）
1、正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A、四个角相等 B、对角线相等 C、对角线垂直 D、对角线互相平分
2、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A、四条边相等 B、是轴对称图形 C、是中心对称图形 D、对角线相等
3、下列叙述中，错误的是（ ）
A、有一组邻边相等的矩形是正方形 B、有一个角是直角的菱形是正方形
C、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形
D、是轴对称也是中心对称是四边形是正方形
4、正方形的周长为１２cm,则对角线的长为（ ）
A、3 cm B、3 cm C、6 cm D、6 cm
5、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）
（第5题图）
A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2
6、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
（第6题图）
A．2 B．3 C．4 D．5
7、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）
（第7题图）
A．10 B．12 C．14 D．16
8、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有（ ）个．
（第8题图）
A．5 B．4 C．3 D．2
9、如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（ ）
（第9题图）
A．2 B．2 C．2 D．
10、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ）
（第10题图）
A．35° B．45° C．55° D．60°
11、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（ ）
（第11题图）
A．4 B．6 C．8 D．10
12、（2014宜兴市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是（ ）
（第12题图）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（6个题，共24分）
13、正方形的对角线长为10cm，则正方形的面积为 ；
14、如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是 ．
（第14题图）
15、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形A2015B2015C2015C2014的边长为 ．
（第15题图）
16、如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，则正方形ABCD的面积等于 ．
（第16题图）
17、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为 ．
（第17题图）
18、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为 ．
（第18题图）
三、解答题（5个题，共57分）
19、如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：
①△ABM≌△CBM；
②CG⊥CM．
（第19题图）
20、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．
（1）若BD=BF，求BE的长；
（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．
（第20题图）
参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A
二、13. 50cm2 14. ＜t＜3 15.22014 16. 64 17.22.5° 18.
三、19. 证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABM=∠CBM.
在△ABM和△CBM中，
，
∴△ABM≌△CBM（SAS）.
②∵△ABM≌△CBM，
∴∠BAM=∠BCM.
∵∠ECF=90°，G是EF的中点，
∴GC=GF，
∴∠GCF=∠F.
又∵AB∥DF，
∴∠BAM=∠F，
∴∠BCM=∠GCF，
∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，
∴GC⊥CM．
（第19题答图）
20. （1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，
∴∠ADE=90°﹣∠EDC=∠CDF，AD=DC，∠A=∠DCF=90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS），
∴AE=CF，
∵CF=BF﹣BC=BD﹣BC=6﹣6，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣CF=6﹣（6﹣6）=12﹣6；
（2）证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP.
由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，
∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，
∴△DEH≌△DFP（SAS），
∴DH=DP，∠EDH=∠FDP.
在△DHE和△FHB中，
∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF（对顶角），
∴∠EDH=∠1=∠2=（45°﹣∠EDH），
∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，
∴∠HDP=90°﹣15°﹣15°=60°，
∴△DHP是等边三角形，
∴HD=HP，HF=HE+HD．
（第20题图）
一、选择题（12个题，共48分）
1、正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A、四个角相等 B、对角线相等 C、对角线垂直 D、对角线互相平分
2、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A、四条边相等 B、是轴对称图形 C、是中心对称图形 D、对角线相等
3、下列叙述中，错误的是（ ）
A、有一组邻边相等的矩形是正方形 B、有一个角是直角的菱形是正方形
C、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形
D、是轴对称也是中心对称是四边形是正方形
4、正方形的周长为１２cm,则对角线的长为（ ）
A、3 cm B、3 cm C、6 cm D、6 cm
5、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）
（第5题图）
A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2
6、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
（第6题图）
A．2 B．3 C．4 D．5
7、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）
（第7题图）
A．10 B．12 C．14 D．16
8、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有（ ）个．
（第8题图）
A．5 B．4 C．3 D．2
9、如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（ ）
（第9题图）
A．2 B．2 C．2 D．
10、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ）
（第10题图）
A．35° B．45° C．55° D．60°
11、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（ ）
（第11题图）
A．4 B．6 C．8 D．10
12、（2014宜兴市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是（ ）
（第12题图）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（6个题，共24分）
13、正方形的对角线长为10cm，则正方形的面积为 ；
14、如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是 ．
（第14题图）
15、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形A2015B2015C2015C2014的边长为 ．
（第15题图）
16、如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，则正方形ABCD的面积等于 ．
（第16题图）
17、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为 ．
（第17题图）
18、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为 ．
（第18题图）
三、解答题（5个题，共57分）
19、如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：
①△ABM≌△CBM；
②CG⊥CM．
（第19题图）
20、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．
（1）若BD=BF，求BE的长；
（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．
（第20题图）
参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A
二、13. 50cm2 14. ＜t＜3 15.22014 16. 64 17.22.5° 18.
三、19. 证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABM=∠CBM.
在△ABM和△CBM中，
，
∴△ABM≌△CBM（SAS）.
②∵△ABM≌△CBM，
∴∠BAM=∠BCM.
∵∠ECF=90°，G是EF的中点，
∴GC=GF，
∴∠GCF=∠F.
又∵AB∥DF，
∴∠BAM=∠F，
∴∠BCM=∠GCF，
∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，
∴GC⊥CM．
（第19题答图）
20. （1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，
∴∠ADE=90°﹣∠EDC=∠CDF，AD=DC，∠A=∠DCF=90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS），
∴AE=CF，
∵CF=BF﹣BC=BD﹣BC=6﹣6，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣CF=6﹣（6﹣6）=12﹣6；
（2）证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP.
由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，
∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，
∴△DEH≌△DFP（SAS），
∴DH=DP，∠EDH=∠FDP.
在△DHE和△FHB中，
∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF（对顶角），
∴∠EDH=∠1=∠2=（45°﹣∠EDH），
∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，
∴∠HDP=90°﹣15°﹣15°=60°，
∴△DHP是等边三角形，
∴HD=HP，HF=HE+HD．
（第20题图）