8.4.2 公式法(要点测评+课后集训+答案)
文档属性
| 名称 | 8.4.2 公式法(要点测评+课后集训+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 21:47:11 | ||
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文档简介
沪科版数学七年级下册同步课时训练
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
2.公式法
第1课时 公式法
要点测评 基础达标
要点1 完全平方公式分解因式
1. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. 4x2－12xy＋9y2 B. 2x2＋4x＋1
C. 2x2＋4xy＋y2 D. x2－y2＋2xy
2. 分解因式：(1)4a2－4a＋1= ；? (2)a2＋4a＋4= .
3. 分解下列因式：
(1)x2＋2x＋1； (2)x2＋6x＋9；
(3)9x2－6x＋1.
要点2 平方差公式分解因式
4. 分解因式：(1)x2－25= ； (2)分解因式：9－b2= .?
5. 分解因式：
(1)x2－121； (2)(m＋1)2－9；
(3)16(a＋b)2－9(a－b)2； (4)a2－(b＋c)2.
要点3 因式分解的应用
6. 如图，在一块边长为a cm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b cm(b<)的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积.
7. 已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac=0，试判断三角形ABC的形状.
课后集训 巩固提升
8. 下列各式中不能用公式法分解因式的是( )
A. x2－6x＋9 B. x2＋y2 C. x2＋2x＋4 D. －x2＋2xy－y2
9. 当n是整数时，(2n＋1)2－(2n－1)2是( )
A. 3的倍数 B. 10的倍数 C. 6的倍数 D. 8的倍数
10. 已知x，y为任意有理数，记M=x2＋y2，N=2xy，则M与N的大小关系为( )
A. M>N B. M≥N C. M≤N D. 不能确定
11. 如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )
A. 2 cm2 B. 2a cm2 C. 4a cm2 D. (a2－1) cm2
12. 分解因式：(a－b)2－4b2= .?
13. 分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2= .?
14. 若x－1=，则(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值为 .?
15. 若多项式9a2＋M能用平方差公式分解因式，则单项式M= .(写出一个即可)
16. 计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)= .?
17. 利用分解因式计算：
(1)2012－1992； (2)1022.
18. 把下列各式分解因式：
(1)x2－1； (2)9(m＋n)2－25(m－n)2；
(3)16－24(x－y)＋9(x－y)2； (4)(a2－a)2－(a－1)2.
19. 观察：32－12=8，52－32=16，72－52=24，92－72=32，…
根据上述规律答题：
(1)填空：132－112= ，192－172= ；?
(2)请你用字母n表示这一规律，并验证其正确性.
参 考 答 案
1. A
2. (1)(2a－1)2 (2)(a＋2)2
3. 解：(1)原式=(x＋1)2.
(2)原式=(x＋3)2.
(3)原式=(3x－1)2.
4. (1)(x＋5)(x－5) (2)(3＋b)(3－b)
5. 解：(1)x2－121=(x＋11)(x－11).
(2)原式=(m＋1)2－32=(m＋1＋3)(m＋1－3)=(m＋4)(m－2).
(3)原式=[4(a＋b)]2－[3(a－b)]2=[4(a＋b)＋3(a－b)][4(a＋b)－3(a－b)]=(7a＋b)(a＋7b).
(4)原式=[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]=(a＋b＋c)(a－b－c).
6. 解：a2－4b2=(a＋2b)(a－2b)=20×6.4=128(cm2).
7. 解：因为a2＋b2＋c2－ab－bc－ac=0，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac=0，所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2=0，因为(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0，所以a－b=0，b－c=0，c－a=0，所以a=b=c，所以三角形ABC为等边三角形.
8. C
9. D
10. B
11. C
12. (a＋b)(a－3b)
13. (4－x＋y)2
14. 5
15. －1
16.
17. 解：(1)2012－1992=(201＋199)×(201－199)=400×2=800.
(2)1022=(100＋2)2=1002＋2×100×2＋22=10 000＋400＋4=10 404.
18. 解：(1)原式=x2－12=(x－1)(x＋1).
(2)原式=[3(m＋n)＋5(m－n)][3(m＋n)－5(m－n)]=4(4m－n)(－m＋4n).
(3)原式=42－24(x－y)＋[3(x－y)]2=[4－3(x－y)]2=(3y－3x＋4)2.
(4)原式=(a2－a＋a－1)(a2－a－a＋1)=(a2－1)(a2－2a＋1)=(a＋1)(a－1)(a－1)2=(a－1)3(a＋1).
19. 解：(1)48 72
(2)(2n＋1)2－(2n－1)2=8n. 验证：左边=(2n＋1)2－(2n－1)2=[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]=4n×2=8n=右边. 所以原式成立.
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
2.公式法
第1课时 公式法
要点测评 基础达标
要点1 完全平方公式分解因式
1. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. 4x2－12xy＋9y2 B. 2x2＋4x＋1
C. 2x2＋4xy＋y2 D. x2－y2＋2xy
2. 分解因式：(1)4a2－4a＋1= ；? (2)a2＋4a＋4= .
3. 分解下列因式：
(1)x2＋2x＋1； (2)x2＋6x＋9；
(3)9x2－6x＋1.
要点2 平方差公式分解因式
4. 分解因式：(1)x2－25= ； (2)分解因式：9－b2= .?
5. 分解因式：
(1)x2－121； (2)(m＋1)2－9；
(3)16(a＋b)2－9(a－b)2； (4)a2－(b＋c)2.
要点3 因式分解的应用
6. 如图，在一块边长为a cm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b cm(b<)的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积.
7. 已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac=0，试判断三角形ABC的形状.
课后集训 巩固提升
8. 下列各式中不能用公式法分解因式的是( )
A. x2－6x＋9 B. x2＋y2 C. x2＋2x＋4 D. －x2＋2xy－y2
9. 当n是整数时，(2n＋1)2－(2n－1)2是( )
A. 3的倍数 B. 10的倍数 C. 6的倍数 D. 8的倍数
10. 已知x，y为任意有理数，记M=x2＋y2，N=2xy，则M与N的大小关系为( )
A. M>N B. M≥N C. M≤N D. 不能确定
11. 如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )
A. 2 cm2 B. 2a cm2 C. 4a cm2 D. (a2－1) cm2
12. 分解因式：(a－b)2－4b2= .?
13. 分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2= .?
14. 若x－1=，则(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值为 .?
15. 若多项式9a2＋M能用平方差公式分解因式，则单项式M= .(写出一个即可)
16. 计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)= .?
17. 利用分解因式计算：
(1)2012－1992； (2)1022.
18. 把下列各式分解因式：
(1)x2－1； (2)9(m＋n)2－25(m－n)2；
(3)16－24(x－y)＋9(x－y)2； (4)(a2－a)2－(a－1)2.
19. 观察：32－12=8，52－32=16，72－52=24，92－72=32，…
根据上述规律答题：
(1)填空：132－112= ，192－172= ；?
(2)请你用字母n表示这一规律，并验证其正确性.
参 考 答 案
1. A
2. (1)(2a－1)2 (2)(a＋2)2
3. 解：(1)原式=(x＋1)2.
(2)原式=(x＋3)2.
(3)原式=(3x－1)2.
4. (1)(x＋5)(x－5) (2)(3＋b)(3－b)
5. 解：(1)x2－121=(x＋11)(x－11).
(2)原式=(m＋1)2－32=(m＋1＋3)(m＋1－3)=(m＋4)(m－2).
(3)原式=[4(a＋b)]2－[3(a－b)]2=[4(a＋b)＋3(a－b)][4(a＋b)－3(a－b)]=(7a＋b)(a＋7b).
(4)原式=[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]=(a＋b＋c)(a－b－c).
6. 解：a2－4b2=(a＋2b)(a－2b)=20×6.4=128(cm2).
7. 解：因为a2＋b2＋c2－ab－bc－ac=0，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac=0，所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2=0，因为(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0，所以a－b=0，b－c=0，c－a=0，所以a=b=c，所以三角形ABC为等边三角形.
8. C
9. D
10. B
11. C
12. (a＋b)(a－3b)
13. (4－x＋y)2
14. 5
15. －1
16.
17. 解：(1)2012－1992=(201＋199)×(201－199)=400×2=800.
(2)1022=(100＋2)2=1002＋2×100×2＋22=10 000＋400＋4=10 404.
18. 解：(1)原式=x2－12=(x－1)(x＋1).
(2)原式=[3(m＋n)＋5(m－n)][3(m＋n)－5(m－n)]=4(4m－n)(－m＋4n).
(3)原式=42－24(x－y)＋[3(x－y)]2=[4－3(x－y)]2=(3y－3x＋4)2.
(4)原式=(a2－a＋a－1)(a2－a－a＋1)=(a2－1)(a2－2a＋1)=(a＋1)(a－1)(a－1)2=(a－1)3(a＋1).
19. 解：(1)48 72
(2)(2n＋1)2－(2n－1)2=8n. 验证：左边=(2n＋1)2－(2n－1)2=[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]=4n×2=8n=右边. 所以原式成立.