青岛版八年级数学下册第10章一次函数检测卷含答案

第10章 单元检测卷
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1.一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）




4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为 （ ）
A. B. C. D.
5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.
6.若函数是一次函数，则应满足的条件是（ ）
A.且 B.且 C.且 D.且
7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
8.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过第一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ）
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点
C.经过0.25 h两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地 km
10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )
A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元

① ②
第10题图
二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）
11.如图，直线为一次函数的图象，则 ， .
12.如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），那么k的值等于 .
13.已知地在地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图，当行走3时后，他们之间的距离为 千米.
14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________.
15.点（－1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1______y2.（填“＞”或“＝”或“＜”）.
16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.
17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则________.
18.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________.
三、解答题（共7小题，共46分）
19.（6分）已知一次函数的图象经过点（，），且与正比例函数的图象相交于点（4，），
求：（1）的值；（2）、的值；
（3）求出这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积．






20.（6分）已知一次函数，
（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.







21.（6分）若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.






22.（7分）已知与成正比例，且当时，.
（1）求与的函数关系式;（2）求当时的函数值.





23.（7分）为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm，椅子的高度为 cm，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度（cm） 40 37
课桌高度（cm） 75 70
（1）请确定与的函数关系式．
（2）现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？







24.（7分）小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第x min时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.
（1）小丽驾车的最高速度是 km/h.
（2）当20≤x≤30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min时的速度.
（3）如果汽车每行驶100 km耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?










25.（7分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图①所示，方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h，甲出发0.5 h相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数关系式.
（2）当20（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数关系式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问：丙出发后多少时间与甲相遇？

① ②
第25题图




参考答案
一、1. D 解析：由题意得k=2＞0，b=1＞0，根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
2.A 解析：由，得．
3.A 解析：∵ 一次函数中随着的增大而减小，∴ .又∵ ，
∴ .∴ 此一次函数的图象过第一、二、四象限，故选A．
4.D 解析：把点（，5）代入正比例函数的关系式，得，解得，故选D．
5.C 解析：由一次函数的图象交轴于正半轴，得.因为的值随的值的增大而减小，所以，故选C.
6.C 解析：∵ 函数是一次函数，∴ 解得故选C．
7.B 解析：因为一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次函数的关系式为，当函数值大于0时，即，解得，故选B.
8. D 解析：设直线的函数表达式为， 直线经过第一、二、三象限， ，函数值随的增大而增大. ， ，故A项错误；， ，故B项错误； ， ，故C项错误； ， ，故D项正确.
9. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=（km/h），乙摩托车的速度为20÷0.5=40（km/h），所以乙摩托车的速度较快，选项A正确.甲摩托车0.3 h走×0.3=10（km），所以经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点，选项B正确.经过0.25 h甲摩托车距A地×0.25=（km）,乙摩托车距A地20-40×0.25=10（km）,所以两摩托车没有相遇，选项C不正确.乙摩托车到A地用了0.5 h，此时甲摩托车距A地×0.5= （km），选项D正确.
10. C 解析：当0≤t≤24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系式为，
∵ 函数图象过(0，100)，(24，200)两点，
∴ 解得
∴ 函数关系式为y＝t＋100(0≤t≤24)；
同理可求当24＜t≤30时， y与t的函数关系式为y＝－t＋400(24＜t≤30).
当0≤t≤20时，设一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系式为，
∵ 函数图象过(0，25)，(20，5)两点，
∴ 解得
∴ 函数关系式为z＝－t＋25(0≤t≤20)；
当20＜t≤30时，z与t的函数关系式为z＝5(20＜t≤30).
观察图①，易知当t＝24时，y＝200，故A项正确.
当t＝10时，z＝－t＋25＝－10＋25＝15，∴ 第10天销售一件产品的利润是15元，
故B项正确.
∵ 第12天的销售量为y＝t＋100＝×12＋100＝150(件)，这一天一件产品的销售利润z＝－t＋25＝－12＋25＝13(元)，∴ 该天的日销售利润＝150×13＝1 950(元).
∵ 第30天的销售量为150件，这一天一件产品的销售利润z＝5元，
∴ 该天的日销售利润＝150×5＝750(元)，
∴ 第12天和第30天的日销售利润不相等，故C项错误.
由C项的分析知D项正确.
二、11.6 解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可求出，的值.
12.－2 解析：把x=1,y=－2代入y=kx，得 k=－2.
13. 解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当时，．
14.16 解析：将坐标（，8）分别代入和得两式相加得.
15. ＜ 解析：∵ 一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴ y随x的增大而增大.
∵ －1＜2，∴ y1＜y2．
16. 解析：过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）代入得.
17. 解析：在一次函数中，令，得到.在一次函数中，
令，得，由题意得.又由两图象交于轴上原点外一点，知，且，
可以设（k≠0），则，，代入得．
18. y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6（0≤x≤5）.
三、19.解：（1）将点（4，）的坐标代入正比例函数，解得.
（2）将点（4，2）、（，）的坐标分别代入，得
解得
（3）由（2）知一次函数的关系式为，因为函数交轴于点（0，），
函数与函数图象的交点的横坐标为4，
所以这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为．
20.解：（1）∵ 一次函数的图象经过原点，
∴ 点（0，0）在函数图象上，将点（0,0）的坐标代入函数关系式得，解得．
又∵ 是一次函数，∴ ，
∴ ．故符合题意．
（2）∵ 一次函数的图象经过点（0，），
∴ 点（0，）的坐标满足函数关系式，
将点（0,-2）的坐标代入函数关系式得，解得．
又∵ 是一次函数，∴ ，
∴ ．故k=10符合题意．

21.解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为
－2，所以.
根据题意，知一次函数的图象如图所.
因为，，所以，
所以；
同理求得.
（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，
有，解得；
（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，
有，解得.
所以一次函数的表达式为或.
22.解：（1）设（k≠0），
∵ 当时，，∴ ，解得，
∴ 与的函数关系式为.
（2）将代入，得.
23.解：（1）依题意设（k≠0），
则解得∴ .
（2）当时，，
∴ 一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌不配套．
24.解：（1）60
（2）当20≤x≤30时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.
根据题意得,当x=20时,y=60;当x=30时,y=24，
所以解得
所以y与x之间的函数关系式为y=-3.6x+132.
当x=22时,y=-3.6×22+132=52.8.
所以小丽出发第22 min时的速度为52.8 km/h.
（3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为

所以小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5×=3.35（L）.
25. 解：（1）设线段BC所在直线的函数关系式为y=k1t+b1，
∵ B（，0），C（，），∴ 解得
∴ 线段BC所在直线的函数关系式为y=40t-60.
设线段CD所在直线的函数关系式为y=k2t+b2，
∵ C（，），D（4，0），∴ 解得
∴ 线段CD所在直线的函数关系式为y=-20t+80.
（2）设乙的速度是x km/h，甲的速度是a km/h，根据题意得
解得∴ 线段OA的函数关系式为y=20t（0≤t≤1），
∴ 点A的纵坐标为20.
当20＜y＜30时，即20＜40t-60＜30或20＜-20t+80＜30，解得2＜t＜或＜t＜3.
∴ 当20＜y＜30时，t的取值范围为2＜t＜或＜t＜3.
（3）=60（t -1）=60t-60（1≤t≤），=20t（0≤t≤4），
图形如图.







第25题答图
（4）设丙的速度为z km/h，根据丙出发与乙相遇，
可得（20+z）=80，解得z=40（km/h），
∴ 丙离M的距离为80-40t（0≤t≤2），
当丙与甲相遇时，甲、丙两人离M的距离相等，
∴ 60t-60=80-40 t，解得t=，∴ 丙出发h后与甲相遇.




y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

A

B

C

D