北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线 专题练习（含答案）

第二章 相交线与平行线 专题练习
一、选择题
1．下列说法中正确的个数有(　 　)
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是(　 　)


A．55° B．60° C．65° D．70°
3．如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　 　)
A．20° B．30° C．40° D．50°


4．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，下列说法：①∠AOC＝α－90°　②∠EOB＝180°－α　③∠AOF＝360°－2α，其中正确的是(　 　)


A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
5．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为(　 　)


A．45° B．48° C．50° D．58°
6．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3　②∠2＝∠4　③∠5＝∠D　④∠BAD＝∠BCD　⑤∠B＋∠BCD＝180°，能判定AB∥DC的有(　 　)


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，小明从A处出发，沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于(　 　)

A．130° B．120° C．110° D．100°
二、填空题
8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是__________．
,

9．如图，将一条直的等宽纸带按如图的方式折叠时，则图中∠α＝____________．


10．如图是一块四边形木板和一把曲尺(直角尺)，把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺的另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是__________________________．


11．如图，点E在AD的延长线上，有下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C＋∠ABC＝180°.其中能判定AB∥CD的是______________．(填写正确的序号即可)



三、解答题
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB.若∠DOE＝3∠EOA，求∠DOF的度数．



13．如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C.
(1)在图中画出∠DAB的对顶角；
(2)写出∠1的同位角；
(3)写出∠C的同旁内角；
(4)求∠B的度数．



14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．


15．如图：已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，问AB与DE是否平行？并说明理由．


16．
【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：

如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.
理由如下：
过点P作PQ∥AB.
∴∠BAP＋∠APQ＝180°.
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD.
∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.
∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD
＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD
＝180°＋180°
＝360°.



【问题解决】
(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是______________________(只写结论)；
(2)如图③，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP.写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并写出理由；
结论：∠APC＝2∠AEC.
理由：图③中，设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.
由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，
∴∠APC＝2∠AEC.
(3)如图④，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，∠BAE＝∠BAP，∠DCE＝∠DCP，可得∠AEC与∠APC间的等量关系是__________________________(只写结论)．



参考答案
一、选择题
1． 　A　
提示：①正确，②③④⑤⑥错误．
2． 　C　
3． 　C　
4． 　D　
5． 　B　
6． 　C　
7． 　C　
二、填空题
8． 74°
9． 75°
10． 内错角相等，两直线平行
11． ①③④
三、解答题
12．
解： 设∠AOE＝x°.
∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠AOE＝x°.
∵∠DOE＝3∠EOA，∴∠DOE＝3x°.
∵∠BOD＝∠AOC＝x°，
∴由∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，
得x＋3x＋x＝180，解得x＝36，
∴∠BOD＝36°.
∵FO⊥AB，∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF＝∠BOF－∠BOD＝54°.
13．



解： (1)如答图，∠GAH即为所求．
(2)∠1的同位角是∠DAB.
(3)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC.
(4)∵∠1＝∠C，∴AE∥BC，
∴∠DAB＋∠B＝180°.
又∵∠DAB＝65°，∴∠B＝115°.
14．
解： (1)∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE.
∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，
∴∠DOE＝35°，
∴∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝70°.
(2)∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF.
设∠DOE＝∠BOE＝x.
∵∠BOF＝15°，∴∠COF＝∠EOF＝x＋15°.
∵∠COD＝∠COF＋∠EOF＋∠DOE＝180°，
∴x＋15°＋x＋15°＋x＝180°，解得x＝50°，
故∠DOE的度数为50°.
15．
解： AB∥DE.
理由：∵∠1＋∠ADC＝180°(平角的定义)，
且∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴∠ADC＝∠2(等量代换)，
∴EF∥DC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠3＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠3＝∠B(已知)，
∴∠EDC＝∠B(等量代换)，
∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)．
16．
(1) ∠APC＝∠A＋∠C
(2)
结论：∠APC＝2∠AEC.
理由：图③中，设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.
由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，
∴∠APC＝2∠AEC.
(3) ∠APC＋3∠AEC＝360°