21.1 一次函数
1. 填空（每题4分，共32分）
1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .
2． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
3． 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
4． 下列三个函数y= -2x, y= - x, y= (- )x共同点（1） ;
（2） ;（3） .
5.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .
6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .
（1）y随着x的增大而减小； （2）图象经过点（1，-3）
7.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
质量x（千克） 1 2 3 4 ……
售价y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 ……
由上表得y与x之间的关系式是 .
8.在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键 应是 .
二．选择题（每题4分，共32分）
9．下列函数（1）y=πx， (2)y=2x-1， (3)y=， (4)y=2-1-3x， (5)y=x2-1中是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
10．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )
（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 11.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
(A) (B)
（C） （D）
12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0
(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
（第12题图）
13.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧
不挂物体时的长度是( )
(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm
（第13题图）
14.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
(A) y=2x (B) y=2x－6
（C） y=5x－3 （D）y=－x－3
15．下面函数图象不经过第二象限的为（ ）
(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2
16．阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（ ）
（A）＞ （B）＜
（C）＝ （D）以上均有可能
（第14题图）
三．解答题(第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共36分)
17.在同一坐标系中,作出函数y= -2x与y= x+1的图象.
（第17题图）
18.已知函数y=(2m+1)x+m -3.
(1)若函数图象经过原点,求m的值.
(2) 若函数图象在y轴的截距为－2，求m的值.
（3）若函数的图象平行直线y=3x –3，求m的值.
（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
（第18题图）
19.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题
(1)当行驶8千米时,收费应为 元.
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①
②
(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.
20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
月份 用水量(m3) 收费(元)
9 5 7.5
10 9 27
(1) 求a,c的值.
(2) 当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式.
(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式.
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
（第21题图）
参考答案
一、1. y= —2x 2.3 3.（2，0） （0，4） 4 4.都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线，y随x的增大而减少. 5 . y=1000+1.5x 6.y=-x+3 7. y=0.2+3.60x 8.+1
二、9.B 10. A 11.D 12.D 13.B 14.A 15.B 16.A
三、17.略 18.（1）3，（2）1 （3）1 （4） 19.（1）10 (2) 略（3）y=1.2x+1.4
20.（1）a=1.8 c=5.4 (2)当x≤6时,y=1.8x；当x≥6时,y=5.4x－21.6 (3) 21.6元
21.(1)5元 (2)y=0.5x+5 (3) 0.5元/㎏,(4)40㎏
20
4
h（厘米）
t（小时）
20
4
h（厘米）
t（小时）
20
4
h（厘米）
t（小时）
20
4
h（厘米）
y
x
x（cm）
20
5
20
12．5
21.2 一次函数的图像和性质
一．选择题
1．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（ ）
（第1题图）
A． B．
C． D．
2．如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（ ）
A． B．
C． D．
3．关于一次函数y=﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4
C．图象一定过第一、三象限
D．与直线y=3﹣2x相交于第四象限内一点
4．对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列说法中正确的是（ ）
A．当k＞0时，该函数图象不经过第三象限
B．函数值y随自变量x值的增大而增大
C．当k=2时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2
D．该函数的图象一定经过点（1，0）
5．关于x的一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象不经过以下哪个象限（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
二．填空题（共9小题）
6．一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB═9，则k= ．
7．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为 ．
8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ．
（第8题图）
9．若一次函数y=（m﹣1），y随x的增大而减小，则m的值是 ．
10．若直线y=（m﹣2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是 ．
三．解答题（共5小题）
11．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．
12．如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
（第12题图）
13．如图，已知直线L1：y=3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，得到直线L2与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）直接写出点A、B的坐标是A 、B ．
（2）点P（a，4）是直线L2上一点，求a的值．
（3）连接OP，将OP绕点P逆时针旋转90°到PD，连接OD交直线L2于点Q，直接写出点Q的坐标是 ．
（第13题图）
14．已知函数y=2x+4，
（1）求该函数与坐标轴的交点坐标；
（2）画出该函数的图象；
（3）点C（2，p）在这条直线上，求p的值．
（第14题图）
15．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？
参考答案
一．1．C 2．D 3．B 4．D 5．B
二．6．±2 7．y=2x+1 8．x＜2 9． m=﹣2 10．0＜m＜2
三．11．解：（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，
∴﹣3k2+12=0，
∴，
∴k=﹣2.
（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），
∴﹣3k2+12=9，
∴k=1或k=﹣1.
（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，
∴k﹣2=﹣2，
∴k=0.
（4）∵一次函数为减函数，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
12．解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，
∴A（，0），B（0，3）；
（2）∵OP=2OA，
∴P（3，0）或（﹣3，0），
∴AP=或，
∴S△ABP=AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．
13．解：（1）在直线L1：y=3x+6中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=6，
∴A为（2，0），B为（0，6），
（2）如图所示，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，则A点对应的点坐标为（2，2），点B的对应点的坐标为（6，﹣6）.
设直线L2的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线L2的解析式为y=﹣2x+6，
∵点P（a，4）是直线L2上一点，
∴﹣2a+6=4，
解得a=1.
（3）OP绕点P逆时针旋转90°到PD，
∵P（1，4），
∴D（5，3），
设直线OD的解析式为y=ax，
代入得，3=5a，解得a=，
∴直线OD的解析式为y=x，
解，解得，
∴Q（，）．
（第13题答图）
14．解：（1）y=2x+4．
令x=0，则y=4．
令y=0，则x=﹣2，
则该函数图象经过点（0，4）和（﹣2，0）；
（2）该函数图象如图所示：
（第14题答图）
（3）把点C（2，p）代入y=2x+4得到：p=2×2+4=8，即p=8．
15．解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b
∴，
解得，
∴y=x+2，
当x=2时，y=4
∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．
21.3 用待定数法确定一次函数表达式
一．解答题
1．正比例函数y=kx的图象经过点P，如图所示，求这个正比例函数的解析式．
（第1题图）
2．一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？
（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
3．已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）
4．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
（3）判断点C（2，2）是在直线AB的上方（右边）还是下方（左边）．
（第5题图）
6．已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．
7．已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣3．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当x=﹣3时，函数y的值；
（3）求当y=2时，自变量x的值；
（4）当y＞1时，自变量x的取值范围．
8．已知一次函数的图象过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）试判断点（﹣1，﹣3）是否在此一次函数的图象上．
9．（1）已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．
（2）如图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图象，求k、b的值．
（第9题图）
10．如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（﹣4，﹣1）两点．
（1）求一次函数表达式．
（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．
（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．
（4）你能求出点E到直线l的距离吗？
（第10题图）
11．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．
（第11题图）
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．
（第12题图）
13．如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）．试求：
（1）直线l的解析式；
（2）直线l与坐标轴的交点坐标；
（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积．
（第13题图）
参考答案
一．1．解：∵正比例函数y=kx的图象经过点P（2，3）
∴3=2k，解得k=，
∴正比例函数的解析式为y=x．
2．解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
∴，∴，
∴一次函数的表达式为y=3x﹣2；
（2）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x﹣2，
将x=﹣5代入此函数表达式中得，y=3×（﹣5）﹣2=﹣17≠﹣4，
∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；
（3）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，
令x=0，则3x﹣2=0，
∴x=，
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×=．
3．解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，
把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式，可得，
解得k=2，b=1，
所以直线的解析式为：y=2x+1；
（2）因为在y=2x+1中，当x=﹣时，y=0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．
4．解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
则有，解得，
∴一次函数的解析式为y=2x﹣1；
（2）∵点（m，2）在一次函数y=2x﹣1图象上
∴2m﹣1=2，
∴m=．
5．解：（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5），
∴代入，得，
解得，
∴这个一次函数的表达式是y=﹣x+3；
（2）y=﹣x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=3，
所以函数y=﹣x+3与坐标轴的交点坐标分别为（0，3）和（3，0），
所以该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是=4.5；
（3）当x=2时，y=﹣2+3=1＜2，所以点（2，2）在直线AB的上方．
6．已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．
解：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得，解得，
所以这个函数的解析式为y=﹣2x+1；
（2）当x=0时，y=1；
当y=0时，x=，
即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），
所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．
7．解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得
，解得．
所以，该一次函数解析式为y=x﹣5；
（2）当x=﹣3时，y=﹣3﹣5=﹣8；
（3）当y=2时，2=x﹣5，解得x=7．
（4）当y＞1时，x﹣5＞1，解得x＞6．
8．解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把（3，5）和（﹣4，﹣9）两点代入得，
，解得，
故此一次函数的解析式为y=2x﹣1；
（2）∵由（1）可知，一次函数的解析式为y=2x﹣1，
∴当x=﹣1时，y=﹣2﹣1=﹣3，
∴点（﹣1，﹣3）是在此一次函数的图象上．
9．解：（1）①若5为直角边，可得3为直角边，第三边为斜边，
根据勾股定理得第三边为=；
②若5为斜边，3和第三边都为直角边，
根据勾股定理得第三边为=4，
则第三边长为或4．
（2）根据图象，直线经过（﹣1，0）（2，1.5），则，
解得．故k的值为0.5，b的值为0.5．
10．解：（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（﹣4，﹣1）代入组成方程组，
，解得，
∴一次函数表达式为y=x+3；
（2）令y=0，则0=x+3，
∴x=﹣3，
∴点C的坐标为（﹣3，0）；
令x=0，y=3；
∴点D的坐标为（0，3）；
（3）连接DE，yD=|2﹣（﹣3）|×3=；
（4）∵△ACE的面积为5=；|AC|==5，
∴点E到直线l的距离为=．
（第10题图）
11．解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，
解得，
则一次函数解析式为y=﹣2x+1；
（2）由（1）得到一次函数解析式为y=﹣2x+1，
所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），
所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．
12．解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入，得，解得，
则一次函数解析式为y=﹣x+3.
（2）把x=﹣1代入一次函数解析式，得y=1+3=4，
则点C在该函数图象上．
13．解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，
所以直线l的解析式为y=2x﹣1；
（2）当x=0时，y=2x﹣1=﹣1，则直线l与y轴的交点坐标为（0，﹣1）；
当y7=0时，2x﹣1=0，解得x=，则直线l与x轴的交点坐标为（，0）；
（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积=×1×=．
21.4 一次函数的应用
一、选择题
1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )
A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元
（第1题图）
2. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时
（第2题图） （第3题图）
3.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )
A.甲队每天挖100米
B.乙队开挖两天后，每天挖50米
C.甲队比乙队提前2天完成任务
D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
4.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )
A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里
二、填空题
5.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.
6.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.
（第6题图）
7.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：
（第7题图）
(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为_________________；
(2)他们相遇的时间t=__________.
8.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.
（第8题图）
三、解答题
9.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
10.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？
（第10题图）
11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量x(度) 0＜x≤140
(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.
（第11题图）
参考答案
一、1.A 2.C 3.D 4.B
二、5.72 6.或 7.（1）s=10t （2） 8.10
三、9.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为y=2x(0≤x≤20)；
当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；
(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，
∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.
∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.
∴x1=22,x2=19.
∵22-19=3，
∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.
10.根据图形，可得甲的速度是=8(米/秒)，
乙的速度是=7(米/秒)，
∴根据题意，得100-×7=12.5(米).
当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
11.（1）140＜x≤230 x＞230
（2）54
（3）设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得
解得
则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为y=x-7(140＜x≤230).
(4)根据图象可得出，用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，
故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度.
∵小刚家某月用电290度，交电费153元，
290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25.
答：m的值为0.25.
21.5 一次函数和二元一次方程的关系
一．选择题
1．如二元一次方程组无解，则一次函数y=3x﹣5与y=3x+1的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
2．一次函数y=2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
（第2题图）
A．x=﹣2，y=0是方程y=2x+4的解
B．直线y=2x+4经过点（﹣1，2）
C．当x＜﹣2时，y＞0
D．当x＞0时，y＞4
3．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．1
4．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
（第4题图）
A．3x﹣2y+3=0 B．3x﹣2y﹣3=0 C．x﹣y+3=0 D．x+y﹣3=0
5．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数y=﹣2x+3的图象和y=kx﹣b的图象相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
（第7题图）
A． B． C． D．
8．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）
（第8题图）
A． B． C． D．
9．已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（ ）
（第9题图）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
10．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
（第10题图）
A． B． C． D．
二．填空题（共16小题）
11．如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是 ．
（第11题图）
12．若一次函数y=3x﹣5与y=2x+7的交点P的坐标为（12，31），则方程组的解为 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 ．
（第13题图）
14．如图，利用函数图象可知方程组的解为 ．
（第14题图）
15．若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（﹣1，3），则关于x、y的方程组的解为 ．
三．解答题（共16小题）
16．如图，直线的函数解析式为y=2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线l2的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．
（第16题图）
17．如图，直线l1：y=x﹣1与直线l2：y=﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1）．
（1）直接写出方程组的解是 ．
（2）请判断三条直线y=x﹣1，y=﹣x+2，y=x+是否经过同一个点，请说明理由．
（第17题图）
参考答案
一．1．A【解析】因为二元一次方程组无解，则一次函数y=3x﹣5与y=3x+1的位置关系是平行.故选A．
2．C【解析】观察图象可知直线y=2x+4经过（﹣2，0）和（0，4），∴x=﹣2，y=0是方程y=2x+4的解，故A正确；∵x=﹣1时，y=2，∴直线y=2x+4经过点（﹣1，2），故B正确；当x＞0时，y＞4，故D正确；当x＜﹣2时，y＜0，故C错误.故选C．
3．B【解析】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，直线解析式乘2，得2y=﹣x+2b﹣2，变形为x+2y﹣2b+2=0.所以﹣b=﹣2b+2，
解得b=2.故选B．
4．D【解析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即x+y﹣3=0．
故选D．
5．A【解析】∵直线y=2x经过（1，a）∴a=2，∴交点坐标为（1，2）.∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解.故选A．
6．C【解析】∵一次函数y=﹣2x+3的图象和y=kx﹣b的图象相交于点A（m，1），∴1=﹣2m+3，解得m=1，∴A（1，1），∴二元一次方程的解为.故选C．
7．A【解析】∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为.故选A．
8．D【解析】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为.故选D．
9．A【解析】∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，∴关于x与y的二元一次方程组无解．故选A．
10．A【解析】∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为.故选A．
二．11．【解析】把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．
12．【解析】∵一次函数y=3x﹣5与y=2x+7的交点P的坐标为（12，31），根据一次函数和二元一次方程组的关系可知一次函数y=3x﹣5与y=2x+7的交点坐标正好是它们组成的方程组的解，∴方程组的解为．
13．【解析】∵一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．
14．【解析】观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于（1，2），可求出方方程组的解为.
15．【解析】由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（﹣1，3）；
因此方程组的解为．
三．16．解：（1）∵点D为直线l1：y=2x﹣2与x轴的交点，
∴y=0，0=2x﹣2，解得x=1，
∴D（1，0）.
∵点C在直线l1：y=2x﹣2上，
∴2=2m﹣2，解得m=2，
∴点C的坐标为（2，2）.
（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x+4.
（3）由图可知二元一次方程组的解为．
17．解：（1）由图可得，直线l1：y=x﹣1与直线l2：y=﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），
∴出方程组的解是，
（2）解方程组，可得，
把代入y=x+成立，
∴三条直线y=x﹣1，y=﹣x+2，y=x+经过同一个点（2，1）．
