（新版）青岛版八年级数学下册第6章平行四边形检测卷含答案

第6章 单元检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1.如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10




2.如图，已知□的周长是，△ABC的周长是，则的长为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )
A.4 B.3 C. D.2

4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8





6.如图为菱形与△重叠的情形，其中在上．若，，，则（　　）
A.8 B.9 C.11 D.12
7.下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3 B.2 C.1 D.0
8.如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C






9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是(　　)
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B. BD的长度增大
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）
11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， BC＝50，AB=20，∠B=60°，则AD=_______.


第11题图
12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有 个平行四边形.




13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________.
14.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .




第14题图
15.已知菱形的边长为，一条对角线的长为，则菱形的最大内角是_______.
16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 .
17.如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且 ，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.




18.如图，□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，E是CD的中点，BD=12,则△DOE的周长为_______.
三、解答题（共7小题，共46分）
19.（6分）已知□的周长为40 cm，，求和的长.




20.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.





21. （6分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________





第21题图




22.（6分）如图，在矩形中，相交于点，平分交于点．若，求∠的度数．







23.（6分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长.




第23题图



24.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M，N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.





25.(9分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，
交的延长线于点．
（1）求证：.
（2）若，求菱形的周长．




























参考答案
一、1.B 解析：
2.D 解析：因为□的周长是28 cm，所以 .因为△的周长是，所以 .
3.B 解析:∵ CE平分∠BCD，∴ ∠BCE=∠DCE.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC.∴ ∠DEC=∠BCE.∴ ∠DCE=∠DEC.∴ CD=DE. ∴ AD=2AB=2CD=2DE. ∴ DE=AE=3.∴ AB=CD=DE=3.
4.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以C′D=CD=2.
5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为2×4=8，S△BEH=×1×2=1，所以阴影部分的面积为，故选B．
6.D 解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且.在△中，因为，所以.在△中，因为，所以.又因为，所以．故选D．
7. B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.
8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.
9.D 解析:因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.
10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD会由矩形变为平行四边形，BD的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.
二、11. 30 解析：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，因为AD∥BC，
所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.
因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.
因为DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，
所以△DEC为等边三角形，
所以EC=DC=20.
因为BC=50，所以AD=BE=30. 第11题答图
12.4 解析：因为 在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，
所以 .又因为AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．
13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为3，则另一条对角线长为6．
14. 6 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6.又因为∠ABC=60°，
所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=6.．
15.120° 解析：已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°．
16.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.
17.4 解析：因为 cm，所以 cm.
又因为 ，所以 cm.
，所以（cm）.
18.15 解析:∵ E,O分别是CD,BD的中点，∴ OE是△DBC的一条中位线，∴ OE=BC，∴ △DOE的周长为OE+DE+OD＝BC+CD+BD= (BC+CD)+6=□ABCD的周长+6＝15.
三、19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.
设 cm， cm，
又因为平行四边形的周长为40 cm，
所以，解得，
所以 ， ．
20.解：设∠的平分线交于点，如图.
因为∥，所以∠∠.
又因为∠∠，所以∠∠，所以．
而．
①当时，，
□的周长为；
②当时，
□的周长为．
所以□的周长为或．
21. 解：（1）CD 平行
（2）证明：连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵ AB=CD,AD＝CB，BD＝DB，
∴ △ABD≌△CDB. 第21题答图
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
（3）平行四边形的对边相等.
22.解：因为 平分，所以.
又因为，所以
因为，所以△为等边三角形，所以
因为，
所以△为等腰直角三角形，所以．
所以，，，此时．
23. (1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴ ∠AFG=90°，AB=AF，
∴ ∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴ △ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵ △ABG≌△AFG，∴ BG=FG.
设BG=FG=x，则GC=6－x.
∵ E为CD的中点，∴ CE=DE=EF＝3，∴ EG=x+3.
在Rt△ECG中，，
即，解得x=2.
∴ BG的长为2.
24.证明:(1)∵ BD平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD.
又∵ BA=BC,BD=BD,∴ △ABD≌△CBD.
∴ ∠ADB=∠CDB.
(2)∵ PM⊥AD,PN⊥CD,∴ ∠PMD=∠PND=90°.
又∵ ∠ADC=90°,∴ 四边形MPND是矩形.
由（1）知∠ADB=∠CDB,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴ PM=PN.
∴ 四边形MPND是正方形.
25.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．
又因为，所以是的垂直平分线，所以.
因为，所以．
（2）解：因为∥，所以．
因为所以.
又因为，所以，所以△是等腰三角形，
所以，所以，
所以菱形的周长是．



第2题图

A

B

C

D

第1题图　　　　　　　　　　

Ａ　　　

B　　　

Ｃ　　　

Ｄ　　　

Ｅ　　　

A

B

C

D

O

第17题图


已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，
AB＝_________.
求证：四边形ABCD是________四边形.

第25题图

A

B

E

D

C

F

M

E

第20题答图

A

D

C

B