8.4.3 提公因式法与公式法的综合运用(要点测评+课后集训+答案)
文档属性
| 名称 | 8.4.3 提公因式法与公式法的综合运用(要点测评+课后集训+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-04 09:11:34 | ||
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文档简介
沪科版数学七年级下册同步课时训练
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
2.公式法
第2课时 提公因式法与公式法的综合运用
要点测评 基础达标
要点1 提公因式法与公式法的综合运用
1. 因式分解x2y－4y的结果是( )
A. y(x2－4) B. y(x－2)2
C. y (x＋4)(x－4) D. y(x＋2)(x－2)
2. (1)因式分解：a3－4a= ；?
(2)分解因式：ab2－9a= .?
3. (1)分解因式：3x2－18x＋27= ；?
(2)因式分解：m2n－4mn＋4n= .
4. 分解下列因式：
(1)－x3＋4x2－4x； (2)2a2(n－m)＋8(m－n)；
(3)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1).
要点2 因式分解的实际应用
5. 计算：101×1022－101×982等于( )
A. 404 B. 808 C. 40 400 D. 80 800
6. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x＋y)=18，(x2＋y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3－xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( )
A. 201010 B. 203010 C. 301020 D. 201030
7. 如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式，并利用因式分解计算当R=6.5，r=3.2时S的值(π≈3.14，结果精确到0.1).
课后集训 巩固提升
8. 把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( )
A. 3x(x2－4x＋4) B. 3x(x－4)2
C. 3x(x＋2)(x－2) D. 3x(x－2)2
9. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )
A. x2－1 B. x(x－2)＋(2－x)
C. x2－2x＋1 D. x2＋2x＋1
10. 下列因式分解中，正确的个数为( )
①x3＋2xy＋x=x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4=(x＋2)2；③－x2＋y2=(x＋y)(x－y).
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
11. 已知a，b，c为三角形ABC的三条边的长，且b2＋2ab=c2＋2ac，那么三角形ABC的形状是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
12. 232－1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是( )
A. 17，15 B. 17，16 C. 15，16 D. 13，14
13. 分解因式：－2x2y＋16xy－32y= .?
14. 因式分解：－9(m＋n)3＋12(m＋n)2－4(m＋n)= .?
15. 已知a＋b=2，ab=2，则a3b＋a2b2＋ab3的值为 .
16. 多项式a2－8分解因式为 .?
17. 分解因式：
(1)3a3－6a2＋3a； (2)a2(x－y)＋b2(y－x)；
(3)m2(m－1)－4(1－m)2； (4)ax2－4axy－a＋4ay2；
(5)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)； (6)(x2＋4)2－16x2.
18. 给出三个多项式：①2x2＋4x－4；②2x2＋12x＋4；③2x2－4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解.
参 考 答 案
1. D
2. (1)a(a＋2)(a－2) (2)a(b＋3)(b－3)
3. (1)3(x－3)2 (2)n(m－2)2
4. 解：(1)原式=－x(x2－4x＋4)=－x(x－2)2.
(2)原式=2(n－m)(a2－4)=2(n－m)(a－2)(a＋2).
(3)原式=(y2－1)(x2＋2x＋1)=(y2－1)(x＋1)2=(y＋1)(y－1)(x＋1)2.
5. D
6. A
7. 解：S=πR2－4πr2=π(R2－4r2)=π(R＋2r)(R－2r)，当R=6.5，r=3.2时，S=π·(6.5＋6.4)(6.5－6.4)=1.29π≈4.1.
8. D
9. D
10. C
11. B
12. A
13. －2y(x－4)2
14. －(m＋n)(3m＋3n－2)2
15. 4
16. (a＋4)(a－4)
17. 解：(1)原式=3a(a2－2a＋1)=3a(a－1)2.
(2)原式=a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b).
(3)原式=(m－1)(m2－4m＋4)=(m－1)(m－2)2.
(4)ax2－4axy－a＋4ay2=a(x2－4xy－1＋4y2)=a[(x－2y)2－1]=a(x－2y－1)(x－2y＋1).
(5)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)=(a－b)(3a＋b)2－(a＋3b)2(a－b)=(a－b)[(3a＋b)2－(a＋3b)2]=(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)=8(a－b)2(a＋b).
(6)(x2＋4)2－16x2=(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)=(x＋2)2(x－2)2.
18. 解：①＋②得，2x2＋4x－4＋2x2＋12x＋4=4x2＋16x=4x(x＋4).
①＋③得，2x2＋4x－4＋2x2－4x=4x2－4=4(x2－1)=4(x＋1)(x－1).
②＋③得，2x2＋12x＋4＋2x2－4x=4x2＋8x＋4=4(x2＋2x＋1)=4(x＋1)2.
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
2.公式法
第2课时 提公因式法与公式法的综合运用
要点测评 基础达标
要点1 提公因式法与公式法的综合运用
1. 因式分解x2y－4y的结果是( )
A. y(x2－4) B. y(x－2)2
C. y (x＋4)(x－4) D. y(x＋2)(x－2)
2. (1)因式分解：a3－4a= ；?
(2)分解因式：ab2－9a= .?
3. (1)分解因式：3x2－18x＋27= ；?
(2)因式分解：m2n－4mn＋4n= .
4. 分解下列因式：
(1)－x3＋4x2－4x； (2)2a2(n－m)＋8(m－n)；
(3)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1).
要点2 因式分解的实际应用
5. 计算：101×1022－101×982等于( )
A. 404 B. 808 C. 40 400 D. 80 800
6. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x＋y)=18，(x2＋y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3－xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( )
A. 201010 B. 203010 C. 301020 D. 201030
7. 如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式，并利用因式分解计算当R=6.5，r=3.2时S的值(π≈3.14，结果精确到0.1).
课后集训 巩固提升
8. 把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( )
A. 3x(x2－4x＋4) B. 3x(x－4)2
C. 3x(x＋2)(x－2) D. 3x(x－2)2
9. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )
A. x2－1 B. x(x－2)＋(2－x)
C. x2－2x＋1 D. x2＋2x＋1
10. 下列因式分解中，正确的个数为( )
①x3＋2xy＋x=x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4=(x＋2)2；③－x2＋y2=(x＋y)(x－y).
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
11. 已知a，b，c为三角形ABC的三条边的长，且b2＋2ab=c2＋2ac，那么三角形ABC的形状是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
12. 232－1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是( )
A. 17，15 B. 17，16 C. 15，16 D. 13，14
13. 分解因式：－2x2y＋16xy－32y= .?
14. 因式分解：－9(m＋n)3＋12(m＋n)2－4(m＋n)= .?
15. 已知a＋b=2，ab=2，则a3b＋a2b2＋ab3的值为 .
16. 多项式a2－8分解因式为 .?
17. 分解因式：
(1)3a3－6a2＋3a； (2)a2(x－y)＋b2(y－x)；
(3)m2(m－1)－4(1－m)2； (4)ax2－4axy－a＋4ay2；
(5)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)； (6)(x2＋4)2－16x2.
18. 给出三个多项式：①2x2＋4x－4；②2x2＋12x＋4；③2x2－4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解.
参 考 答 案
1. D
2. (1)a(a＋2)(a－2) (2)a(b＋3)(b－3)
3. (1)3(x－3)2 (2)n(m－2)2
4. 解：(1)原式=－x(x2－4x＋4)=－x(x－2)2.
(2)原式=2(n－m)(a2－4)=2(n－m)(a－2)(a＋2).
(3)原式=(y2－1)(x2＋2x＋1)=(y2－1)(x＋1)2=(y＋1)(y－1)(x＋1)2.
5. D
6. A
7. 解：S=πR2－4πr2=π(R2－4r2)=π(R＋2r)(R－2r)，当R=6.5，r=3.2时，S=π·(6.5＋6.4)(6.5－6.4)=1.29π≈4.1.
8. D
9. D
10. C
11. B
12. A
13. －2y(x－4)2
14. －(m＋n)(3m＋3n－2)2
15. 4
16. (a＋4)(a－4)
17. 解：(1)原式=3a(a2－2a＋1)=3a(a－1)2.
(2)原式=a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b).
(3)原式=(m－1)(m2－4m＋4)=(m－1)(m－2)2.
(4)ax2－4axy－a＋4ay2=a(x2－4xy－1＋4y2)=a[(x－2y)2－1]=a(x－2y－1)(x－2y＋1).
(5)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)=(a－b)(3a＋b)2－(a＋3b)2(a－b)=(a－b)[(3a＋b)2－(a＋3b)2]=(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)=8(a－b)2(a＋b).
(6)(x2＋4)2－16x2=(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)=(x＋2)2(x－2)2.
18. 解：①＋②得，2x2＋4x－4＋2x2＋12x＋4=4x2＋16x=4x(x＋4).
①＋③得，2x2＋4x－4＋2x2－4x=4x2－4=4(x2－1)=4(x＋1)(x－1).
②＋③得，2x2＋12x＋4＋2x2－4x=4x2＋8x＋4=4(x2＋2x＋1)=4(x＋1)2.