冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数检测卷含答案

第二十一章 单元检测卷
一．选择题
1．要使函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，应满足（　　）
A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0
2．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（　　）
A．k≠﹣1，b=﹣2 B．k≠1，b=﹣2 C．k=1，b=﹣2 D．k≠1，b=2
3．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（　　）
A． B．
C． D．
4．一次函数y=﹣x的图象平分（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
5．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（　　）

（第5题图）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（　　）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定
7．已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
8．直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
9．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）
A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣2
10．下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（　　）
x … ﹣1 0 1 …
y … 0 1 m …．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
11．如果函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k=　 　．
12．函数：①y=﹣x；②y=x﹣1；③y=；④y=x2+3x﹣1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x，一次函数有　 　；正比例函数有　 　（填序号）．
13．若函数y=（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是　 　．
14．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=　 　．
15．如图是y=kx+b的图象，则b=　 　，与x轴的交点坐标为　 　，y的值随x的增大而　 　．

（第15题图）
三．解答题
16．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．





17．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．






18．作出函数y=2﹣x的图象，根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x的增大而　 　；
（2）图象与x轴的交点坐标是　 　；与y轴的交点坐标是　 　；
（3）当x　 　时，y≥0；
（4）该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？






19．点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，△OPA的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，画出这个函数图象；
（2）当S=12时，求点P的坐标；
（3）△OPA的面积能大于40吗？为什么？




20．在同一坐标系中作出y=2x+2，y=﹣x+3的图象．

（第20题图）



















参考答案
一． 1．C【解析】∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，
故选C．
2．B【解析】∵y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，∴k﹣1≠0，b+2=0．解得k≠1，b=﹣2．
故选B．
3．B【解析】根据图象知，A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B．
4．D【解析】∵k=﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=﹣x的图象平分二、四象限．故选D．
5．B【解析】根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得
，②﹣①得：k==8+.∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1=1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选B．
6．B【解析】∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小.故选B．
7．B【解析】∵一次函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得m＜3.则m的取值范围是m＜3．故选B．
8．C【解析】∵直线y=﹣2x+b与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴×|×b|=4，解得b=±4．故选C．
9．A【解析】由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1．故选A．
10．C【解析】设一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0）．根据图示知，该一次函数经过点（﹣1，0）、（0，1），则，解得.∴该一次函数的解析式为y=x+1：又∵该一次函数经过点（1，m），∴m=1+1=2，即m=2.故选C．
二．11．0【解析】∵函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，∴|k﹣1|=1且（k﹣2）≠0，
解得k=0．
12．①②⑤⑥，①⑥【解析】根据一次函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx+b（k≠0，b是常数）的函数是一次函数可知：①y=﹣x；②y=x﹣1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x是一次函数，根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数知，①y=﹣x；⑥y=3.6x是正比例函数.
13．﹣2【解析】∵函数y=（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，∴4﹣m2，=0，m﹣2≠0，
解得m=﹣2.
14．﹣1【解析】由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1.
15．﹣2，（，0），增大【解析】把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x﹣2.令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，所以x轴的交点坐标为（，0），y的值随x的增大而增大．　
三．16．解：（1）∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理，得y=kx+kb﹣a，
∴y是x的一次函数；
（2）∵y=kx+kb﹣a，
∴要想y是x的正比例函数，
kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数．
17．解：∵正比例函数y=（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，
∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，
解得：m=﹣2．
18．解：令x=0，y=2；令y=0，x=2，得到（2，0），（0，2），描出并连接这两个点，如图，
（1）由图象可得，y随x的增大而减小；
（2）由图象可得图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴交点的坐标是（0，2）；
（3）观察图象得，当x≤2时，y≥0，
（4）图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2；

（第18题答图）
19．解：（1）∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），
∴△OPA的面积=OA?|yP|，
∴S=×8×|y|=4y．
∵x+y=10，∴y=10﹣x．
∴S=4（10﹣x）=40﹣4x；
∵S=﹣4x+40＞0，
解得x＜10；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为0＜x＜10；
∵S=﹣4x+40，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（10，0），（0，40）．
所画图象如下：

（第19题答图）
（2）∵S=﹣4x+40，
∴当S=12时，12=﹣4x+40，
解得：x=7，y=3．
即当点P的坐标为（7，3）；

（3）△OPA的面积不能大于40．理由如下：
∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，
∴S随x的增大而减小，
又∵x=0时，S=40，
∴当0＜x＜10，S＜40．
即△OPA的面积不能大于40．
20．解：
0 1
y=2x+2 2 4
y=﹣x+3 3 2

（第20题答图）