冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系检测卷含答案

第十九章 单元检测卷
一．选择题
1．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　）

（第1题图）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）
2．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（　　）
A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4
3．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）=|2﹣1|+|﹣4﹣0|=5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）=3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（　　）个．
A．4 B．8 C．10 D．12
4．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
5．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　）
A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位
6．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016的直角顶点的横坐标为（　　）

（第6题图）
A．8065 B．8064 C．8063 D．8062
二．填空题
7．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　 　．

（第7题图）
8．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=　 　．
9．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为　 　．
10．如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　 　．

（第10题图）

11．如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为　 　．

（第11题图）
12．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　 　，破译的“今天考试”真实意思是　 　．

（第12题图）
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有　 　个．　
三．解答题
14．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．
（1）求点C的对称点的坐标．
（2）求△ABC的面积．

（第14题图）

15．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
（1）直接写出点C，D的坐标：C　 　，D　 　；
（2）四边形ABCD的面积为　 　；
（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD、PO，试猜想
∠CDP、∠BOP与∠OPD之间的数量关系，并说明理由．

（第15题图）








16．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；
（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．
、
（第16题图）



17．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；
（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；
（3）求线段BC的长．

（第17题图）






18．已知：△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出B、B'的坐标：B　 　；B′　 　；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为　 　；
（3）求△ABC的面积．

（第18题图）




19．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
求：（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．









20．如图是一个平面直角坐标系．
（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）
A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）
（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；
（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．

（第20题图）















参考答案
一．1．C【解析】∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，
∴点B的横坐标为﹣1+4=3，纵坐标为1．∴点B的坐标为（3，1）．∴点C的横坐标为3，纵坐标为1+4=5．∴点C的坐标为（3，5）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．
2．B【解析】∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4.故选B．
3．D【解析】依题意有|x﹣2|+|y﹣1|=3，①x﹣2=±3，y﹣1=0，解得，；
②x﹣2=±2，y﹣1=±1，解得，，，；③x﹣2=±1，y﹣1=±2，解得，，，；④x﹣2=0，y﹣1=±3，解得，．故满足条件的点P有12个．故选D．
4．B【解析】如图所示.
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选B．
5．A【解析】各点的纵坐标都减去﹣3，也就是纵坐标加上3，上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．故选A．
6．B【解析】∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABC的周长=3+4+5=12.∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，2016=3×672，∴三角形2016与三角形1的状态一样，∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2016的直角顶点坐标为（8064，0）．∴△2016的直角顶点的横坐标为8064.故选B．　
二．7．（36，0）【解析】由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
8．（3，2）【解析】∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）.
9．（﹣5，4）【解析】如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D.∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5.∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．

10．（m+2，n﹣1）【解析】由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．
11．（1，2）【解析】∵△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点B的坐标为（1，2）．
12．对应文字横坐标加1，纵坐标加2；“努力发挥”【解析】∵“正”所处的位置为（x，y），对应文字“祝”的位置是（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“今天考试”真实意思是“努力发挥”．
13．4【解析】分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．
三．14．解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，
∴对称轴平行于x轴.
又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，
∴故对称轴为y==﹣2，
∴y=﹣2．
则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），
于是=﹣2，
解得m=﹣5．
则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．
（2）如图所示，S△ABC=×（﹣2+6）×（3+2）=10．

（第14题答图）
15．解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．
（2）∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=4×2=8．
（3）结论：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
理由：如图，过点P作PQ∥AB，
∵CD∥AB，
∴CD∥PQ，AB∥PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．

（第15题答图）
16．解：（1）如答图，食堂（﹣5，5）、图书馆的位置（2，5）；
（2）如答图，办公楼和教学楼的位置即为所求；
（3）宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30=240（m）．

（第16题答图）
17．解：（1）A（﹣4，3），C（﹣2，5），B（3，0）；
（2）如答图，点A′的坐标为：（﹣4，3），B′的坐标为：（﹣3，0），点C′的坐标为：（2，﹣5）；
（3）线段BC的长为：=5．

（第17题答图）
18．解：（1）由图知，点B′的坐标为（2，0）、点B坐标为（﹣2，﹣2），
（2）由图知△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位可得到△A'B'C′，
则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2），
（3）△ABC的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=2．
19．解：（1）令2m+4=0，解得m=﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；
（2）令m﹣1﹣（2m+4）=3，解得m=﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）令m﹣1=﹣5，解得m=﹣4．所以P点的坐标为（﹣4，﹣5）．
20．解：（1）如答图.

（第20题答图）
（2）如图所示，△ABC和△A′B′C′即为所求；
（3）△A′B′C′是由△ABC向左平移4个单位，向下平移6个单位得到．