湘教版八年级下册数学第一章《直角三角形》同步检测含答案

直角三角形
一、填空题
1、如图，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长50m，BC长40m，则A、B两点间的距离是 。
2、将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 。
3、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD= 。
4、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= .
5、如图，点M、A、N在一条直线上，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BM⊥MN，CN⊥MN，垂足分别是M、N，且BM=AN，则MN与BM、CN之间的数量关系是 。
6、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE和BD交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等三角形的对数是 。

7、如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是12、10、6，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO ︰S△BCO ︰S△CAO= .
8、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于 。
9.到一个角的两边距离相等的点都在_________.
10.∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_______.
11.如图1，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=____.

图1 图2
12.如图2，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm.
13.如图3，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.

二、选择题
1.下列各语句中，不是真命题的是（ ）
A.直角都相等
B.等角的补角相等
C.点P在角的平分线上
D.对顶角相等
2.下列命题中是真命题的是（ ）
A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等
B.相等的角是对顶角
C.余角相等的角互余
D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
3.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

4.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF ②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（ ）
A.只有① B.只有②
C.只有①和② D.①，②与③
5. 如图，在四边形 中，， 和 的延长线交于点 ，若点 使得 ，则满足此条件的点 ?( )
A. 有且只有1个 B. 有且只有2个
C. 组成∠E的角平分线 D. 组成∠E的角平分线所在的直线（ 点除外）

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图
6. 如图，在 中，，，，过点 作 ，垂足为 ，则 的长为?( )
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，，，边 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，，则 的长为?( )
A. B. C. D.
8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 ， 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是?( )
A. B. C. D.
9. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
10. 如图，已知点 和点 ，在坐标轴上确定点 ，使得 为直角三角形，则满足这样条件的点 共有?( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

三、解答题
1.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.
求证：△ADE≌△BEC.

2.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.

3.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30°.




4、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在一条城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A点正前方30m处的C点，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？








5、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F是垂足，AE=AF，求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上；



参考答案
一、1、30；2、；3、4；4、2；5、MN=BM+CN；
6、7对；7、6︰5︰3；8、6；
10.这个角的平分线上 11.1.5cm 3.30° 12.8 13.MN⊥PQ
二、1.C 2.A 3.B 4. D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C
三、1.证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE.
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°.
∴△ADE和△EBC是直角三角形.
而AD=BE，DE=CE，
∴△ADE≌△BEC(HL).

2.BE与AC垂直.
理由：∵AD是△ABC的高，
∴∠BDF=∠ADC=90°.
∴在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，FD=CD.
∴Rt△BDF≌△Rt△ADC(HL).
∴∠DBF=∠DAC.
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°.
∴∠DBF+∠ACD=90°.
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC.

3.已知：线段a，
求作：Rt△ABC，使BC=a，∠ACB=90°，∠A=30°.
作法：(1)作∠MCN=90°.
(2)在CN上截取CB，使CB=a.
(3)以B为圆心，以2a为半径画弧，交CM于点A，连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形.


4、由题意知AC=30m，AB=50m，∵AC⊥BC，
∴，∴BC=40m，
∴，这辆小汽车超速了。

5、证明：（1）连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP=∠AFP=90°，又∵AE=AF，AP=AP；
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）；∴PE=PF；
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）；∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线；即：点P在∠BAC的角平分线上；