8.4.4 分组分解法(要点测评+课后集训+答案)
文档属性
| 名称 | 8.4.4 分组分解法(要点测评+课后集训+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-04 09:12:52 | ||
图片预览
文档简介
沪科版数学七年级下册同步课时训练
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
2.公式法
第3课时 分组分解法
要点测评 基础达标
要点1 分组分解法
1. 若x2－y2－x＋y=(x－y)·A，则A= .?
2. 分解因式：
(1)x2－y2＋ax＋ay；
(2)c2－a2－2ab－b2.
要点2 x2＋(p＋q)x＋pq型二次三项式的因式分解
3. 多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是( )
A. a(x－6)(x＋2) B. a(x－3)(x＋4)
C. a(x2－4x－12) D. a(x＋6)(x－2)
4. 分解因式：
(1)x2－3x＋2；
(2)x2＋3x＋2.
要点3 因式分解的综合应用
5. 如图所示，现有边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形.请利用此拼图中的面积关系，分解因式a2＋3ab＋2b2= .
6. 试说明无论x，y取何值时，x2＋y2－10x＋12y＋100的值总是正数.
课后集训 巩固提升
7. 把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是( )
A. (x＋y＋1)(x－y－1) B. (x＋y－1)(x－y－1)
C. (x＋y－1)(x＋y＋1) D. (x－y＋1)(x＋y＋1)
8. 用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式，分组的方法有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
9. 多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为( )
A. 10和－2 B. －10和2
C. 10和2 D. －10和－2
10. 多项式x2－10xy＋25y2＋2(x－5y)－8分解因式的结果是( )
A. (x－5y＋1)(x－5y－8) B. (x－5y＋4)(x－5y－2)
C. (x－5y－4)(x－5y－2) D. (x－5y－4)(x－5y＋2)
11. 下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( )
①(m3＋m2)－m－1；②－4b2＋(9a2－6ac＋c2)；③(5x2＋15x)＋(6y＋2xy)；④(x2－y2)＋(mx＋my)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 若多项式x2＋px＋12可以因式分解为(x＋m)(x＋n)的形式，且p，m，n均为整数，则满足条件的整数p共有( )
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
13. 分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4= .?
14. 分解因式：(x2＋x＋1)(x2＋x＋2)－12= .?
15. 已知2a＋b＋c=6，2a＋b－c=4，则4a2＋4ab＋b2－c2= .?
16. 甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a= ，b= .?
17. 分解因式：
(1)x3＋x2y－xy2－y3； (2)a2－4b2＋12bc－9c2；
(3)2x2－5x－3； (4)x4－10x2＋9.
18. 已知x2－2xy－3y2=5，求整数x和y的值.
参 考 答 案
1. x＋y－1
2. 解：(1)x2－y2＋ax＋ay=(x2－y2)＋(ax＋ay)=(x＋y)(x－y)＋a(x＋y)=(x＋y)[(x－y)＋a]=(x＋y)(x－y＋a).
(2)c2－a2－2ab－b2=c2－(a2＋2ab＋b2)=c2－(a＋b)2=(c＋a＋b)(c－a－b).
3. A
4. 解：(1)x2－3x＋2=(x－2)(x－1).
(2)x2＋3x＋2=(x＋1)(x＋2).
5. (a＋b)(a＋2b)
6. 解：x2＋y2－10x＋12y＋100=(x2－10x＋25)＋(y2＋12y＋36)＋39=(x－5)2＋(y＋6)2＋39，因为(x－5)2≥0，(y＋6)2≥0，所以(x－5)2＋(y＋6)2＋39≥39. 所以无论x，y取何值时，x2＋y2－10x＋12y＋100的值总是正数.
7. A
8. B
9. D
10. B
11. D
12. C
13. 2(x＋2)(x＋1)
14. (x2＋x＋5)(x＋2)(x－1)
15. 24
16. 6 9
17. 解：(1)x3＋x2y－xy2－y3=(x3＋x2y)－(xy2＋y3)=x2(x＋y)－y2(x＋y)=(x＋y)(x2－y2)=(x＋y)(x＋y)(x－y)=(x＋y)2(x－y).
(2)a2－4b2＋12bc－9c2=a2－(4b2－12bc＋9c2)=a2－(2b－3c)2=[a＋(2b－3c)][a－(2b－3c)]=(a＋2b－3c)(a－2b＋3c).
(3)2x2－5x－3=(2x＋1)(x－3).
(4)x4－10x2＋9=(x2－1)(x2－9)=(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3).
18. 解：因为x2－2xy－3y2=5，所以(x－3y)(x＋y)=5. 依题意 x，y为整数，所以 x－3y和 x＋y都是整数，于是有或或或 解上述方程组得或或或
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
2.公式法
第3课时 分组分解法
要点测评 基础达标
要点1 分组分解法
1. 若x2－y2－x＋y=(x－y)·A，则A= .?
2. 分解因式：
(1)x2－y2＋ax＋ay；
(2)c2－a2－2ab－b2.
要点2 x2＋(p＋q)x＋pq型二次三项式的因式分解
3. 多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是( )
A. a(x－6)(x＋2) B. a(x－3)(x＋4)
C. a(x2－4x－12) D. a(x＋6)(x－2)
4. 分解因式：
(1)x2－3x＋2；
(2)x2＋3x＋2.
要点3 因式分解的综合应用
5. 如图所示，现有边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形.请利用此拼图中的面积关系，分解因式a2＋3ab＋2b2= .
6. 试说明无论x，y取何值时，x2＋y2－10x＋12y＋100的值总是正数.
课后集训 巩固提升
7. 把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是( )
A. (x＋y＋1)(x－y－1) B. (x＋y－1)(x－y－1)
C. (x＋y－1)(x＋y＋1) D. (x－y＋1)(x＋y＋1)
8. 用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式，分组的方法有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
9. 多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为( )
A. 10和－2 B. －10和2
C. 10和2 D. －10和－2
10. 多项式x2－10xy＋25y2＋2(x－5y)－8分解因式的结果是( )
A. (x－5y＋1)(x－5y－8) B. (x－5y＋4)(x－5y－2)
C. (x－5y－4)(x－5y－2) D. (x－5y－4)(x－5y＋2)
11. 下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( )
①(m3＋m2)－m－1；②－4b2＋(9a2－6ac＋c2)；③(5x2＋15x)＋(6y＋2xy)；④(x2－y2)＋(mx＋my)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 若多项式x2＋px＋12可以因式分解为(x＋m)(x＋n)的形式，且p，m，n均为整数，则满足条件的整数p共有( )
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
13. 分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4= .?
14. 分解因式：(x2＋x＋1)(x2＋x＋2)－12= .?
15. 已知2a＋b＋c=6，2a＋b－c=4，则4a2＋4ab＋b2－c2= .?
16. 甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a= ，b= .?
17. 分解因式：
(1)x3＋x2y－xy2－y3； (2)a2－4b2＋12bc－9c2；
(3)2x2－5x－3； (4)x4－10x2＋9.
18. 已知x2－2xy－3y2=5，求整数x和y的值.
参 考 答 案
1. x＋y－1
2. 解：(1)x2－y2＋ax＋ay=(x2－y2)＋(ax＋ay)=(x＋y)(x－y)＋a(x＋y)=(x＋y)[(x－y)＋a]=(x＋y)(x－y＋a).
(2)c2－a2－2ab－b2=c2－(a2＋2ab＋b2)=c2－(a＋b)2=(c＋a＋b)(c－a－b).
3. A
4. 解：(1)x2－3x＋2=(x－2)(x－1).
(2)x2＋3x＋2=(x＋1)(x＋2).
5. (a＋b)(a＋2b)
6. 解：x2＋y2－10x＋12y＋100=(x2－10x＋25)＋(y2＋12y＋36)＋39=(x－5)2＋(y＋6)2＋39，因为(x－5)2≥0，(y＋6)2≥0，所以(x－5)2＋(y＋6)2＋39≥39. 所以无论x，y取何值时，x2＋y2－10x＋12y＋100的值总是正数.
7. A
8. B
9. D
10. B
11. D
12. C
13. 2(x＋2)(x＋1)
14. (x2＋x＋5)(x＋2)(x－1)
15. 24
16. 6 9
17. 解：(1)x3＋x2y－xy2－y3=(x3＋x2y)－(xy2＋y3)=x2(x＋y)－y2(x＋y)=(x＋y)(x2－y2)=(x＋y)(x＋y)(x－y)=(x＋y)2(x－y).
(2)a2－4b2＋12bc－9c2=a2－(4b2－12bc＋9c2)=a2－(2b－3c)2=[a＋(2b－3c)][a－(2b－3c)]=(a＋2b－3c)(a－2b＋3c).
(3)2x2－5x－3=(2x＋1)(x－3).
(4)x4－10x2＋9=(x2－1)(x2－9)=(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3).
18. 解：因为x2－2xy－3y2=5，所以(x－3y)(x＋y)=5. 依题意 x，y为整数，所以 x－3y和 x＋y都是整数，于是有或或或 解上述方程组得或或或