北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系 单元质量评估试卷（含答案）

第三单元质量评估试卷
[时间：90分钟　分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　 　)
A．太阳光强弱 B．水的温度
C．所晒时间 D．热水器的容积
2．弹簧挂上物体后会伸长．测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(x≤12)，下列说法不正确的是(　 　)
质量/kg 0 1 2 3 4 5
长度/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．当所挂物体的质量为6 kg时，弹簧长度为12.5 cm
B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C．物体质量由3 kg增加到4 kg，弹簧的长度增加0.5 cm
D．x是自变量，y是因变量

3．根据生物学研究结果，青春期男、女生的身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断，下列说法错误的是(　 　)

A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男、女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
4．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x/米 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
下列用数量x表示售价y的关系，正确的是(　 　)
A．y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
5．某市出租车的起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每千米收费1.6元，不足1千米按1千米收费．小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　 　)
A．5.5千米 B．6.9千米 C．7.5千米 D．8.1千米
6．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出现了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下图是汽车行驶路程s(千米)关于时间t(时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是(　 　)

　　　　　　　A　　　　　　　 　B

　　　　 　C　　　　　　　 　D
7．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为26米．要围成的菜园是如图的长方形ABCD．设BC边的长为y米，AB边的长为x米，则y与x之间的函数关系式是(　 　)

A．y＝－x＋13 B．y＝－2x＋26
C．y＝2x－26 D．y＝13－x

8．甲、乙两人沿相同的路线从A到B匀速行驶，A，B两地间的路程为20 km，他们行进的路程s( km)与甲、乙出发的时间t(h)之间关系的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是(　 　)

A．甲的速度是4 km/h
B．乙的速度是10 km/h
B．乙比甲晚出发1 h
D．甲比乙晚到B地3 h
9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的关系图象如图，则下列说法不正确的是(　 　)

A．小刘家与超市相距3 000米
B．小刘去超市途中的速度是300米/分
C．小刘在超市逗留了30分钟
D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快
10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑车时间t(h)之间的关系如图，给出下列说法：①他们都骑行了20 km；②乙在途中停留了
0.5?h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有(　 　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．某市工业用电费用标准为每千瓦时1.02元，则电费y(元)与用电千瓦时数x之间的关系式为__ __．
12．烧开水时，水温达到100?℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据：
t/分 0 2 4 6 8 10 12 14 …
T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前(即t＜10)，温度T与时间t之间的关系式为__
13．在关系式y＝3x＋5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是__ ．(只填写序号)
14．在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很多类似这样半衰的现象．请思考下面的问题：一个皮球从16 m高处下落，第一次落地后反弹起8 m，第二次落地后反弹起4 m，以后每次落地后的反弹高度都减半．试写出表示反弹高度h(单位：m)与落地次数n的对应关系的函数解析式__ __．皮球第__ __次落地后的反弹高度是m.
15．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus，1985－1909)第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图)，这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．图中A点表示的意义是__ __．

16．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂参加社会实践，两人同时做了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28 kg，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图1、图2分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了__ __kg.”
　　
图1 图2


三、解答题(共66分)
17．(12分)用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)设长方形的宽为x(米)，求长方形的面积y(米2)与x的关系式．
(3)当长方形的宽由1米变化到25米时，长方形的面积由y1(米2)变化到y2(米2)，求y1和y2的值．




18．(12分)公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8 km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5 km/h，若A，B两站间的路程是26 km，B，C两站的路程是15 km.
(1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．
(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？


19．(12分)某公交车每月的支出费用为4 000元，票价为2元/人次，设每月有x人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
(1)请写出y与x之间的关系式．
(2)列表表示当x的值分别是500，1 000，1 500，2 000，2 500，
3 000，3 500时，y的值；并观察表格中的数值，直接写出当每月乘客量达到多少人次以上时，该公交车才不会亏损．
(3)如果该公交车每月的收入与支出的差额要达到8 000元，那么乘坐该公交车的人要达到多少人次？




20．(14分)张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间(小时)之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：
(1)在这个过程中自变量、因变量各指什么？
(2)张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？
(3)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？
(4)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？

21．(16分)2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5
所在位置的温度(℃) 20 14 8 2 －4

(1)上表反映的两个变量中，__ __是自变量，__ __是因变量．
(2)若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是__ __；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为__ __℃.
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：
(3)返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？
(4)飞机发生事故时所在高空的温度是多少？




参考答案
1．B
2．A 【解析】 A．当所挂物体质量为6 kg时，弹簧长度是10＋0.5×6＝13 (cm)，故错误；B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm，故正确；C．物体质量由3 kg增加到4 kg，弹簧的长度增加0.5 cm，故正确；D．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故正确．
3．D【解析】 由题图可以看出，男生在13岁时身高增长速度最快，故A正确；而女生在10岁时身高增长速度最快，10岁以后身高增长速度放慢，故B正确；11岁时男、女生身高增长速度曲线有交点，说明此时男、女生身高增长速度基本相同，故C正确；女生身高增长的速度在7岁到11岁时比男生增长快，故D错误．
4．B
5．B
6．C
7．B
8．B
9．D
【解析】 观察图象发现：A．小刘家距离超市3?000米，故正确；B．小刘去超市共用了10分钟，行程为3?000米，速度为3?000÷10＝300(米/分)，故正确；C．小刘在超市逗留了40－10＝30(分)，故正确；D．小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，路程相同，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误．
10．B【解析】 从图象可知，①②正确；③不正确，甲比乙早到0.5小时；④不正确，相遇后甲的速度大于乙的速度．故选B．
11．y＝1.02x
12．T＝30＋7t
13．①②⑤
14．h＝(n为正整数) 7
15．2小时的记忆保持量为40%
16．20【解析】 此题是一道设计比较新颖的图象信息题．从图象可知，小明1 h加工蔬菜8 kg，小丽7 h可以加工蔬菜40 kg，由此可知小明加工蔬菜的速度为8 kg/h，小丽加工蔬菜的速度为kg/h.小明加工28 kg蔬菜用的时间为＝(h)，所以同一时间内，小丽加工的蔬菜为×＝20(kg)．
17． 解： (1)长方形的宽是自变量，长方形的面积是因变量．
(2)y＝(50－x)x.
(3)y1＝(50－1)×1＝49，
y2＝(50－25)×25＝625.
18．解：?(1)骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；
(2)∵小明骑车的速度是16.5 km/h，
∴离A站的路程为：y＝16.5x＋8；(3)当x＝1时，y＝16.5＋8＝24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站．
19． 解： (1)根据题意，得y＝2x－4 000.
(2)根据题意，列表如下：
x 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500
y －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 3 000
根据表格可知，那么每月的乘客量不少于2 000人时，该公交车才不会亏损．
(3)当y＝8 000时，8 000＝2x－4 000，
解得x＝6 000.
即该公交车每月的收入与支出的差额要达到8 000元，则乘坐该公交车的人要达到6 000人次．
20． 解： (1)时间是自变量、距离是因变量；
(2)9：30－10：00休息了30分钟，这时距甲15千米；
(3)11：00到达目的地，逗留了1个小时，目的地距家30千米；
(4)12：00开始返回，14：00到家，速度为30÷(14－12)＝15，
即返回的平均速度为每小时15千米．
21．?(1)时间 路程_
(2)y＝20－6h －10
解：(1)距离地面高度，所在位置的温度；(2)y＝20－6h，
－10；(3)从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟．(4)h＝2时，y＝20－12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8 ℃.