苏教版高中数学必修一教学讲义，复习补习资料（含典例分析，巩固练习）：10函数的概念和图象及映射的概念(提高)
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学必修一教学讲义，复习补习资料（含典例分析，巩固练习）：10函数的概念和图象及映射的概念(提高) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 211.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 21:43:34 | ||
图片预览
文档简介
函数的概念和图象及映射的概念
【学习目标】
了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域；掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用，了解映射的概念，进一步了解函数式非空数集到非空数集的映射。
【典型例题】
类型一、映射的概念
例1．下列集合到集合的对应是映射的是（ ）
A、：中的数平方；
B、：中的数开方；
C、：中的数取倒数；
D、：中的数取绝对值；
【思路点拨】 依据映射的定义及函数的定义判断.
【答案】A；
【解析】B选项中1开平方的结果是，在B中有两个象，B不是映射；C选项中的倒数不存在，C不是映射；D选项中的绝对值还是，不是正数，D也不是映射。
【总结升华】
1.判断是否映射的方法：先看集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；再看集合A中的每个元素的象是否唯一；
2.函数是非空数集到非空数集的特殊映射，函数一定是映射，映射不一定是函数.
举一反三：
【变式1】设集合A=R，集合B=R＋，则从集合A到集合B的映射只可能是（ ）
A 、 B、
C、 D 、
【答案】C；
【解析】A、B、D中元素没有象。
【变式2】设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】D；
【解析】在D中在B中没有象。
例2. 已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在 作用下的原像。
【思路点拨】求在作用下的像，即已知，求；求在 作用下的原像，即为已知，求.
【解析】，
所以在作用下的像是；
或
所以在作用下的原像是.
【总结升华】弄清题意，明白已知是什么，求的又是什么是本题的关键.
举一反三：
【变式1】给定映射，点的原象是__________________。
【答案】；
【解析】
【变式2】在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A；
【解析】
类型二、函数的概念
例3．下列各组函数中表示同一函数的是 。
（1），； （2）；
（3）； （4）。
【思路点拨】判定两个函数相同的方法：当两个函数的三要素相同或者两个函数的对应法则与定义域相同时，两个函数是相同的。
【解析】表示同一函数的是（1）、（3）。
其中第（2）组的定义域不同，第（4）组的对应法则不同。
【总结升华】对应法则相同与函数的解析式相同是不一样的。对应法则是函数的核心，如（1）、（3）的对应法则是相同的。
举一反三：
【变式】下列各组函数的图象相同的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】D；
【解析】实质为函数相同。A、C中两个函数的定义域不同；B中的对应法则不同。
例4．设，求，；
【思路点拨】 将看作一个整体，换元，求出，再求出.
【解析】设（），则（），
∴ ()
∴()，
().
【总结升华】换元法是常用的求解析式法，注意新元的范围，最后要给出函数的定义域；也可以用 配凑的方法；除以之外，若已知函数类型，还可以利用待定系数法求函数解析式。
举一反三：
【变式1】（1）若，求；
（2）已知，求；
（3）已知，求的值。
【答案】
（1）解法一：
∵
，
∴。
解法二 ：令x+3=y，则x=y－3。
∴
∴。
（2） ①
在①中用代换得
，
代入①中解得；
（3）∵，
∴
于是有。
【变式2】 已知函数分别由下表给出：
则满足的的值是 .
【答案】2；
【解析】∵；
；
.
∴中.
类型三、函数的图象
例5．把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_________。
【思路点拨】关于函数图象变换经常会考察这两个内容，给出函数解析式说明变换过程，或给出变换过程写解析式。
【解析】把图象左移一个单位，解析式变为y=(x+1-2)2+2=(x-1)2+2,向上平移一个单位，解析式变为y=[(x-1)2+2]+1=(x-1)2+3.
例6．作函数y=的图象。
【解析】必须选择好变换的顺序。
y= y= y=
【总结升华】在第二步中，翻折变换是对x而言，因而绝对值应加在x上。本题不能先翻折再平移，因为
y=y=y=, 所得并非所求图象。
例7．试讨论方程 |x2-4x+3|=a的解的个数(a∈R).
【解析】本题采用数形结合的方式。
把方程的解的个数看成函数y=|x2-4x+3|和函数y=a的交点个数。
y=|x2-4x+3|的图象是y'=x2-4x+3的图象保留x轴以上部分，将x轴以下部分沿x轴翻折上来形成的图象，而y=a是一条垂直于y轴的直线，如图，由图象可知，a<0时，方程无实解。a=0或a>1时，方程有两个实数解；a=1时，方程有三个实数解；0
例8．给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y=(x∈R,x≠).
求证：这个函数图象关于直线y=x成轴对称图形。
【解析】（一）要证明f(x)的图象关于y=x对称，需要证明y=f(x)图象上任意一点P关于y=x的对称点P'仍在y=f(x)的图象上。因而设P(x0,y0)是y=f(x)上任一点，则y0=，而P(x0,y0)关于直线y=x的对称点的坐标为P'(y0,x0),只需验证P'(y0,x0)也在y=f(x)上。
∵ f(y0)===x0,
∴ (y0,x0)也在y=f(x)的图象上，
∴ y=f(x)=(x∈R,x≠)图象关于y=x对称。
（二）联想到函数与反函数图象之间的关系，我们只需证明函数的反函数就是它本身即可。从而由
y==()=(1+)
∵ x≠, ∴ ≠0, ∴y≠,
反解x，得x=( y≠) 即f-1(x)=(x≠)，
∴ f(x)=f-1(x),又 ∵ y=f(x)与y=f-1(x)图象关于y=x对称，
∴ y=f(x)=(x≠)的图象关于直线y=x成轴对称图形。
【总结升华】函数与反函数的图象对称是两个函数关于y=x的对称问题，而本题是要证明函数图象自身关于y=x对称。
例9．已知f(x)当x∈R时恒满足f(2+x)=f(2-x)，若方程f(x)=0恰有5个不同的实数根，求各根之和。
【解析】由f(2+x)=f(2-x)，则y=f(x)图象关于x=2对称，从而f(x)=0的解若≠2则应成对出现。由题意，作出草图如右，
∴ ∴ x1+x2+x3+x4+x5=10.
例10．若, , ，设为、、中的较大者，求的解析式。
【解析】在同一坐标系中做出三个函数、、的图象。
由图可知，的图象就是图中用红色标注的折线。
令，解出，即A点横坐标为，
令，解出, 即B点横坐标为
∴
【变式1】当在实数集R上任取值时，函数相应的值等于、2 、三个之中最大的那个值．
（1）求与；
（2）在给定的坐标系中画出的图象，并写出的解析式；
【答案】
（1), ．
（2）
例11．函数y=x2-3|x|+(x∈R)的单调区间有________。
【解析】设f(x)=x2-3x+,则y=x2-3|x|+=(|x|)2-3|x|+=f(|x|),
由翻折变换知
因而，函数的增区间有[-，0]和[,+∞)；减区间有(-∞,-]和[0, ].
【总结升华】这两个增区间和减区间不能合并，事实上，y=x2-3|x|+在[-，0]∪[,+∞)不具有单调性。
【巩固练习】
1、设集合A=[0，1]，B=[0,2]，由以下图形给出的对应f中，能构成从A到B的映射f: A(B的是（ ）。
2、设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
3、设，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4、已知 ，，则（ ）
A.－4 B.4 C.－2 D.2
5、函数的图象是（ ）
A B C D
6、已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)= ,则当x<－2时,f(x)=( )
A. － B. C. － D. －
7、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
A． B． C． D．
8、设函数的图象关于直线对称，则的值为
A . 3 B. 2 C. 1 D.
9、若函数满足，则下列各式不恒成立的（ ）
A． B．
C． D．
10、已知：集合，，映射满足，那么映射的个数是多少？
11、已知函数f(x)= (a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为=3,=4.
求函数f(x)的解析式;
设k>1,解关于x的不等式f(x)< .
12、数的值域．
13、函数的值域
y＝x2＋4x＋3 （－3≤x≤1）
14、知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
15、公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.?
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？?
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？?
【答案与解析】
1、答案：D
解析：在图A中，显然有一部分A中元素无象；图B中，对（0，1）之间的元素，却对应着2个不同的象；在图C中，虽然所有元素都有象，但一部分不在[0，2]范围内，也就是说在给定集合B中，这部分元素仍无象，图D中，集合A的每个元素在B中均有惟一的象；由映射定义，应选D。
2、答案：A
解析：∵， ∴.
3、答案：Ｂ
解析： 由得的定义域为
故，解得
故的定义域为。
4、答案：A
5、答案：A
6、答案：C
解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得
f(x)=f(－2－x) ①
∴当x<－2时, －2－x>0
∴再由已知得 f(－2－x)= ②
于是由①②得当x<－2时 f(x)= ,
即f(x)= －，应选C.
7、答案：A．
解析：根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知。
8、答案：A
解析：∵函数的图象关于直线对称，
∴即，把选项ABCD的值逐一代入，可以确定选A.
9、答案：
提示：令有，，正确．
令，有，正确．
令，有，，正确．
令，则．
由于，，
于是当时，，故不恒成立，故选．
10、思路提示：满足，则只可能，即、、中可以全部为，或各取一个．
解：∵，且
∴有．
当时，只有一个映射；
当中恰有一个为，而另两个分别为，时，有个映射．因此所求的映射的个数为．
11、解析:
（1）将=3, =4分别代入方程得
，
∴(x≠2).
（2）原不等式
(x－2)(x－1)(x－k)>0
注意到这里k>1,
(ⅰ)当1(ⅱ)当k=2时,原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.
∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);
(ⅲ)当k>2时,原不等式的解集为(1,2) ∪(k,+∞);
于是综合(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ)得
当1当k>2时,原不等式解集为(1,2) ∪(k,+∞)。
12、?解析：设，则，当时，y有最小值,所求函数的值域为.
13、解析：可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.
画出y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）的图象，如图所示，
当x∈[－3，1]时，得y∈[－1，8]
14、因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:
(1) ①当t+1<-2,即t<-3时, g(t)=f(t+1);②当,即时g(t)=f(-2);③当t>-2时, g(t)=f(t)．
(2) ①当 -2-t(t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t); ②当-2-t< (t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t+1)．
综上所述:,
15、解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=（100-×50.
整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.?
所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050.
即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元.
【学习目标】
了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域；掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用，了解映射的概念，进一步了解函数式非空数集到非空数集的映射。
【典型例题】
类型一、映射的概念
例1．下列集合到集合的对应是映射的是（ ）
A、：中的数平方；
B、：中的数开方；
C、：中的数取倒数；
D、：中的数取绝对值；
【思路点拨】 依据映射的定义及函数的定义判断.
【答案】A；
【解析】B选项中1开平方的结果是，在B中有两个象，B不是映射；C选项中的倒数不存在，C不是映射；D选项中的绝对值还是，不是正数，D也不是映射。
【总结升华】
1.判断是否映射的方法：先看集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；再看集合A中的每个元素的象是否唯一；
2.函数是非空数集到非空数集的特殊映射，函数一定是映射，映射不一定是函数.
举一反三：
【变式1】设集合A=R，集合B=R＋，则从集合A到集合B的映射只可能是（ ）
A 、 B、
C、 D 、
【答案】C；
【解析】A、B、D中元素没有象。
【变式2】设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】D；
【解析】在D中在B中没有象。
例2. 已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在 作用下的原像。
【思路点拨】求在作用下的像，即已知，求；求在 作用下的原像，即为已知，求.
【解析】，
所以在作用下的像是；
或
所以在作用下的原像是.
【总结升华】弄清题意，明白已知是什么，求的又是什么是本题的关键.
举一反三：
【变式1】给定映射，点的原象是__________________。
【答案】；
【解析】
【变式2】在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A；
【解析】
类型二、函数的概念
例3．下列各组函数中表示同一函数的是 。
（1），； （2）；
（3）； （4）。
【思路点拨】判定两个函数相同的方法：当两个函数的三要素相同或者两个函数的对应法则与定义域相同时，两个函数是相同的。
【解析】表示同一函数的是（1）、（3）。
其中第（2）组的定义域不同，第（4）组的对应法则不同。
【总结升华】对应法则相同与函数的解析式相同是不一样的。对应法则是函数的核心，如（1）、（3）的对应法则是相同的。
举一反三：
【变式】下列各组函数的图象相同的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】D；
【解析】实质为函数相同。A、C中两个函数的定义域不同；B中的对应法则不同。
例4．设，求，；
【思路点拨】 将看作一个整体，换元，求出，再求出.
【解析】设（），则（），
∴ ()
∴()，
().
【总结升华】换元法是常用的求解析式法，注意新元的范围，最后要给出函数的定义域；也可以用 配凑的方法；除以之外，若已知函数类型，还可以利用待定系数法求函数解析式。
举一反三：
【变式1】（1）若，求；
（2）已知，求；
（3）已知，求的值。
【答案】
（1）解法一：
∵
，
∴。
解法二 ：令x+3=y，则x=y－3。
∴
∴。
（2） ①
在①中用代换得
，
代入①中解得；
（3）∵，
∴
于是有。
【变式2】 已知函数分别由下表给出：
则满足的的值是 .
【答案】2；
【解析】∵；
；
.
∴中.
类型三、函数的图象
例5．把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_________。
【思路点拨】关于函数图象变换经常会考察这两个内容，给出函数解析式说明变换过程，或给出变换过程写解析式。
【解析】把图象左移一个单位，解析式变为y=(x+1-2)2+2=(x-1)2+2,向上平移一个单位，解析式变为y=[(x-1)2+2]+1=(x-1)2+3.
例6．作函数y=的图象。
【解析】必须选择好变换的顺序。
y= y= y=
【总结升华】在第二步中，翻折变换是对x而言，因而绝对值应加在x上。本题不能先翻折再平移，因为
y=y=y=, 所得并非所求图象。
例7．试讨论方程 |x2-4x+3|=a的解的个数(a∈R).
【解析】本题采用数形结合的方式。
把方程的解的个数看成函数y=|x2-4x+3|和函数y=a的交点个数。
y=|x2-4x+3|的图象是y'=x2-4x+3的图象保留x轴以上部分，将x轴以下部分沿x轴翻折上来形成的图象，而y=a是一条垂直于y轴的直线，如图，由图象可知，a<0时，方程无实解。a=0或a>1时，方程有两个实数解；a=1时，方程有三个实数解；0
例8．给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y=(x∈R,x≠).
求证：这个函数图象关于直线y=x成轴对称图形。
【解析】（一）要证明f(x)的图象关于y=x对称，需要证明y=f(x)图象上任意一点P关于y=x的对称点P'仍在y=f(x)的图象上。因而设P(x0,y0)是y=f(x)上任一点，则y0=，而P(x0,y0)关于直线y=x的对称点的坐标为P'(y0,x0),只需验证P'(y0,x0)也在y=f(x)上。
∵ f(y0)===x0,
∴ (y0,x0)也在y=f(x)的图象上，
∴ y=f(x)=(x∈R,x≠)图象关于y=x对称。
（二）联想到函数与反函数图象之间的关系，我们只需证明函数的反函数就是它本身即可。从而由
y==()=(1+)
∵ x≠, ∴ ≠0, ∴y≠,
反解x，得x=( y≠) 即f-1(x)=(x≠)，
∴ f(x)=f-1(x),又 ∵ y=f(x)与y=f-1(x)图象关于y=x对称，
∴ y=f(x)=(x≠)的图象关于直线y=x成轴对称图形。
【总结升华】函数与反函数的图象对称是两个函数关于y=x的对称问题，而本题是要证明函数图象自身关于y=x对称。
例9．已知f(x)当x∈R时恒满足f(2+x)=f(2-x)，若方程f(x)=0恰有5个不同的实数根，求各根之和。
【解析】由f(2+x)=f(2-x)，则y=f(x)图象关于x=2对称，从而f(x)=0的解若≠2则应成对出现。由题意，作出草图如右，
∴ ∴ x1+x2+x3+x4+x5=10.
例10．若, , ，设为、、中的较大者，求的解析式。
【解析】在同一坐标系中做出三个函数、、的图象。
由图可知，的图象就是图中用红色标注的折线。
令，解出，即A点横坐标为，
令，解出, 即B点横坐标为
∴
【变式1】当在实数集R上任取值时，函数相应的值等于、2 、三个之中最大的那个值．
（1）求与；
（2）在给定的坐标系中画出的图象，并写出的解析式；
【答案】
（1), ．
（2）
例11．函数y=x2-3|x|+(x∈R)的单调区间有________。
【解析】设f(x)=x2-3x+,则y=x2-3|x|+=(|x|)2-3|x|+=f(|x|),
由翻折变换知
因而，函数的增区间有[-，0]和[,+∞)；减区间有(-∞,-]和[0, ].
【总结升华】这两个增区间和减区间不能合并，事实上，y=x2-3|x|+在[-，0]∪[,+∞)不具有单调性。
【巩固练习】
1、设集合A=[0，1]，B=[0,2]，由以下图形给出的对应f中，能构成从A到B的映射f: A(B的是（ ）。
2、设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
3、设，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4、已知 ，，则（ ）
A.－4 B.4 C.－2 D.2
5、函数的图象是（ ）
A B C D
6、已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)= ,则当x<－2时,f(x)=( )
A. － B. C. － D. －
7、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
A． B． C． D．
8、设函数的图象关于直线对称，则的值为
A . 3 B. 2 C. 1 D.
9、若函数满足，则下列各式不恒成立的（ ）
A． B．
C． D．
10、已知：集合，，映射满足，那么映射的个数是多少？
11、已知函数f(x)= (a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为=3,=4.
求函数f(x)的解析式;
设k>1,解关于x的不等式f(x)< .
12、数的值域．
13、函数的值域
y＝x2＋4x＋3 （－3≤x≤1）
14、知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
15、公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.?
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？?
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？?
【答案与解析】
1、答案：D
解析：在图A中，显然有一部分A中元素无象；图B中，对（0，1）之间的元素，却对应着2个不同的象；在图C中，虽然所有元素都有象，但一部分不在[0，2]范围内，也就是说在给定集合B中，这部分元素仍无象，图D中，集合A的每个元素在B中均有惟一的象；由映射定义，应选D。
2、答案：A
解析：∵， ∴.
3、答案：Ｂ
解析： 由得的定义域为
故，解得
故的定义域为。
4、答案：A
5、答案：A
6、答案：C
解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得
f(x)=f(－2－x) ①
∴当x<－2时, －2－x>0
∴再由已知得 f(－2－x)= ②
于是由①②得当x<－2时 f(x)= ,
即f(x)= －，应选C.
7、答案：A．
解析：根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知。
8、答案：A
解析：∵函数的图象关于直线对称，
∴即，把选项ABCD的值逐一代入，可以确定选A.
9、答案：
提示：令有，，正确．
令，有，正确．
令，有，，正确．
令，则．
由于，，
于是当时，，故不恒成立，故选．
10、思路提示：满足，则只可能，即、、中可以全部为，或各取一个．
解：∵，且
∴有．
当时，只有一个映射；
当中恰有一个为，而另两个分别为，时，有个映射．因此所求的映射的个数为．
11、解析:
（1）将=3, =4分别代入方程得
，
∴(x≠2).
（2）原不等式
(x－2)(x－1)(x－k)>0
注意到这里k>1,
(ⅰ)当1
∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);
(ⅲ)当k>2时,原不等式的解集为(1,2) ∪(k,+∞);
于是综合(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ)得
当1
12、?解析：设，则，当时，y有最小值,所求函数的值域为.
13、解析：可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.
画出y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）的图象，如图所示，
当x∈[－3，1]时，得y∈[－1，8]
14、因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:
(1) ①当t+1<-2,即t<-3时, g(t)=f(t+1);②当,即时g(t)=f(-2);③当t>-2时, g(t)=f(t)．
(2) ①当 -2-t(t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t); ②当-2-t< (t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t+1)．
综上所述:,
15、解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=（100-×50.
整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.?
所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050.
即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元.