人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 同步课时练习题 含答案

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明

1. 下列句子中不是命题的是( )
A. 直线AB和直线CD不一定垂直 B.两直线平行，同位角相等
C.若|a|=|b|，则a2=b2 D.同角的补角相等
2. 下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 下列命题中，真命题是( )
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D.同旁内角互补
4. 命题“同角的余角相等”的题设是( )
A．两个角是同角 B．两个角是余角
C．两个角相等 D．两个角是同角的余角
5. 下列命题中，假命题有( )
①若a2=4，则a=2；②若a>b，则a2>b2；
③若a>b，b>c，则a>c；④若|a|=|b|，则a2=b2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 下列命题中，是真命题的是( )
A．同位角相等 B．邻补角一定互补
C．若|a|＝|b|，则a＝b D．有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 有下列四个命题：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中真命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 对于“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法有( )
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
9. 下列命题是假命题的是( )
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a＋c＞b＋c
C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，b＞c，则a＞c
10. 对于命题“若a2>b2，则a>b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A. a=3，b=2 B. a=-3，b=2 C. a=3，b=-1 D. a=-1，b=3
11. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是____________，结论是____________.
12. 把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为_______________________________________________．
13. 下列推理：①∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF.②∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ.③∵a∥b，b∥c，∴a∥c.④∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD.其中正确的是____________(填序号)．
14. 给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直；⑤一个非负数的绝对值是它本身，其中真命题是___________(填序号)．
15. 指出下列命题的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若|a|=|b|，则a=b.
(2)如果ab=0，那么a=0，b=0.
(3)邻补角的平分线互相垂直.
(4)如果内错角不相等，那么两直线一定不平行.




16. 在括号内，填上推理的根据．
如图，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠B＝∠BGC(______________________________________)．
∵BE∥CF(已知)，
∴∠BGC＋∠C＝180°(_________________________________)，
∴∠B＋∠C＝180°(_______________)．

17. 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.






18. (1)如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：__________(填“真”或“假”).
(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.












19. 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．
(1)写出命题的题设和结论；
(2)画出符合命题的几何图形；
(3)用几何符号表述这个命题；
(4)说明这个命题是真命题的理由．

















答案：
1—10 ACCDB BCBAB
11. 两直线平行 同位角相等
12. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
13. ① ② ③
14. ③ ⑤
15. (1)题设：|a|=|b|；结论：a=b；假命题.
(2)题设：ab=0；结论：a=0，b=0；假命题.
(3)题设：两条射线是一对邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直；真命题.
(4)题设：内错角不相等；结论：两直线一定不平行；真命题.
16. 两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
17. 证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF＝∠ABC，
∠ECB＝∠ACB.∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠ECB.
∵∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.
18. (1)假
(2)加条件：BE∥FD.
理由：∵BE∥FD，
∴∠EBD=∠FDN.
又∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD.
19. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行．
(2)如图：

(3)如图，已知AB∥CD，GH，MN分别平分∠BGF和∠EMC，则GH∥MN.
(4)∵GH，MN分别平分∠BGF和∠EMC，∴∠HGF＝∠BGF，∠NME＝∠EMC.又∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠CME，∴∠HGF＝∠NME，∴GH∥MN.