青岛版八年级数学下册6.2平行四边形的判定教学课件(2课时 共33张)

(共33张PPT)
教学课件
数学 八年级下册 青岛版

6.2　平行四边形的判定

第1课时
　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形．
　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线
互相平分．
？
判定
性质
定义

D
A
B
C
创设情景 明确目标
判定
性质
定义

D
A
B
C
　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　

直角三角
形的性质　　

直角三角
形的判定　　

勾股定理　　

勾股定理
的逆定理　　　



在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．　　
这些经验可以给我们怎样的启示？
1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体
会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．

学习目标


两组对边分别相等的
四边形是平行四边形　
















平行四边形的性质　
猜想　
对边相等　
对角相等　
对角线互相平分　
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形　　
对角线互相平分的四
边形是平行四边形　　
思考：这些猜想正确吗？
探究点一 平行四边形的判定定理　 　
证明：连接BD．
∵AB =CD，AD =BC，
BD是公共边，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理1
猜想1

D
A
B
C

1
2
3
4




　证明：∵　多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C =180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理2
猜想2

D
A
B
C
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
判定定理3

D
A
B
C


O
猜想3
证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴　△AOD≌△COB．
∴　∠OAD=∠OCB．
∴　AD∥BC．
同理　AB∥DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
　　判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明：∵AB =DC，AD =BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥DC．
又∵DG=EF，DE=GF，
∴四边形DGFE也是平行四边形．
∴DC∥EF．
∴AB∥EF．
探究点二　 平行四边形判定定理的运用
例1　如图，AB =DC ，AD =BC，DE =GF．
求证：AB∥EF．


A　
B　
C　
D　
E　
F　
G

　　例2 如图，在 ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
A　
B　
C　
D　
E　
F　

O
　还有其他证明方法吗？
　你更喜欢哪一种证法．


启示：

条件　

对角线　

简便的证明方法 　

边，角　
A　
B　
C　
D　
E　
F　
变式练习 　 　 　

O
　　在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
知识的角度：
平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
总结梳理 内化目标
过程与方法的角度：
研究图形的一般思路．
解题策略的角度：
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活运用．　
性质
定义
判定



逆向猜想


1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，则当BC =___?cm，CD=___?cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，则当AO =__? _cm，DO=__? _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

（1）
8
4
5
4
达标检测 反思目标
2、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.





A
B
C
D
E
F
O
第2课时
　如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵AB∥CD，　　　　　　　，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵AB=CD，　　　　　　　，
∴四边形ABCD是平行四边形．
　　如果只考虑一组对边，它们满足
什么条件时，这个四边形能成为平行四边
形？
AD∥BC　
AD=BC　

A
B
C
D
创设情景 明确目标
1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用
平行四边形的性质和判定进行推理和计算；
2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进
一步加深对平行四边形的认识．

学习目标
3．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定
理的内容；



探究点一 平行四边形的判定
　猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
　这个猜想正确吗？如何证明它？
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
　现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ 　　
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
A　
B　
C　
D　
E　
F　
　　在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否
仍然成立？请说明理由．
练 习

　　例1　如图，在　 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
　　如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，
连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线．
看一看，量一量，猜一猜：
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？

探究点二 三角形的中位线定理
　　我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边
形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？


A　
B　
C　
D　
E　

A　
B　
C　
D　
E　
　　你能对照图形写出已知、求证吗？
　　怎样分析证明思路？
　　请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，
说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因．
　　请用适当的方法证明猜想．
　　请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法
的异同．
　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形
的第三边，并且等于第三边的一半．
　　在△ABC中，
∵　D，E分别是边AB，AC的中点，
∴　DE∥BC，且DE= BC .
证明猜想　

A　
B　
C　
D　
E　
　　如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.
18
DE，DF
CF
5
基础训练　　

A
B
C
D
E
F


1、判断题：
⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. (　 )
⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (　 )
⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .(　 )
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (　 )
⑸对角线相等的四边形是平行四边形. (　 )
⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( )
√
√
×
√
×

√

达标检测 反思目标

2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由 ．



解：图中的平行四边形有 EDBA和 EDCB.
理由是:
同理可证四边形EDCB是平行四边形
∵ AC∥ED (　 )
∴ ED ∥ ______
又∵ED = ______ (　 )
∴四边形EDBA是平行四边形( )
已知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AB
AB
已知
　　3 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A　
B　
C　
D　
E　
F　
　　4 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB
向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF
⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
　　5　在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，
BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
A　
B　
C　
D　
E　
F　
H　
G　
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角考虑　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑　对角线互相平分的四边形是平行四边形．
从边
考虑　

　　判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
具体有哪些方法？
总结梳理 内化目标