青岛版八年级数学下册6.3特殊的平行四边形教学课件(2课时 共38张)

(共38张PPT)
教学课件
数学 八年级下册 青岛版

6.3 特殊的平行四边形
第一课时 矩形
1.什么叫做平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？



A
B
C
D

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .


O
①对边平行;即AD∥BC; AB∥ CD
②对边相等;即AB=CD; AD=BC
③对角相等;即∠A=∠ C ; ∠B=∠D
④对角线互相平分即AO=CO; BO=DO
如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?

















有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的定义：


矩形是特殊的平行四边形


具备平行四边形所有的性质





A
B
C
D
O
角
边
对角线

对边平行且相等
对角相等 ,邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．



B
A
D
C


自主探索
对称性:矩形是轴对称图形,也是中心对称形．


A
B
C
D
探索矩形的对称性:


矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有具有哪些特殊的性质呢？
矩形是轴对称图形
平行四边形是轴对称图形吗?
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=90°.

∵矩形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC， ∠A=∠C，∠B=∠D.
∵ ∠A +∠B =180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
说明：矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD.



A
B
C
D


证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC = ∠DCB = 90°，
AB = DC .
又∵BC = CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC = BD. 说明：矩形的对角线相等



四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？

O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形的对角线的长？

D
C
B
A


o
60°


方法小结: 如果矩形的两条对角 线的夹角是60°或120°, 那么其中必有等边三角形.
∴AC与BD相等且互相平分，
∴ OA=OB.
∵ ∠AOB=60°，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ OA=AB=4(㎝)，
∴ 矩形的对角线的长 AC=BD=2OA=8(㎝).
解：∵ 四边形ABCD是矩形，

D
C
B
A


o

60°
×
√
×
√
√
　　练习1　现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定
相框为矩形的下列方法，哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩
形．（ ）
练习2　在“？”号处填上恰当的条件：
四边形
平行四边形
矩形


？
？

？
练习3.已知:四边形ABCD是矩形
(1).若AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______ ㎝ ，
OB=_______ ㎝.
(2).若 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm，
AB= _____cm.

O
D
C
B
A


5
10
4

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴．

矩形　

矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
第二课时
学习目标：
　1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；
　2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、
猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和
方法．
学习重点：
　 菱形性质的探索、证明和运用．
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗纹——越王勾践剑








小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？












如何利用折纸、剪切的方法，能够既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
剪一剪
1、菱形是___ _的平行四边形，它具有
的所有性质.
2、菱形的特殊性质.
（1）边：菱形的四条边都 ；
（2）对角线：菱形的两条对角线 ，
并且每一条对角线 _______ ；
（3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴
就是对角线所在的直线.

特殊
平行四边形
相等
互相垂直平分
平分一组对角
轴
3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，
(1)AB= = = ；
(2)AC⊥ ,且AO= ,BO= ；
∠ABO= ，∠BCO= ，
∠CDO= ，∠DAO= .

O
思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说
你的证明思路.
BC
CD
DA
BD
CO
DO
∠CBO
∠DCO
∠ADO
∠BAO
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O






证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ；
DB平分∠ADC和∠ABC.
AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
求证:
例：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于
点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.

O
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD.
∵在Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,
AB=5cm，AO=4cm,
∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.

1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　）
(A)对角线互相平分
(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等
(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角

2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是________.

D
3cm
3 、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A
B
C
D
O
第三课时
矩形 菱形
性质 1.四个角都________ 1.四条边都_______
2.对角线__________ 2.对角线互相_________
且平分每组________
判定 1.有一个角是______的
___________ 1.有一组邻边______的
__________
2.有三个角是_____的
_________ 2.对角线互相______的
________
3.对角线________的
__________ 3.四条边_______的
________
相等
直角
相等
相等
平行四边形
直角
对角
互相平分
相等
垂直
平行四边形
相等
平行四边形
垂直
四边形
平行四边形
四边形





有一个角为直角
有一组邻边相等


有一组邻边
相等
有一个角是直角
问题提出
1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？
2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？

1、四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形.
2、正方形既是_____形，又是_____形.即
（1）有一组________相等的矩形是正方形.
（2）有一个角是________的菱形是正方形.
相等
直角
矩
菱
直角
邻边
归纳：
1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边都相等的
四边形是正方形.
3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.
思考
正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.

例1 （1）把一张长方形纸片按如图的方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？
（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？
解：由已知，对折后，所得的四边形有三个
直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方
形纸片.

解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形.

例2、 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分 √
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
作比较
请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质.
对边平行且相等
四边形
平行四边形
矩形
菱形
对角线平分且相等
对角线平分且垂直
正方形
对角线互
相平分

对角线相等

对角线互
相垂直

对角线相等且
垂直平分
对角线平分，相等且垂直（对角线法）

1、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.则这块场地的面积和对角线分别是多少？
解：根据勾股定理，得
BC2=EC2-EB2
=302-102
=800.
∴BC= .
∴这块场地的面积为 =800 （ ）.
∴ 对角线 为40m.

2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解：(1)根据正方形的性质可知，该平行四边形是正方形.
(2)根据正方形的性质可知，该矩形是正方形.
(3)根据正方形的性质可知，该菱形是正方形.
(4)根据正方形的性质可知，该四边形是正方形.


已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．
解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC于点E，
DF⊥AC于点F.
∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形.
又∵CD平分∠ACB，根据角平分线上的点到两边的距离都相等可知，DE=DF，
∴矩形CEDF有一组邻边相等.
根据正方形的判定方法知，四边形CEDF是正方形.
现在，你对正方形有哪些新的认识？　　　　　
正方形既是矩形又是菱形．　


一个角是直角　
一组邻边相等　　

平行四边
形 　

矩形 　

菱形 　
一组邻边相等　　
一个角是直角　

正方形