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【专题讲义】北师大版八年级数学下册
第4讲 不等式的基本性质与解集专题精讲（提高版）
授课主题 第04讲-不等式的基本性质与解集
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解不等关系；
掌握不等式的基本性质；
掌握不等式解与解集的概念与表示方法。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“ ”（或“ ”）“”(或“ ”)连接的式子叫做不等式。
2、常用的不等号：种类
符号
实际意义
读法
小于号
<
小于、不足
小于
大于号
>
大于、高出
大于
小于或等于号
≤
不大于、不超过、至多
小于或等于（不大于）
大于或等于号
≥
不少于、不低于、至少
大于或等于（不小于）
不等号
≠
不相等
不等于
3、列不等式：
不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的相等或者不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。
4、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
5、不等式的其他性质
（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。
（2）传递性：若， ，则 。
（3）若 ，则 同号，反之，若 同号，则 ；
若 ，则 异号，反之，若 异号，则。
（4）若 ，则，反之，若，则；
若 ，则 ，反之，若，则。
6、不等式的解集
（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。
7、不等式解集的两种表示方法
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示
8、解不等式
求不等式的过程叫做解不等式。
考点一：不等关系例1、2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天气温变化范围t（℃）是（ ）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8
例2、式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个例3、下列各式是不等式的有（ ）个．
①﹣3＜0 ②4x+3y＞0 ③x=4 ④x+y ⑤x≠5 ⑥x+2＞y+3．
A．1 B．2 C．3 D．4考点二：不等式的基本性质 例1、如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a2＞b2 B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1例2、若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞
例3、下列判断中，正确的序号为 ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0； ②若ab＞0，则a＞0，b＞0；
③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2； ⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．例4、若a＜b，用“＜”或“＞”填空：
a﹣1 b﹣1； ；
5a+2 5b+2．例5、判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a； ； （2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2； ； （4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）． ； （6）若a＞b＞0，则＜． ．例6、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x﹣17＜﹣5； （2）＞﹣3．
考点三：不等式的解集及解不等式例1、已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（ ）
A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b
C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣2例2、不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．例3、写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组： ．例4、若x同时满足不等式x+2＞0与x﹣3＜0，则x的取值范围是 ．例5、如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为 ．例6、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
例7、在数轴上画出下列解集：
（1）x≥1且x≠2．
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
例8、已知不等式mx﹣3＞2x+m，
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x＞，求m的值．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列式子 ①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．1
2、下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2
3、如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．c﹣a＞c﹣b
C．ac＞bc D．＞
4、若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B．＞
C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b
5、下列不等式中，不含有x=﹣1这个解的是（ ）
A．2x+1≤﹣3 B．2x﹣1≥﹣3
C．﹣2x+1≥3 D．﹣2x﹣1≤3
6、不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7、若a＞1，则a+2016 2a+2015．（填“＞”或“＜”）
8、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5 （2）﹣2x＜17．
9、若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 ．
10、用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x x2+1
当x=1时，2x x2+1
当x=﹣1时，2x x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
11、请用不等式表示如图的解集．
12、已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，
（1）求的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
课后反击1、下面给出了5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0；⑤3x﹣2=0．其中是不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、若﹣2a＜﹣2b，则a＞b，则根据是（ ）
A．不等式的基本性质1 B．不等式的基本性质2
C．不等式的基本性质3 D．等式的基本性质2
4、若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞
5、若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2
6、在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x ﹣y（填“＜、＞、或=”）
8、若a＞b，则a+b 2b．（填“＞”、“＜”或“=”）
9、若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
10、将下列不等式的解集表示在数轴上
（1）x+1＜0； （2）2x≥2；
（3）x+2≤1； （4）x+1＞4．
11、现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
12、若当1＜x＜2时，不等式＞m有解，求m的取值范围．
1、若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞2、已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2、不等式解集的两种表示方法
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示不等式的其他性质
（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。
（2）传递性：若， ，则 。
（3）若 ，则 同号，反之，若 同号，则 ；
若 ，则 异号，反之，若 异号，则。
（4）若 ，则，反之，若，则；
若 ，则 ，反之，若，则。本节课我学到
我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
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【专题讲义】北师大版八年级数学下册
第4讲 不等式的基本性质与解集专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第04讲-不等式的基本性质与解集
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解不等关系；
掌握不等式的基本性质；
掌握不等式解与解集的概念与表示方法。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“ ”（或“ ”）“”(或“ ”)连接的式子叫做不等式。
2、常用的不等号：种类
符号
实际意义
读法
小于号
<
小于、不足
小于
大于号
>
大于、高出
大于
小于或等于号
≤
不大于、不超过、至多
小于或等于（不大于）
大于或等于号
≥
不少于、不低于、至少
大于或等于（不小于）
不等号
≠
不相等
不等于
3、列不等式：
不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的相等或者不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。
4、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
5、不等式的其他性质
（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。
（2）传递性：若， ，则 。
（3）若 ，则 同号，反之，若 同号，则 ；
若 ，则 异号，反之，若 异号，则。
（4）若 ，则，反之，若，则；
若 ，则 ，反之，若，则。
6、不等式的解集
（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。
7、不等式解集的两种表示方法
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示
8、解不等式
求不等式的过程叫做解不等式。考点一：不等关系例1、2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天气温变化范围t（℃）是（ ）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8
【解析】由题意得﹣2≤t≤8．故选：D．
例2、式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．故选C．例3、下列各式是不等式的有（ ）个．
①﹣3＜0 ②4x+3y＞0 ③x=4 ④x+y ⑤x≠5 ⑥x+2＞y+3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】根据不等式的定义可知，符号不等式定义的有①②⑤⑥．故选D．考点二：不等式的基本性质 例1、如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a2＞b2 B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1
【解析】选：D．例2、若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞
【解析】选：A．
例3、下列判断中，正确的序号为 ①④⑤ ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
【解析】答案为：①④⑤．例4、若a＜b，用“＜”或“＞”填空：
a﹣1 ＜ b﹣1； ＞ ；
5a+2 ＜ 5b+2．
【解析】答案为＜，＞，＜．例5、判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a； √
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4； ×
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2； ×
（4）若ac2＞bc2，则a＞b； √
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）． √
（6）若a＞b＞0，则＜． √ ．
【解析】答案为：√、×、×、√、√、√．
例6、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x﹣17＜﹣5；
（2）＞﹣3．
【解析】（1）移项合并得：x＜12； （2）两边乘以﹣2得：x＜6．考点三：不等式的解集及解不等式例1、已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（ ）
A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣2
【解析】∵关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，∴a＜0，则解为x＞3的是﹣2ax＞﹣2b，故选A例2、不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【解析】2x+1＜3，解得x＜1，故选：D．例3、写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组： 2x﹣2＞0 ．
【解析】2x﹣2＞0的解集为x＞1．故答案为2x﹣2＞0．例4、若x同时满足不等式x+2＞0与x﹣3＜0，则x的取值范围是 ﹣2＜x＜3 ．
【解析】x+2＞0，解得：x＞﹣2，∵x﹣3＜0，解得：x＜3，∴x的取值范围是﹣2＜x＜3；例5、如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为 a=﹣ ．
【解析】由ax≤2的解集是x≥﹣4，得x≥，=﹣4，解得a=﹣，例6、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
【解析】（1）如图所示；；
（2）如图所示．．例7、在数轴上画出下列解集：
（1）x≥1且x≠2．
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
【解析】（1）x≥1且x≠2在数轴上表示如图：．
（2）5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．
例8、已知不等式mx﹣3＞2x+m，
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x＞，求m的值．
【解析】mx﹣3＞2x+m，mx﹣2x＞m+3，（m﹣2）x＞m+3，
（1）∵它的解集是x＜，∴m﹣2＜0，解得m＜2；
（2）∵它的解集是x＞，∴=，且m﹣2＞0，解得：无解．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列式子 ①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．1
【解析】①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2是不等式，故选：C．
2、下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2
【解析】选：C．
3、如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．c﹣a＞c﹣b
C．ac＞bc D．＞
【解析】选：A．
4、若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B．＞ C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b
【解析】选：B．
5、下列不等式中，不含有x=﹣1这个解的是（ ）
A．2x+1≤﹣3 B．2x﹣1≥﹣3 C．﹣2x+1≥3 D．﹣2x﹣1≤3
【解析】选：A．
6、不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】﹣3x≥6，解得x≤﹣2．选：C．
7、若a＞1，则a+2016 ＜ 2a+2015．（填“＞”或“＜”）
【解析】∵a＞1，∴两边都加a，得2a＞1+a
两边都加2015，得2a+2015＞2016+a，
即2016+a＜2a+2015．故答案为：＜
8、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5
（2）﹣2x＜17．
【解析】（1）两边都减3x，得x＞5；
（2）两边都除以﹣2，得x＞﹣．
9、若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 a＜﹣1 ．
【解析】不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．
10、用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x ＜ x2+1
当x=1时，2x = x2+1
当x=﹣1时，2x ＜ x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
【解析】（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x＜x2+1；当x=1时，2x=x2+1；当x=﹣1时，2x＜x2+1，
（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1；
（3）证明：∵x2+1﹣2x=（x﹣1）2≥0，∴2x≤x2+1．
11、请用不等式表示如图的解集．
【解析】由数轴表示的不等式的解集，得（1）x＜﹣1；（2）x≥1；（3）x≤﹣1；（4）x＞3．
12、已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，
（1）求的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
【解析】（1）移项，得（2a﹣b）x＞5b﹣a，两边都除以（2a﹣b），得x＜，即=，
化简，得27a=45b，两边都除以45a，得=；
当a＞0时，x＞，即x＞，当a＜0时，x＜，即x＜．
课后反击1、下面给出了5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】其中是不等式的有：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．共4个．故选D．
2、下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0；⑤3x﹣2=0．其中是不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】不等式有：：①3x＞5；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0共3个．故选B．
3、若﹣2a＜﹣2b，则a＞b，则根据是（ ）
A．不等式的基本性质1 B．不等式的基本性质2
C．不等式的基本性质3 D．等式的基本性质2
【解析】将不等式﹣2a＜﹣2b两边都除以﹣2，得：a＞b，其依据是不等式基本性质3，故选：C．
4、若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3
C．﹣3x＞﹣3y D．＞
【解析】选：C．
5、若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2
【解析】选D.
6、在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】x﹣1＜0解得：x＜1，
故选：C．
7、如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x ＞ ﹣y（填“＜、＞、或=”）
【解析】如果2x﹣5＜2y﹣5，两边都加5可得2x＜2y；同除以（﹣2）可得：﹣x＞﹣y．
8、若a＞b，则a+b ＞ 2b．（填“＞”、“＜”或“=”）
【解析】不等式的两边都加b，不等号的方向不变，得a+b＞2b，故答案为：＞．
9、若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 a＜3 ．
【解析】∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．
10、将下列不等式的解集表示在数轴上
（1）x+1＜0； （2）2x≥2； （3）x+2≤1； （4）x+1＞4．
【解析】（1）x+1＜0x+1﹣1＜0﹣1，x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：
（2）2x≥2，x≥1，表示在数轴上，如图所示：
（3）x+2≤1，x+2﹣2≤1﹣2，x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：
（4）x+1＞4，x+1﹣1＞4﹣1，x＞3，表示在数轴上，如图所示：
11、现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
【解析】（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2?a＞1?a，即2a＞a；a＜0时，2＞1，得2?a＜1?a，即2a＜a．
12、若当1＜x＜2时，不等式＞m有解，求m的取值范围．
【解析】∵1＜x＜2，∴＜＜1，当不等式＞m有解时，＜m＜1．
1、若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
【解析】∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，解得m=4n，∴n＜0，
∴解关于x的不等式（n﹣m）x＞m+n得，（n﹣4n）x＜4n+n，∴﹣3nx＜5n，
∵n＜0，∴﹣3n＞0，∴x＞﹣，故选B．2、已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，
由解集为x＜，得到m﹣2＜0，即m＜2；
（2）由解集为x＞，得到m﹣2＞0，即m＞2，且=，
解得：m=﹣18＜0，不合题意，
则这样的m值不存在．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2、不等式解集的两种表示方法
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示不等式的其他性质
（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。
（2）传递性：若， ，则 。
（3）若 ，则 同号，反之，若 同号，则 ；
若 ，则 异号，反之，若 异号，则。
（4）若 ，则，反之，若，则；
若 ，则 ，反之，若，则。本节课我学到
我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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