2019-2020学年高一数学人教A版必修2学案：3.2.1直线的点斜式方程Word版含答案

第三章　直线与方程
3.2　直线的方程
3.2.1　直线的点斜式方程
学习目标
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线的点斜式方程,了解直线方程的斜截式是点斜式的特例;培养学生思维的严谨性和相互合作意识,注意学生语言表述能力的训练.
2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件,并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:已知直线l过点P0(1,2),且斜率为2.
(1)试判断点A(3,6)和点B是否在直线l上?并思考直线l上除点P0外的所有点的坐标都满足的条件是什么? 直线l外所有点的坐标都满足什么条件呢?
(2)你能用直线l上任意一点P的坐标表达上面的条件吗?请尝试一下.
二、信息交流、揭示规律
问题2:方程y-2=2(x-1)中的未知数x,y的含义是什么?方程y-2=2(x-1)的所有解与直线l上所有的点有什么关系?
问题3:方程=2是直线l的方程吗?为什么?
三、运用规律、解决问题
问题4:上面我们得到的规律能否推广到一般情形呢?请求出过点P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程.
问题5:上面的方程由什么确定?我们可以给这个方程起个名字吗?任意一条直线的方程都能写成点斜式吗?为什么?
【例1】 根据下列条件,求出相应直线的方程,并画出直线的草图.
(1)P0(-1,1),k=-2;
(2)P0(0,2),k=0;
(3)过点P0(2,0),倾斜角为90°.
变式训练:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求出它的方程.
问题6:观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?截距和距离一样吗?它和我们学过的一次函数一样吗?
四、变式演练、深化提高
【例2】 已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,试讨论:(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么?
变式训练:判断下列各对直线是否平行或垂直:
(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2) l1:y=x,l2:y=-x.
五、信息交流、教学相长
问题7:直线的点斜式方程中的变量描述的是什么?它依赖于哪个等量关系?
六、反思小结、观点提炼
问题8:要得到直线的点斜式方程需要知道直线的什么特征?
问题9:直线与直线的方程的关系是什么?
参考答案
一、问题1: (1)因为直线P0A的斜率k1==2,所以点A在直线l上;
又直线P0B的斜率k2=≠2,所以点B不在直线l上.
直线l上除点P0外的所有点的坐标都满足的条件是:每一个点P与点P0连线的斜率都等于2,即=2.而直线l外每一个点与点P0连线的斜率都不等于2或者不存在.
(2)由于直线l上任意一点P(与P0不重合)的坐标是不确定的,因此可设点P的坐标为(x,y),
因为每一个点与点P0连线的斜率都等于2,
所以=2,即y-2=2(x-1).
二、问题2: 直线l上任意一点的坐标;
(1)直线l上所有点的坐标都是方程y-2=2(x-1)的解;
(2)坐标满足方程y-2=2(x-1)的每一点都在直线l上.
问题3: 不是;因为直线l上点P0(1,2)的坐标不满足这个方程.
三、问题4:设P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得k=,即y-y0=k(x-x0).
问题5:直线上一定点及其斜率;能,叫直线的点斜式方程,简称点斜式;不能;因为斜率不存在的直线,显然不能写成点斜式.
【例1】 解:(1)y-1=-2(x+1);(2)y-2=0;(3)x=2
变式训练:解:代入点斜式方程,得y-b=k(x-0),即y=kx+b.
问题6:左端的系数恒为1,右端x的系数是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距;不一样,截距是任意实数,而距离是非负实数) (当k≠0时一样.当k=0时,y=b不是次函数.
四、【例2】 解:(1)若l1∥l2,则k1=k2,此时l1,l2与y轴的交点不同,即b1≠b2;反之,k1=k2,b1≠b2时,l1∥l2.
(2)若l1⊥l2,则k1k2=-1;反之k1k2=-1时, l1⊥l2.
变式训练:解:(1)因为斜率相等,且纵截距3≠-2,故l1∥l2;
(2)因为×(-)=-1,所以l1⊥l2.
五、问题7:直线上任意一点的坐标; =k
六、问题8:直线的一个定点和斜率.
问题9: (1)直线l上所有点的坐标都是方程的解;(2)坐标满足方程的每一点都在直线l上.