鲁教版（五四制）数学七下7.3二元一次方程组的运用课件（40张ppt）

(共40张PPT)
方程的应用
学习目标

1. 熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法
2. 掌握应用题的解题步骤
3. 能灵活运用一元一次方程，二元一次方程组解决实际问题

知识回顾
题型讲解
课堂检测



课后作业

1
知识回顾

知识回顾
1. 一元一次方程的步骤
去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘；
去括号：注意括号前的系数与符号；
移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，
移项要改变符号；
合并同类项：把方程化成 （ ）的形式；
系数化为1：方程两边同时除以x的系数，得 的形式
知识回顾
2.二元 一次方程组的解题步骤

代入法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

消元法：当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而解出二元一次方程组。
知识回顾
3. 列方程的一般步骤
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
设：设未知数，设其中某个未知量未 ；
列：根据题意寻找等量关系列方程；
解：解方程；
验：检验方程的解是否符合题意；
答：写出答案（包括单位）.
【注意】审题是基础，列方程是关键
知识回顾
3. 列方程的一般步骤
所列方程必须满足三个条件
(1)方程两边表示的是同类量；
(2)同类量的单位要统一；
(3)方程两边的数值要相等。
知识回顾
4. 票价问题
在门票问题中，一般要求两个未知数，而这两个未知数是有一定的数量关系，所以可以设其中一个为x，另一个用含有x的代数式表示，再列出关于x的方程。
知识回顾
5. 工程问题
(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系：
工作量=工作时间×工作效率
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间

(2)通常设完成全部工作的总工作量为1，如果一段工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据。
知识回顾
5. 工程问题
(3)一项工作，甲用a小时完成，若工作总量可看成1，则甲的工作效率是 ，若这项工作乙用半小时完成，则乙的工作效率是 。

(4)人均工作效率：人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量。例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为 ，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×a×b。
知识回顾
6. 销售问题
售价、进价、利润的关系：商品利润=商品售价-商品进价

进价、利润、利润率的关系：利润率=

标价、折扣数、商品售价关系：商品售价=标价×

商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)
2
题型讲解

例1.（中）解方程：

解一元一次方程
【答案】

【解析】
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
x的系数化为1得，
解一元一次方程
例2.（中）解方程组

解二元一次方程组
解二元一次方程组
【答案】

【分析】





变式（中）已知 ，则 等于多少？
解二元一次方程组
【答案】4
【解析】

解二元一次方程组
例3.（易）人民公园售出两种门票，成人门票每张8元，儿童票每张5元，现在共售出3500张，总金额为23500元，这两种门票各售出多少张？
票价问题
票价问题
【答案】成人票售出2000张，儿童票售出1500张
【解析】
解：设成人票售出x张，儿童票售出y张
则

解得

答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张。
变式（易）小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了两张成人票与三张学生票，共付了155元.已知成人票的单价比学生票的单价贵5元，则学生票和成人票的单价分别为多少元？
票价问题
票价问题
【答案】学生票的单价为25元，成人票的单价为40元
【解析】
解：设学生票的单价为x元，成人票的单价为y元
根据题意可得
解得

答：学生票的单价为25元，成人票的单价为40元
例4（中）小芳家准备装修一套新住房，若甲乙两个装修公司合作，需要6周完成，共需要装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需要9周才能完成，共需要装修费4.8万元，小芳的父母商量后决定只选一个公司单独完成。如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
工程问题
工程问题
【答案】从节约时间角度考虑应选甲公司
【解析】
解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y
据题意可得
解得

所以，甲公司单独做需要10周，乙公司单独做需要15周
答：从节约时间角度考虑应选甲公司

变式（中）随着北京市市政府东迁工作的逐步进行，通州古运河整治工作也逐步展开，为打造古运河风光带，现有一段长为150m的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12m，B工程队每天整治8m，共用时20天.求A、B两工程队分别整治河道多少米？
工程问题
工程问题
【答案】A工程队整治河道60m，B工程队整治河道120m
【解析】
解：设A工程队整治河道xm，B工程队整治河道ym
据题意可得

解得
答：A工程队整治河道60m，B工程队整治河道120m
例5.（难）春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计220元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，导致多收了40元，所以找给小明40元，则这两件衣服的原标价分别为多少元？
销售问题
销售问题
【答案】这两件衣服的原标价分别为100元和300元
【解析】
解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的y元
据题意可得

解得
答：两件衣服的原标价分别为100元和300元
变式（中）某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出，则甲、乙电脑原价分别为多少元？
销售问题
销售问题
【答案】甲电脑原价为8100元，乙电脑原价为12100元
【解析】
解：设甲电脑原价为x元，乙电脑原价为y元
据题意可得

解得

答：甲电脑原价为8100元，乙电脑原价为12100元。
3
课堂检测

例6.（易）如果2x+3y-z=0，且x-2y+z=0，那么 的值为多少？
二元一次方程组
二元一次方程组
【答案】
【解析】
解：

例7.（易）在元旦期间，小明、小红等同学随家长共12人到某景区游玩，大人门票是每张40元，学生票按五折优惠，共需380元。请问成人有几位，学生有几位？
票价问题
票价问题
【答案】成人有7位，学生有5位
【解析】
解：设成人有x位，学生有y位
据题意可得

解得
答：成人有7位，学生有5位
例8.（易）某工程队共有27人，每人每天可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土多少人，运土多少人？
工程问题
工程问题
【答案】应分配挖土15人，运土12人
【解析】
解：设分配挖土x人，运土y人
据题意可得

解得
答：应分配挖土15人，运土12人
例9.（中）小明的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去260元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八折，若上衣和裤子按标价计算共计300元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？
销售问题
销售问题
【答案】上衣的标价为200元，裤子的标价为100元
【解析】
解：设上衣的标价为x元，裤子的标价为y元
据题意可得

解得
答：上衣的标价为200元，裤子的标价为100元