庙渠初中“三环四步”导学案
年级 八 科目 数 课题 17.1勾股定理 主备人 周次 教学辅助手段
导学 目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.
重点 难点 学习重点：勾股定理的内容及证明. 学习难点：勾股定理的证明.
导学 模式 自学--------展示-------反馈 导学策略及学法指导 （师生互动设计）
导 学 过 程 四 步 设 计 自 主 学 习 【自主学习】1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即 _______ 化简可得______。【合作探究】 （图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：_______________________
合 作 探 究
导 学 过 程 四 步 设 计 交 流 展 示 【交流展示】 1.在Rt△ABC中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ） A.若、、是△ABC的三边，则 B.若、、是Rt△ABC的三边，则 C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则 D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。【反馈检测】1．在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 导学策略及学法指导 （师生互动设计）
反 馈 检 测
教 后 反 思
观察图1－1。???A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
C的面积是__________个单位面积。
第4题图
S1
S2
S3
庙渠初中“三环四步”导学案
年级 八 科目 数 课题 17.1勾股定理的应用 主备人 周次 教学辅助手段
导学 目标 1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；
重点 难点 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用.
导学 模式 自学--------展示-------反馈 导学策略及学法指导 （师生互动设计）
导 学 过 程 四 步 设 计 自 主 学 习 【自主学习】1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ； （2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； （3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 （4）三边之间的关系： 。 （5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 （2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。 （3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。【合作探究】如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB
合 作 探 究
导 学 过 程 四 步 设 计 交 流 展 示 【交流展示】 1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。 2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面 钢缆A到电线杆底部B的距离为 。 3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口， 圆的直径至少为 （结果保留根号）5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？ 【反馈检测】1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 4、在数轴上作出表示的点。 5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。 导学策略及学法指导 （师生互动设计）
反 馈 检 测
教 后 反 思
A
C
B
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
A
E
B
D
C
庙渠初中“三环四步”导学案
年级 八 科目 数 课题 17.2勾股定理的逆定理 主备人 周次 教学辅助手段
导学 目标 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
重点 难点 学习重点：勾股定理的逆定理。 学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
导学 模式 自学--------展示-------反馈 导学策略及学法指导 （师生互动设计）
导 学 过 程 四 步 设 计 自 主 学 习 【自主学习】1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则 。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则 。（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．【合作探究】1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形 问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到：勾股定理逆定理： 命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90° 思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等， 利用对应角相等来证明． 证明：
合 作 探 究
导 学 过 程 四 步 设 计 交 流 展 示 【交流展示】 1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）． 2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等． （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． （3）全等三角形的对应角相等． （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等【反馈检测】1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号） ①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24 2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12 3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15 4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A．42 B．52 C．7 D．52或7 5、命题“全等三角形的对应角相等” （1）它的逆命题是 。 （2）这个逆命题正确吗？ （3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。 导学策略及学法指导 （师生互动设计）
反 馈 检 测
教 后 反 思
A
B
C
庙渠初中“三环四步”导学案
年级 八 科目 数 课题 17.2勾股定理的逆定理的应用 主备人 周次 教学辅助手段
导学 目标 1、勾股定理的逆定理的实际应用； 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
重点 难点 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。 学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。
导学 模式 自学--------展示-------反馈 导学策略及学法指导 （师生互动设计）
导 学 过 程 四 步 设 计 自 主 学 习 【自主学习】1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3） 2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。 （1）同旁内角互补，两直线平行； 解：逆命题是： ；它是 命题。 （2）如果两个角是直角，那么它们相等； 解：逆命题是： ；它是 命题。 （3）全等三角形的对应边相等； 解：逆命题是： ；它是 命题。 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 解：逆命题是： ；它是 命题。【合作探究】1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°. 例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
合 作 探 究
导 学 过 程 四 步 设 计 交 流 展 示 【交流展示】 1、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC. 2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”： （1）△ABC是什么类型的三角形？ （2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？ （3）走私艇C最早会在什么时间进入？ 【反馈检测】1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。 2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，∠B=90°，求四边形ABCD的面积. 导学策略及学法指导 （师生互动设计）
反 馈 检 测
教 后 反 思
①
②
③
A
M
E
N
C
B
