人教版八年级数学下册第16章《二次根式》教学质量检测（含解析）

人教版八年级下册第16章《二次根式》教学质量检测
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列各式中，一定是二次根式的有（　　）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠2的实数 B．x≤2的实数
C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数
3．函数y＝++2，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
4．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式中计算正确的是（　　）
A． B． C．＝x+1 D．
6．若5＜m＜9，则化简+的结果是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
7．与根式不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．﹣
8．（a﹣1）变形正确的是（　　）
A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣
9．已知＝a，＝b，则＝（　　）
A． B． C． D．
10．如果?＝成立，那么（　　）
A．a≥0 B．0≤a≤3
C．a≥3 D．a取任意实数
11．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．5＝ B．﹣＝
C．＝ D．+＝（+）
12．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B． C．2+﹣2﹣3 D．2+2﹣5
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．当x＝　 　时，的值最小．
14．若y＜0，则化成最简二次根式为　 　．
15．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝　 　．
16．计算＝　 　．
17．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝　 　．

18．当代数式的值是整数时，则满足条件的整数x为　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）把下列二次根式化成最简二次根式
（1） （2） （3）


20．（6分）计算：．


21．（6分）计算：



22．（8分）把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方式相同．
（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
（2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？



23．（10分）已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；（2）．



24．（10分）小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由
（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是　 　；
（2）解方程+＝4x．





参考答案
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的有（　　）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①是二次根式；
②，当a≥0时是二次根式；
③是二次根式；
④是二次根式；
⑤，当x≤0时是二次根式，
故选：B．
2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠2的实数 B．x≤2的实数
C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数
【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
所以x应满足的条件是x≤2的实数．
故选：B．
3．函数y＝++2，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
【解答】解：∵y＝++2，
∴，
解得：x＝2，
故y＝2，
则xy＝4．
故选：C．
4．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，属于最简二次根式，符合题意；
B、＝3，被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
5．下列各式中计算正确的是（　　）
A． B． C．＝x+1 D．
【解答】解：A、原式＝，所以A选项错误；
B、原式＝＝3，所以B选项错误；
C、是最简二次根式不能化简，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项正确．
故选：D．
6．若5＜m＜9，则化简+的结果是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
【解答】解：∵5＜m＜9，
∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，
∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，
故选：B．
7．与根式不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．﹣
【解答】解：A、＝，与是同类二次根式；
B、＝2，与是同类二次根式；
C、＝，与不是同类二次根式；
D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；
故选：C．
8．（a﹣1）变形正确的是（　　）
A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣
【解答】解：∵有意义，
∴1﹣a＞0，
∴a﹣1＜0，
∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．
故选：C．
9．已知＝a，＝b，则＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：＝＝
＝
∵＝a，＝b，
∴原式＝．
故选：D．
10．如果?＝成立，那么（　　）
A．a≥0 B．0≤a≤3
C．a≥3 D．a取任意实数
【解答】解：?＝成立，则，
解得：a≥3．
故选：C．
11．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．5＝ B．﹣＝
C．＝ D．+＝（+）
【解答】解：A、5＝5×＝，故此选项不合题意；
B、﹣，无法计算，故此选项不合题意；
C、＝，故此选项符合题意；
D、+＝+，故此选项不合题意；
故选：C．
12．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B． C．2+﹣2﹣3 D．2+2﹣5
【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，
图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3
＝2+2﹣5．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．当x＝　2　时，的值最小．
【解答】解：由题意可知2x﹣4≥0，当x＝2时，取得最小值0
故答案是：2．
14．若y＜0，则化成最简二次根式为　﹣　．
【解答】解：原式＝
＝，
∵y＜0，
∴原式＝﹣．
故答案为﹣．
15．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝　2或4　．
【解答】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，
所以x＝±1．
所以y＝3．
所以x+y＝2或4
故答案是：2或4．
16．计算＝　﹣　．
【解答】解：原式＝﹣+﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
17．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝　2　．

【解答】解：原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|，
＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b），
＝1﹣a+a+b+1﹣b，
＝2，
故答案为：2．
18．当代数式的值是整数时，则满足条件的整数x为　1和2　．
【解答】解：
＝?
＝
＝2+，
∵代数式的值是整数，
∴x＝1或x＝2，
故答案为：1和2．
三．解答题（共6小题）
19．把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
【解答】解：（1）＝；

（2）＝4；

（3）＝＝．
20．计算：．
【解答】解：原式＝．
21．计算：
【解答】解：原式＝++3﹣1
＝3++3﹣1
＝5+．
22．把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方式相同．
（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
（2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？
【解答】解：（1）∵＝2，且与是同类二次根式，
∴23﹣a＝2时，a＝21；
23﹣a＝8时，a＝15；
23﹣a＝18时，a＝5；
23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；
∴符合条件的正整数a的值为5、15、21；

（2）由（1）知，23﹣a＝50时，a＝﹣27；
23﹣a＝72时，a＝﹣49；
……
∴如果a是整数，那么符合条件的a有无数个，其中a的最大值为21、没有最小值．
23．已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：
（1）x2+y2
（2）．
【解答】解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝2，xy＝﹣2，
（1）x2+y2＝（x+y） 2﹣2xy＝（2）2﹣2×（﹣2）＝24；
（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．
24．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由
（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，
又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是　x＝±　；
（2）解方程+＝4x．
【解答】解：（1）（）（﹣）
＝﹣
＝（x2+42）﹣（x2+10）
＝32
∵，
∴﹣＝32÷16＝2，
∴
∵＝92＝81，
∴x＝±，
经检验x＝±都是原方程的解，
∴方程的解是：x＝±；

（2）（+）（﹣）
＝
＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）
＝8x
∵+＝4x，
∴﹣＝8x÷4x＝2，
∴，
∵，
∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，
∴2x＝6，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
∴方程+＝4x的解是：x＝3．
故答案为：x＝±．