北师大版数学七年级下册：第2章 相交线与平行线练习题（含答案）

第2章 相交线与平行线
一．选择题（共10小题）
1．有下列画图语句：
①画出线段A，B的中点；
②画出A，B两点的距离；
③延长射线OP；
④连接A，B两点，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（　　）

A．27° B．37° C．53° D．63°
3．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）

A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45° D．以上都有可能
4．下列说法：（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）两点之间，直线最短；（3）在，（﹣3）3，﹣22，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有3个；（4）若AP＝PB，则点P是线段AB的中点；（5）一条直线的平行线有且只有一条．其中错误的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（　　）对．

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面结论中正确的有：（　　）
①AC与BC互相垂直；
②CD与AC互相垂直；
③点A到BC的垂线段是BC；
④点C到AB的距离是CD；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离；
⑥线段BC是点B到AC的距离

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
8．下列各组线中一定互相垂直的是（　　）
A．对顶角的平分线 B．同位角的平分线
C．内错角的平分线 D．邻补角的平分线
9．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．360° B．180° C．120° D．90
10．同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两点确定一条直线
D．两直线相交只有一个交点
二．填空题（共4小题）
11．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　 　，理由是　 　．

12．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝　 　度．
13．如图，点O是直线AB上一点，CO⊥DO，若∠BOD＝37°，则∠AOC＝　 　°．

14．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．

两条直线相交最多有1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点
则n条直线最多有　 　个交点．
三．解答题（共5小题）
15．已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；
（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝　 　（用含有∠F的式子表示）；
（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．

16．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB
（1）点C到AB的距离是　 　
（2）点B到AC的距离是　 　
（3）点A到BC的距离是　 　

17．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．

18．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．

19．如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1． A．
2．A．

3．B．

4．C．
5．D．

6． A．
7． B．
8． D．
9．B．
10．C．
二．填空题（共4小题）
11． PM，垂线段最短．
12． 150或30．
13．53°．
14． ．
三．解答题（共5小题）
15．【解答】解：（1）
∵AB∥CD，
∴∠EMB＝∠C，
∵∠E+∠A＝∠EMB，
∴∠AEC＝∠C﹣∠A；
（2）
∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，
∴∠ECD＝2∠FCD，∠EAB＝2∠FAM，
∵AB∥CD，
∴∠FBM＝∠FCD，∠EGM＝∠ECD，
∵∠FBM是△ABF的外角，
∴∠F＝∠FBM﹣∠FAB＝∠FCD﹣∠FAB
＝∠ECD﹣∠EAB＝∠EGM﹣∠EAB＝（∠EGM﹣∠EAB）＝∠E，
∴∠E＝2∠F，
故答案为：30°
（3）如图3，延长AB，CD交于点H，

∵BD⊥AB，∠BDC＝110°，
∴∠H＝20°，
∵∠ANC＝∠E+∠EAN＝∠H+∠HCE，
∴∠HCE＝20°+∠EAN，且AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
∴∠HCF＝10°+∠FAN
∵∠FGH＝∠H+∠FCH＝∠AFC+∠FAN，
∴∠AFC＝30°．
16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴（1）点C到AB的距离是线段CD的长度；
（2）点B到AC的距离是线段BC的长度；
（3）点A到BC的距离是线段AC的长度．
故答案为：线段CD的长度；线段BC的长度；线段AC的长度．
17．【解答】解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短，

18．【解答】解：（1）∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝90°，
即∠AOC+∠AOG＝90°，
∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；
（2）OC是∠AOE的平分线．理由
∵OG是∠AOF的角平分线，
∴∠AOG＝∠GOF，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝∠DOG＝90°，
∴∠COA＝∠DOF，
又∵∠DOF＝∠COE，
∴∠AOC＝∠COE，
∴OC平分∠AOE．

19．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣90°＝90°；

（2）∵∠BOC＝4∠1，
∴90°+∠1＝4∠1，
∴∠1＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∠MOD＝180°﹣30°＝150°．