北师大版数学八年级下册 ：1.4 角平分线 角平分线的性质与判定 同步课时练习题 含答案

第1章 三角形的证明 1.4 角平分线 角平分线的性质与判定

1. 如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD＝8，OP＝10，则PE的长为( )

A．8 B．7 C．6 D．5
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，若AC＝3，则AE＋DE＝( )

A．3 B．4 C．5 D．8
3. 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝2，则两平行线AD与BC之间的距离为( )

A．1 B．2 C．3 D．4
4. 如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是( )

A．P为∠A，∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC，AB两边上的高线的交点
D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
5. 如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角平分线的交点．上述结论中，正确的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图1—101所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别在D′,C′的位置，若 ∠ EFB=65°，则∠AED′等于( )
A．70° B．65° C．50° D．25°
7．如图1—102所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点
D，DE⊥AB于点E．若AB=6 cm，则DEB的周长为( )
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
8．如图1—103所示，D，E分别是△ABc的边AC．Bc上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图1—104所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是( )
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
10. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4
11. 如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝____________．

12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC＝____．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是

14. 如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝__________．

15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝3，则EF的长为__________．

16. 如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在射线BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.
求证：PM＝PN.





17. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，F，BE，CF相交于点D，BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.






18. 在公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图所示，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，则发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)




19. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥CB于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC，且点E为BC的中点，连接AE.
(1)求证：AE平分∠BAD；
(2)求∠AED的度数．







20. 在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B，C重合)，连接AD.
(1)如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD∶S△ACD＝________；
(2)如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD∶S△ACD的值；(用含m，n的代数式表示)
(3)如图3，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝________．
















答案：
1—10 CADBA CCDDB
11. 90°
12. 137°
13. 30
14. 40°
15. 6
16. 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，又∵AB＝CB，BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠ADP＝∠CDP，又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.
17. 解：∵DE⊥EC，DF⊥BF，∴∠DFB＝∠DEC＝90°，
又∵∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)，∴DF＝DE，
又∵DF⊥AF，DE⊥AE，∴AD平分∠BAC.
18. 如图所示，点C1，C2即为所求．

19. 解：(1)证明：过点E作EF⊥AD于点F，图略．∵DE平分∠ADC，EC⊥CD，EF⊥AD，∴EC＝EF，又EC＝EB，∴EF＝EB，又EF⊥AD，EB⊥AB，
∴点E在∠BAD的平分线上，∴AE平分∠BAD.
(2)∠AED＝90°.
20. 解：(1)1∶1
(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∵AD为∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵AB＝m，AC＝n，
∴S△ABD∶S△ACD＝(×AB×DE)∶(×AC×DF)＝m∶n.(3)∵AD＝DE，
∴由(1)知，S△ABD∶S△EBD＝1∶1，∵S△BDE＝6，∴S△ABD＝6，
∵AC＝2，AB＝4，AD平分∠CAB，∴由(2)知，S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC＝4∶2＝2∶1，∴S△ACD＝3，∴S△ABC＝3＋6＝9.故答案为：9.