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第五章相交线与平行线
考查内容:5.2平行线及其判定 5.3平行线的性质
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下列命题正确的是( )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等,两直线平行
2.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行与相交;③若线段AB与CD没有交点,则AB与CD平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图1,直线c与直线a,b相交,且a∥b,则:①∠1=∠2;②∠1=∠3;③∠3=∠2其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如图2,已知OE是∠AOB的平分线,CD∥OB,∠ACD=40°,则∠CDE的度数为( )
图2
A160° B.150 C.140° D.130°
5.下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例的是( )
A.32 B.16 C.8 D.4
6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图3放置,则:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠12+∠4=90°④∠4+∠5=180°其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
图3 图4
7.如图4,下列条件中,能判断直线l1∥l2的是( )
A∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4
8.如图5,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖通过,如果第一次拐的角∠A=110°,第二次拐的角∠B=140°,第三次的角为∠C,这时的道路CF与跨湖道路BE及原道路DA平行,则∠C的度数是( )
A.120° B.130 C.140° D.150°
二、填空题(每题4分,共16分)
9.如图6,直线a,b被直线c所截,已知∠1=40°,∠2=140°,那么直线a和b的位置关系是 。
图6 图7
10如图7,一张宽度相等的纸条折叠后,若∠ABC=120°,则∠BCD= 。
11.如图8,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2= 。
图8 图9
12.如图9,直线AB∥CD,EF⊥CD,F为垂足,如果∠GEF=20°,那么∠1的度数是
。
三、解答题(共60分)
13.(8分)如图10,已知∠1=∠2,问:再添加什么条件可使AB∥CD(给出一种情况即可)?请说明理由。
图10
14.(10分)如图11,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,试证明∠1=∠2.
图11
15.(10分)如图12,AB∥CD,EF分别交AB和CD于点M、点N,∠EMB=50°,MC平分∠BMF,MC交CD于点G,求∠1的度数。
图12
16.(10分)如图13,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定直线DF与AE的位置关系,并说明理由。
图13
17.(10分)如图14,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC求证:CD是∠ACB的平分线。
图14
18.(12分)如图15,AB∥CD,EF⊥AB于点O,∠2=135°,求∠1的度数。
下面提供三个思路:①过点F作FH∥AB;②延长EF交CD于点1;③延长CF交AB于点K。请你利用三个思路中的任意一个,求∠1的度数。
图15
参考答案
一、1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D
二、9.平行 10.60° 11.55° 12.70°
三、13.可添加以下任意一个条件:①∠MBE=∠MDF;②∠EBN=∠FDN; ③∠EBD+∠BDF=180°; ④EB⊥MN,FD⊥MN;等等
仅就①∠MBE=∠MDF说明:
∵∠MBE=∠MDF,∠1=∠2,
∴∠MBA=∠MDC,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
14.∵CD⊥AB,CF⊥AB,∴FG∥CD,
∴∠DCB=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵∠B=∠ADE,
∴DE∥CB(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠DCB(两直线平行,内错角相等),∴∠1=∠2
15.∵∠EMB=50°,MG平分∠BMF,
∴∠BMF=65°, ∵AB∥CD,∴∠1=∠BMF=65°(两直线平行,内错角相等)
16.DF∥AE.理由:∵CD⊥DA,DA⊥AB
∴∠BAD=∠ADC=90°
又∵∠1=∠2, ∴∠BAD-∠1=∠ADC -∠2
即∠4=∠3,∴DF∥AE.
17.∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴FE∥CD
∴∠E=∠BCD,∠DCM=∠EMC.
又∵∠E=∠EMC
∴∠BCD=∠DCM,即CD是∠ACB的平分线
18.例如:延长CF交AB于点K
∵AB∥CD,∴∠2+∠BKG=180°
∵∠2=135°,∴ ∠BKG=45°
又∵EF⊥AB于点O,∴∠AOF=90°
∴∠AFO=45°,∴∠1=135°.
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