2020年人教版八年级下册第16章二次根式单元测试（含答案）

2020年人教版八年级下册第16章《二次根式》单元测试
满分100分
姓名：___________班级：___________座号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分36分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞3
4．下列各式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．24
6．下列等式不成立的是（　　）
A．6×＝6 B．÷＝4
C．﹣＝3 D．（2﹣）（2+）＝﹣1
7．式子+有意义，则点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列选项中，正确的是（　　）
A．有意义的条件是x＞1 B．是最简二次根式
C． D．
9．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24）
11．当x＝　 　时，的值最小．
12．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　 　．
13．计算＝　 　．
14．若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝　 　．
15．计算：﹣2＝　 　
16．若，则x2+2x+1＝　 　．
17．求值：＝　 　．
18．若y＜0，则化成最简二次根式为　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（10分）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） （2） （3） （4） （5）．



20．（6分）计算：3×÷2．



21．（6分）计算：




22．（7分）已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．




23．（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条．






24．（9分）阅读下列解题过程：
＝＝＝＝﹣2；
＝＝＝．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　；
（3）利用上面所提供的解法，请求
++++…+的值．
























参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，
B、＝3与不是同类二次根式，
C、＝2与是同类二次根式，
D、＝3与不是同类二次根式，
故选：C．
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞3
【解答】解：式子在实数范围内有意义，故x﹣3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故选：B．
4．下列各式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、＝，故此选项错误；
B、＝＝，故此选项错误；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、＝|a|，故此选项错误；
故选：C．
5．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．24
【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为＝3，
故选：C．
6．下列等式不成立的是（　　）
A．6×＝6 B．÷＝4
C．﹣＝3 D．（2﹣）（2+）＝﹣1
【解答】解：A．6×＝6，故本选项成立；
B．÷＝2，故本选项不成立；
C．﹣＝3，故本选项成立；
D．（2﹣）（2+）＝﹣1，故本选项成立．
故选：B．
7．式子+有意义，则点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由题意得，﹣a≥0，﹣ab＞0，
解得，a＜0，b＞0，
则P（a，b）在第二象限，
故选：B．
8．下列选项中，正确的是（　　）
A．有意义的条件是x＞1 B．是最简二次根式
C． D．
【解答】解：A、有意义的条件是x≥1，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
9．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵＝＝3，且是整数；
∴3是整数，即7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：D．
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是
n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．当x＝　2　时，的值最小．
【解答】解：由题意可知2x﹣4≥0，当x＝2时，取得最小值0
故答案是：2．
12．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　﹣7　．
【解答】解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，
∴a+9＝2，
∴a＝﹣7，
故答案为：﹣7．
13．计算＝　﹣　．
【解答】解：原式＝﹣+﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝　1　．
【解答】解：∵|a+1|+＝0，
∴，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
15．计算：﹣2＝　﹣　
【解答】解：原式＝3﹣2×2
＝﹣．
故答案为：﹣．
16．若，则x2+2x+1＝　2　．
【解答】解：原式＝（x+1）2，
当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．
17．求值：＝　3﹣　．
【解答】解：∵＜3，
∴﹣3＜0，
∴＝|﹣3|＝3﹣．
故答案为：3﹣．
18．若y＜0，则化成最简二次根式为　﹣　．
【解答】解：原式＝
＝，
∵y＜0，
∴原式＝﹣．
故答案为﹣．
三．解答题（共6小题）
19．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） （2） （3） （4） （5）．
【解答】解：（1）＝，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
（2）＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
（4）＝＝，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5）＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
20．计算：3×÷2．
【解答】解：原式＝（3×÷2），
＝，
＝．
21．计算：
【解答】解：原式＝3﹣2×+×4
＝．
22．已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
【解答】解：x+y＝2，xy＝（）2﹣（）2＝4，x﹣y＝2
（1）x2+2xy+（x+y）2＝（2）2＝24；

（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8．
23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　2　块这样的木条．

【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；
（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
24．阅读下列解题过程：
＝＝＝＝﹣2；
＝＝＝．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　﹣　；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　﹣　；
（3）利用上面所提供的解法，请求
++++…+的值．
【解答】解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝﹣；
（3）++++…+
＝﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝10﹣1
＝9．
故答案为：﹣；﹣．